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江苏省射阳县第二中学2016届高三下学期期初考试数学试题(含答案)


射阳县第二中学 2016 年高三下学期期初数学试卷 一、填空题(共 14 小题,每小题 5 分,满分 70 分) 1.集合{﹣1,0,1}共有个真子集 . 2.若复数(1﹣i) (2i+m)是纯虚数,则实数 m 的值为 . 3.执行如图所示的程序框图,若输出的 b 的值为 31,则图中判断框内①处应填的整数 为 . 4.函数 f(x)=Asin(ωx+φ) , (A,ω,φ 是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则 f(0) = . 5.已知圆锥的母线长为 5cm,侧面积为 15πcm ,则此圆锥的体积为 cm . 6.从 1,2,3,4,5 这五个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率 为 . 7.设椭圆 短轴长为 + =1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线 y =8x 的焦点相同,离心率为 ,则此椭圆的 . , ,则 = . 2 2 3 8. (3 分)如图,在△ ABC 中,AD⊥AB, 9.曲线 y= 和 y=x 在它们的交点处的两条切线互相垂直,则 a 的值是 2 . 10.设 f(x)= 2 ,若 f(t)=f( )则 t 的范围 2 . 11.直线 y=kx+3 与圆(x﹣3) +(y﹣2) =4 相交于 M,N 两点,若|MN|≥2 是 . ,则 k 的取值范围 x2 y2 12.如图所示,F1 和 F2 分别是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的两个焦点,A 和 B 是以 O 为圆心,以 a b |OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△F2AB 是等边三角形,则离心率为 13.若 a,b∈R,且 4≤a +b ≤9,则 a ﹣ab+b 的最小值 是 . 14、 已知函数 f ( x) ? kx, g ( x) ? 2 2 2 2 ln x 1 , 如果关于 x 的方程 f ( x) ? g ( x) 在区间 [ , e ] 内有两个实数解, x e . 那么实数 k 的取值范围是 二、解答题: (共 6 小题,满分 90 分) 15.已知函数 f ( x) ? sin( (1)求 f ( ) 的值; ? ? ? x) sin( ? x) ? 3 sin x cos x( x ? R) 4 4 ? 6 (2)在 ?ABC 中,若 f ( A) ? 1,求 sin B ? sin C 的最大值。 16.已知四边形 ABCD 是等腰梯形,AB=3,DC=1,∠BAD=45°,DE⊥AB(如图 1) .现将△ ADE 沿 DE 折起,使得 AE⊥EB(如图 2) ,连接 AC,AB,设 M 是 AB 的中点. (1)求证:BC⊥平面 AEC; (2)判断直线 EM 是否平行于平面 ACD,并说明理由. 17.已知 A(﹣2,0) 、B(2,0) ,点 C、点 D 依次满足 . (1)求点 D 的轨迹方程; (2)过点 A 作直线 l 交以 A、B 为焦点的椭圆于 M、N 两点,线段 MN 的中点到 y 轴的 距离为 ,且直线 l 与点 D 的轨迹相切,求该椭圆的方程. 18.某广告公司为 2010 年上海世博会设计了一种霓虹灯,样式如图中实线部分所示.其上部分是以 AB 为直径的半圆,点 O 为圆心,下部分是以 AB 为斜边的等腰直角三角形,DE,DF 是两根支杆,其 中 AB=2 米,∠EOA=∠FOB=2x(0<x< ) .现在弧 EF、线段 DE 与线段 DF 上装彩灯,在弧 AE、弧 BF、线段 AD 与线段 BD 上装节能灯.若

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