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苏教版高中数学(必修2)2.2《圆与方程》(直线与圆的位置关系)word学案


高二年级 数学预学案、教学案( 周次 9 课题 新授 授课形式 主编 2010 年 月 日) 直线与圆的位置关系 审核 1 课时 理解直线与圆的位置关系,会判断直线与圆的位置关系 教学目标 会求圆的切线方程,会解决简单的弦长问题 重点难点 直线与圆的位置关系的判断和应用,求切线方程和弦长 教学方法 课堂结构 一、知识梳理 1. 直线与圆位置关系的判定 已 知 圆 ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 的 圆 心 到 直 线 Ax ? By ? C ? 0 的 距 离 d? Aa ? Bb ? C A2 ? B 2 ? Ax ? By ? C ? 0 ,圆的方程与直线方程组成方程组 ? 消元 2 2 2 ?( x ? a ) ? ( y ? b) ? r 得到一元二次方程的判别式 ? ,直线与圆的位置关系及判断方法如下: 位置关 系 图示 相离 相切 相交 几何法 代数法 d r d ?r ? d r 0 ??0 0 ? 2. 直线与圆相交时弦长的计算 直线与圆相交,圆的半径为 r ,圆心与直线的距离为 d ,弦长为 l ,则 r 2 ? 二、重点剖析 1.利用直线与圆相切可以解决哪些问题? 利用直线与圆相切时,圆心到直线的距离 d 恰好等于半径 r 这一等量关系,我 们可以解答有关切线方程、切线长等问题。 2.利用直线与圆相交可以解决哪些问题? 利用直线与圆相交可以解决以下常见问题:弦长问题;弦心距问题;求直线方 程或圆的方程。 3.求圆的切线的方法有哪些? (1)过圆上一点作圆的切线只有一条。其求法是先求切点与圆心连线的斜率 k , 1 则由垂直关系得切线斜率为 ? ,然后由点斜式方程可求得圆的切线方程。如果 k k ? 0 或 k 不存在,则由图形可直接得斜线方程为 x ? a 或 y ? b 。 (2)过圆外一点作圆的切线一定有两条。其求法有两种方法: 几何法:设切线方程为 y ? y0 ? k ( x ? x0 ) ,即 kx ? y ? kx0 ? y0 ? 0 ,由圆心到直线 的距离等于半径,可求得 k ,进而求出切线方程。 代数法:设切线方程为 y ? y0 ? k ( x ? x0 ) ,即 y ? kx ? kx0 ? y0 ,代入圆的方程, 得一个关于 x 的一元二次方程,由 ? ? 0 求得 k ,切线方程即可求出 提醒:要注意过圆外一点的切线必有两条, 无论用几何法还是代数法, 当求得 k 值 是一个时,则另一条切线的斜率一定不存在,可由数形结合求出 三、典型例题 例 1.求直线 4 x ? 3 y ? 40 和圆 x 2 ? y 2 ? 100的公共点坐标,并判断它们的位置关 系。 例 2.自点 A(?1,4) 作圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1 的切线 l ,求切线 l 的方程 变式训练:求过点 (1,?7) 且与圆 x 2 ? y 2 ? 25 相切的直线方程 例 3.求直线 x ? 3 y ? 2 3 ? 0 被圆 x 2 ? y 2 ? 4 截得的弦长 例 4.已知圆 C : x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 5 ,直线 l : mx ? y ? 1 ? m ? 0 。 (1) 求证:对 m ? R ,直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点; (2) 若直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点, AB ? 17 ,求 m 的值 学后、教后反思:

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