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【优化方案】2014年高中数学 第2章2.5.1等比数列的前n项和知能优化训练 新人教A版必修5


【优化方案】 2014 年高中数学 第 2 章 2.5.1 等比数列的前 n 项和知 能优化训练 新人教 A 版必修 5
1 1 1.在等比数列{an}中 a1=8,q= ,an= ,则 Sn 等于( ) 2 2 31 A.31 B. 2 C.8 D.15 答案:B 1 1 1 2.数列 , , ,…的前 10 项和等于( ) 2 4 8 1 511 A. B. 102

4 512 1023 1 C. D. 1024 512 答案:C 1 3.在等比数列{an}中,q= ,S5=2,则 a1 等于________. 2 32 答案: 31 4.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,求数列{an}的前 4 项之和. ?a2=9 ?a1q=9 ?a1=3 ? ? ? 解:? ,即? 4 ,解得? . ? ? ? ?a5=243 ?a1q =243 ?q=3 所以 S4=
4 a1? 1-q4? 3? 1-3 ? = =120. 1-q 1-3

一、选择题 1.已知 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和,a5=-2,a8=16,则 S6 等于( 21 21 A. B.- 8 8 17 17 C. D.- 8 8 解析:选 A.设公比为 q,由题意,得?
? ?a1q =-2, ?a1q =16, ?
7 4

)

1 解得 q=-2,a1=- . 8 a1? 1-q6? 21 所以 S6= = . 1-q 8 2.在等比数列{an}中,公比 q=-2,S5=44,则 a1 的值为( A.4 B.-4 C.2 D.-2 5 a1? 1-q ? 解析:选 A.S5= , 1-q 5 a1[1-? -2? ] ∴44= , 1-? -2?

)

1

∴a1=4,故选 A. 3.(2010 年高考浙江卷)设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,8a2+a5=0,则 =( A.11 C.-8
4

S5 S2

)

B.5 D.-11

解析:选 D.由 8a2+a5=0,得 8a1q+a1q =0,所以 q=-2,则 =

S5 a1? 1+25? =-11. S2 a1? 1-22?

4.1+ 2+2+2 2+…+128 的值是( ) A.128+64 2 B.128-64 2 C.255+127 2 D.255-127 2 答案:C 3 * 5.若等比数列{an}的前 n 项和为 Sn= n+m(n∈N ),则实数 m 的取值为( ) 2 3 A.- B.-1 2 C.-3 D.一切实数 3 3 解析:选 C.a1=S1= +m,又 a1+a2= +m, 2 4 3 所以 a2=- . 4 3 又 a1+a2+a3= +m, 8 3 2 所以 a3=- .所以 a2=a1a3, 8 9 3 3 即 =( +m)(- ),解得 m=-3. 16 2 8 6.(2010 年高考天津卷)已知{an}是首项为 1 的等比数列,Sn 是{an}的前 n 项和,且 9S3 1 =S6,则数列{ }的前 5 项和为( )

an

15 31 或5 B. 或 5 8 16 31 15 C. D. 16 8 解析:选 C.若 q=1,则由 9S3=S6 得 9×3a1=6a1,则 a1=0,不满足题意,故 q≠1. a1? 1-q3? a1? 1-q6? 由 9S3=S6 得 9× = ,解得 q=2. 1-q 1-q 1 1 n-1 n-1 n-1 故 an=a1q =2 , =( ) . an 2 1 5 1×[1-? ? ] 2 1 1 所以数列{ }是以 1 为首项, 为公比的等比数列, 其前 5 项和为 S5= = an 2 1 1- 2 A. 31 . 16 二、填空题 7.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 a1=1,S6=4S3,则 a4=__________. 解析:设等比数列的公比为 q,则由 S6=4S3 知 q≠1. 6 3 1-q 4? 1-q ? 3 3 ∴S6= = .∴q =3.∴a1q =3. 1-q 1-q
2

答案:3 8.等比数列的公比为 2,前 4 项之和等于 10,则前 8 项之和等于________. 4 4 解析:S8-S4=q ·S4=2 ·10=160,S8=170. 答案:170 9.等比数列{an}的公比 q>0.已知 a2 =1,an +2+ an +1 =6an ,则{an}的前 4 项和 S4= __________. 解析:∵{an}是等比数列, n+1 n n-1 ∴an+2+an+1=6an 可化为 a1q +a1q =6a1q , 2 ∴q +q-6=0.又∵q>0,∴q=2. 1 4 ? 1-2 ? 2 a1? 1-q4? 15 ∴S4= = = . 1-q 1-2 2 15 答案: 2 三、解答题 10.在等比数列{an}中,a3=-12,前 3 项和 S3=-9,求公比 q. 解:法一:由已知可得方程组 2 ?a3=a1·q =-12, ① ?
? ? ?S3=a1?

1+q+q ? =-9. ② 2 1+q+q 3 2 ②÷①得 = ,即 q +4q+4=0. q2 4 所以 q=-2. 1 法二:a3,a2,a1 成等比数列且公比为 .

2

q

a3[1-?
所以 S3=a3+a2+a1=
3

1 ?

3

q q

]

1 1-

-12? q -1? =-9. q2? q-1? 2 2 所以 q +4q+4=0,即(q+2) =0. 所以 q=-2. 11.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S1,S3,S2 成等差数列. (1)求{an}的公比 q; (2)若 a1-a3=3,求 Sn. 2 解:(1)依题意有 a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q ). 1 2 由于 a1≠0,故 2q +q=0.又 q≠0,从而 q=- . 2 1 2 (2)由已知可得 a1-a1(- ) =3,故 a1=4. 2 1 n 4[1-? - ? ] 2 8 1 n 从而 Sn= = [1-(- ) ]. 1 3 2 1-? - ? 2 12.一个等比数列的首项为 1,项数是偶数,其奇数项的和为 85,偶数项的和为 170, 求此数列的公比和项数. 解:设该等比数列有 2n 项,则奇数项有 n 项,偶数项有 n 项,设公比为 q,由等比数 S偶 170 列性质可得 = =2=q. S奇 85 =
3

又∵S 奇+S 偶=

a1? 1-q2n? =255,a1=1, 1-q

∴2n=8. ∴此数列的公比为 2,项数为 8.

4


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