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高一必修二数学学案2.3.1 圆的标准方程


第二章 解析几何 2.3.1 圆的标准方程 【学习目标】 1.认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法; 2.掌握圆的标准方程,并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径; 3.能根据所给条件,通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程. 自主预习案 自主复习 夯实基础 【双基梳理】 1. 以 ( a, b) 为圆心, r 为半径的圆的标准方程:_______________________________ . 2. 圆心在原点 (0, 0) ,半径为 r 时,圆的方程则为:___________________________; 3. 单位圆:________________________;其方程为:________________. 注意:交代一个圆时要同时交代其圆心与半径. 考点探究案 考点一 圆的标准方程 考向 1 根据标准方程写出圆心和半径 【例 1】分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径: ⑴ ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 7 ; ⑵ ( x ? 5)2 ? ( y ? 4)2 ? 18 ⑶ x2 ? ( y ? 1)2 ? 3 ⑷ x2 ? y 2 ? 144 ⑸ ( x ? 4) ? y ? 4 2 2 典例剖析 考点突破 变式训练: 求下列圆的圆心和半径 (1) ( x ? 3) ? y ? 5 2 2 (2) ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 2 2 1 2 考向 2 求圆的标准方程(直接代入法、待定系数法、几何性质法) 【例 2】写出下列各圆的方程: (1)圆心在原点,半径为 6 ; (2)经过点 P(6,3) ,圆心为 C (2, ?2) . -1- 第二章 解析几何 变式训练:求以点 C (?1, ?5) 为圆心,并且和 y 轴相切的圆的方程. 考向 3 已知圆上三点坐标求圆的标准方程 考点二 点和圆的位置关系 【例 3】 写出圆心为 A(2, ?3) ,半径长为 5 的圆的方程,并判断点 M (5, ?7) , N (? 5, ?1) 是否在这 个圆上; 巩固提高案 1、根据下列条件,求圆的标准方程 (1)圆心在点 C (?2,1) ,并过点 A(0,0) ; (2)圆心在点 C (?2,1) ,并与直线 12x ? 5 y ? 10 ? 0 相切; (3)过点 A(0,1), B(0,3) ,半径 r ? 1 ; -2- 日积月累 提高自我 第二章 解析几何 2、求过点 A(6,0),B(1,5) ,且圆心在直线 l : 2 x ? 7 y ? 8 ? 0 上圆的标准方程。 -3- 第二章 解析几何 -4-

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