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4.3.1空间直角坐标系


上课了!

主讲人:郑红丹

在数轴上如何来表示一个点?

数轴上的点可以用与它相对应的实数来表示

在直角坐标系上 如何来表示一个点?
y b p

O

x

直角坐标系上的点可以用有序实数(a,b)来表示

/> 那空间中的点我们该怎么表示
例如怎样确切的表示室内灯泡的位置?




地面

建立空间直角坐标系
OABC ? D ' A' B 'C ' 是单位正方体.以O为原点,分 如图, ' ' OD OD 别以射线OA,OC, 的方向为正方向,以线段OA,OC,
的长为单位长,建立三条数轴:x轴、y 轴、z 轴.这时我们 说建立了一个空间直角坐标系O ? xyz ,其中点O 叫做坐标 原点, x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴.通过每两个坐标轴的平 面叫做坐标平面,分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面.

z

D'

C'

A'

B'

O
A B

C

y

x

空间直角坐标系
右手直角坐标系:在空间直角坐标系中,让右手 拇指指向 x 轴的正方向,食指指向 y 轴的正方向,如 果中指指向 z 轴的正方向,则称这个坐标系为右手直 角坐标系.

经过M点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z 轴,它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点,三点 在相应的坐标轴上的坐标x,y,z组成的有序实数 对(x,y,z)叫做点A的坐标

z
R
z

x叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标

M
y

o
P
x

Q

y
M`

x

思考
坐标轴和坐标面上的 点有什么特征

x轴上的点为

(x,0,0)

y轴上的点为
z轴上的点为

(0,y,0)
(0,0,z)

xoy平面上的点为( x,y,0) yoz平面上的点为( 0,y,z) xoz平面上的点为( x,0,z)

练习1
如下图,在长方体 OABC ? D ' A' B 'C ' 中, | OA |? 3 写出四点A,C,D`,B | OD ' |? 2, | OC |? 4 , z C’,A’的坐标. '

D

'

A'

B
O

'

C

x

A

B

C y
B的坐标为(3,4,0)

答:

A的坐标为(3,0,0)

C 的坐标为(0,4,0)
D’的坐标为(0,0,2)

C’的坐标为(0,4,2)
A’的坐标为(3,0,2)

练习2
结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞示 意图(可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积 成的正方体),其中红色点代表钠原子,黑点代 表氯原子,如图:建立空间直角坐标系 O ? xyz 后,试写出除原点外的x轴y轴z轴原子所在位置 的坐标。 z

y

x

z

y

1 x轴上的点( ,0,0),(1,0,0) 2 1 y轴上的点(0, ,0),(0,1,0) 2 1 z轴上的点 (0 , ,0),(0,0,1) 2
驶向胜利彼岸

x

课堂小结

1.空间直角坐标系的概念. 2.空间直角坐标系的建立. 3.运用空间直角坐标系表示空间中的点.

课后作业

课本P136 第2



3题

下课了!


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