4.3.1空间直角坐标系

上课了!

主讲人:郑红丹

在数轴上如何来表示一个点？

数轴上的点可以用与它相对应的实数来表示

在直角坐标系上 如何来表示一个点？
y b p

O

x

直角坐标系上的点可以用有序实数(a,b)来表示

那空间中的点我们该怎么表示
例如怎样确切的表示室内灯泡的位置？

墙
墙

地面

建立空间直角坐标系
OABC ? D ' A' B 'C ' 是单位正方体．以O为原点，分 如图， ' ' OD OD 别以射线OA,OC, 的方向为正方向，以线段OA,OC,
的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴．这时我们 说建立了一个空间直角坐标系O ? xyz ，其中点O 叫做坐标 原点， x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平 面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面．

z

D'

C'

A'

B'

O
A B

C

y

x

空间直角坐标系
右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手 拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如 果中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直 角坐标系．

经过M点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z 轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点 在相应的坐标轴上的坐标x，y，z组成的有序实数 对（x，y，z）叫做点Ａ的坐标

z
R
z

x叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标

M
y

o
P
x

Q

y
M`

x

思考
坐标轴和坐标面上的 点有什么特征

x轴上的点为

(x,0,0)

y轴上的点为
z轴上的点为

(0,y,0)
(0,0,z)

xoy平面上的点为（ x,y,0） yoz平面上的点为（ 0,y,z） xoz平面上的点为（ x,0,z）

练习1
如下图，在长方体 OABC ? D ' A' B 'C ' 中， | OA |? 3 写出四点A,C，D`，B | OD ' |? 2， | OC |? 4 ， z C’,A’的坐标． '

D

'

A'

B
O

'

C

x

A

B

C y
B的坐标为（3，4，0）

答:

A的坐标为（3，0，0）

C 的坐标为（0，4，0）
D’的坐标为（0，0，2）

C’的坐标为（0，4，2）
A’的坐标为（3，0，2）

练习2
结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示 意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积 成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代 表氯原子，如图：建立空间直角坐标系 O ? xyz 后，试写出除原点外的x轴y轴z轴原子所在位置 的坐标。 z

y

x

z

y

1 x轴上的点（ ，0，0）,（1，0，0） 2 1 y轴上的点（0， ，0）,（0，1，0） 2 1 z轴上的点 (0 , ，0）,（0，0，1） 2
驶向胜利彼岸

x

课堂小结

１．空间直角坐标系的概念． ２．空间直角坐标系的建立． ３．运用空间直角坐标系表示空间中的点．

课后作业

课本P136 第2

、

3题

下课了!