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湘潭县一中2016届高三10月月考理科数学科试题


湘潭县一中 2016 届高三 10 月份月考试题

科目:理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。全卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。 1、已知集合 M={x|(x-1)2 < 4,x∈R} ,N={

-1,0,1,2,3} ,则 M∩N=( A. {0,1,2} 2、下列命题中假命题是( A. ?x ? R, e x ? 0 B.{-1,0,1,2} ). B. ?x ? R, x 2 ? 0 C. ?x 0 ? R, sin x 0 ? 2
2 D. ?x 0 ? R, 2 x0 ? x 0

).

C.{-1,0,2,3}

D.{0,1,2,3}

3、给出下列两个命题,命题 p: “x>3”是“x>5”的充分不必要条件;命题 q:函数 y ? log 2 ( x 2 ? 1 ? x) 是 奇函数,则下列命题是真命题的是( A. p ? q 4、将函数 y ? sin( x ? B. p ? ?q ) C. p ? ?q D. p ? q

?

) cos( x ? ) 的图象沿 x 轴向右平移 个单位后,得到一个偶函数的图象,则 2 2 8
). B. ?

?

?

? 的取值不可能 是( ...
A. ?

5? 4

? 4

C.

? 4


D.

3? 4

x2 ? 5x ? 6 5、函数 f ( x) ? 4 ? x ? lg 的定义域为( x ?3
A. (2,3) B. (2,4]

C. (﹣1,3)∪(3,6]

D. (2,3)∪(3,4]

6、如图为一个观览车示意图,该观览车圆半径为 4.8m,圆上最低点与地面距离为 0.8m,图中 OA 与 地面垂直,以 OA 为始边,逆时针转动 θ(θ>0)角到 OB,设 B 点与地面距离为 h, 则 h 与 θ 的关系式为( A. h ? 5.6 ? 4.8 sin ? C. h ? 5.6 ? 4.8 cos(? ? ) B. h ? 5.6 ? 4.8 cos?

?
2

)

D. h ? 5.6 ? 4.8 sin(? ?

?
2

)

x 7、已知 e 是自然对数的底数,函数 f ( x) ? e ? x ? 2 的零点为 a,函数 g ( x) ? ln x ? x ? 2

的零点为 b,则下列不等式中成立的是( A.f(a)<f(1)<f(b) B. f(a)<f(b)<f(1)

) C. f(1)<f(a)<f(b) D. f(b)<f(1)<f(a)

高三年级月考理科数学第 1 页 共 4 页

? ?y ? x ?? 1 ? x ? 1 8、不等式组 ? 表示的点集记为 A,不等式组 ? 在 A 中任取一点 P, 2 表示的点集记为 B, ? ?0 ? y ? 2 ?y ? x
则 P∈B 的概率为( A.
1 3

). B.
1 4

C.

1 6

D.

1 12

9、已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1, g ( x) ? 1 ? x 2 ,构造函数 F(x),定义如下:当|f(x)|≥g(x), F(x)=|f(x)|;当|f(x)|<g(x) 时,F(x)=-g(x),那么 F(x)( A.有最大值 1,无最小值 C.有最小值—1,无最大值 10、设 a ? R ,函数 f ( x) ? e ? a ? e
x ?x

) B.有最小值 0,无最大值 D.无最小值,也无最大值
' ' 的导函数是 f ( x ) ,且 f ( x ) 是奇函数。若曲线 y ? f ( x) 的一

条切线的斜率是 3 ,则切点的横坐标为(

2


2 C. ln 2 2 D. ? ln 2

A. ln 2 11、已知函数 f(x)= ( ) A.2 个

B. ? ln 2

4 -1 的定义域是[a, b](a, b∈Z),值域是[0, 1],则满足条件的整数对(a, b)共有 | x | ?2

B .5 个

C .6 个

D.无数个

12、设二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的导函数为 f ?( x) ,对任意的 x∈R,不等式 f ( x) ? f ?( x) 恒成立, 则
b2 a2 ? c2

的最大值为(
6 ?2

). B.
6 ?2

A.

C. 2 2 ? 2 第 II 卷

D. 2 2 ? 2

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。 第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 13、已知正方形 ABCD 的边长为 4,E 为 CD 的中点,则 AE ? BD ? ___ 14、若 tan ? ? ? ____.

? ?

?? 1

?? 4? 3

,则

sin ? ? cos ? =__ __ sin ? ? 2 cos ?

_. .

x?0 ?log 3 (9 ? x), 15、定义在 R 上的函数 f ( x) ? ? ,则 f(2013)= ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 1), x ? 0

16、已知偶函数 y=f(x)对于任意的 x ? [0, 的导函数),则下列不等式中成立的有 ①
2 f (?

?
2

) 满足 f ?( x) cos x ? f ( x) sin x ? 0 (其中 f ?( x) 是函数 f(x)

(填正确的不等式的序号) .
?
3 ) ? f (?

?
6

)? 3f( ), 4

?



2 f (?

?
4

),

? ③ f (0) ? 2 f (? ) , 4

? ? ④ f( )? 3f( )
6 3

高三年级月考理科数学第 2 页 共 4 页

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17、 (本小题满分 12 分)某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况(单位:万元) ,将所得数据绘制 成频率分布直方图(如图) , 年 上 缴 税 收 范 围 是 ? 0,100? , 样 本 数 据 分 组 为 ? 0, 20 ? , ? 20, 40 ? ,

? 40, 60? , ?60,80 ? , ?80,100? .
(I)求直方图中 x 的值; (II)如果年上缴税收不少于 60 万元的企业可申请政策优惠, 若共抽取企业 1200 个,试估计有多少企业可以申请政策优惠; (III)从企业中任选 4 个,这 4 个企业年上缴税收少于 20 万元的 个数记为 X,求 X 的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率)

18、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin x ? 2 3 sin x ? sin( x ?
2

?
2

) (? ? 0 ) .

(Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 [0,

2? ] 上的取值范围. 3

P

19、 (本小题满分 12 分)如图所示,已知 AB 为圆 O 的直径, 点 D 为线段 AB 上一点,且 AD ?
1 DB ? 1 ,点 C 为圆 O 上一点, 3

且 BC ? 3 AC ,点 P 在圆 O 所在平面上的正投影为点 D,PD=DB. A (Ⅰ)求证:PA⊥CD; (Ⅱ)求二面角 C-PB-A 的余弦值. C

D

O

B

第 19 题图

20、 (本小题满分 12 分)如图,已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的长轴为 AB, a 2 b2
y Q M N P A F1 O H B l x

3 过点 B 的直线 l 与 x 轴垂直,椭圆的离心率 e ? , 2
F 为椭圆的左焦点且 AF1 ? FB1 ? 1 。 (I)求椭圆的标准方程;

(II)设 P 是椭圆上异于 A、B 的任意一点,PH⊥x 轴,H 为垂足, 延长 HP 到点 Q 使得 HP=PQ。连接 AQ 并延长交直线 l 于点 M,N 为 MB 的中点, 判定直线 QN 与以 AB 为直径的圆 O 的位置关系.
高三年级月考理科数学第 3 页 共 4 页

21、 (本小题满分 12 分)已知 f ( x) ? x ?

a (a ? 0) , g ( x) ? 2 ln x ? bx ,且直线 y ? 2 x ? 2 与曲线 x

y ? g ( x) 相切. (Ⅰ)若对 [1,??) 内的一切实数 x ,不等式 f ( x) ? g ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)当 a ? 1 时,求最大的正整数 k ,使得对 [e,3] ( e ? 2.71828 ??? 是自然对数的底数)内的任
意 k 个实数 x1 , x 2 , ? , x k 都有 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? ? ? f ( x k ?1 ) ? 16 g ( x k ) 成立; (Ⅲ)求证:

? 4i
i ?1

n

2

4i ? ln(2n ? 1) (n ? N * ) ?1

选做题:考生在 22/23/24 三题中任选一题作答,答题时注意在答题纸上标明答题题号。 22、 (10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,已知 AB 是⊙O 的直径,直线 CD 与⊙O 相切于点 C,AC 平分∠DAB. (Ⅰ)求证:AD⊥CD; (Ⅱ)若 AD=2, AC ? 5 ,求 AB 的长.

23、 (10 分)坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴,已知点 P 的直角坐标为 ?1,?5? ,点 M 的极坐 标为 ? 4,

? ? ?? ? ,若直线 l 过点 P ,且倾斜角为 ,圆 C 以 M 为圆心, 4 为半径。 3 ? 2?

(I)求直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程; (II)试判定直线 l 与圆 C 的位置关系。

24、 (10 分)不等式选讲
2 已知不等式 x ? 2 ? 3 的解集与关于 x 的不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集相同.

(Ⅰ)求实数 a , b 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) ? a x ? 3 ? b 44 ? x 的最大值.

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