当前位置:首页 >> 数学 >>

数学归纳法


数学归纳法
一、选择题
1.设 f ( x) 是定义在正整数集上的函数,且 f ( x) 满足:“当 f ( x) ? k 2 成立时,总可推出
f (k ? 1) ? (k ? 1)2 成立”.那么,下列命题总成立的是(

)

A.若 f (3) ? 9 成立,则当 k ? 1 时,均有 f ( x) ? k 2 成立 B.若 f (5) ? 25 成立,则当 k ? 5 时,均有 f ( x) ? k 2 成立 C.若 f (7) ? 49 成立,则当 k ? 8 时,均有 f ( x) ? k 2 成立 D.若 f (4) ? 25 成立,则当 k ? 4 时,均有 f ( x) ? k 2 成立 2.已知 Sk ? A. Sk ?
1 1 1 1 ? ? ? ? ? (k ? 1, 2,3,?) ,则 Sk ?1 等于( k ?1 k ? 2 k ? 3 2k
1 2(k ? 1)

)

B. Sk ? C. Sk ? D. Sk ?

1 1 ? 2k ? 1 k ? 1
1 1 ? 2k ? 1 2k ? 2 1 1 + 2k ? 1 2k ? 2

3.将正整数排成下表: 1 2 5 10 ? 3 6 ? ) 4 7 8 9

11 12 13 14 15 16

则在表中数字 2010 出现在( A.第 44 行第 75 列 B.第 45 行第 75 列 C.第 44 行第 74 列 D.第 45 行第 74 列 4. 若
f ( x) ? f1 ( x) ?

x 1? x



f n ( x) ? f n?1[ f ( x)] (n ? 2, n ? N * )





f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (n) ? f1 (1) ? f 2 (1) ? ? ? f n (1) =(

) D.1

A. n

B.

9 n ?1

C.

n n ?1

5.设 f ( x) 定义在 R 上恒不为零的函数, 且对任意的实数 x, y ? R , 都有 f ( x) ? f ( y) ? f ( x ? y) , 若 a1 ?
1 , an ? f (n)(n ? N * ) ,则数列 {an } 的前 n 项和 S n 的取值范围是( 2

)

1 A. [ , 2) 2

1 B. [ , 2] 2

1 C. [ ,1] 2

1 D. [ ,1) 2

6. 用数学归纳法证明, “当 n 为正奇数时, x n ? y n 能被 x ? y 整除”时,第二步归纳假设应 写成( )

A.假设 n ? 2k ? 1 (k ? N * ) 时正确,再推证 n ? 2k ? 3 正确 B.假设 n ? 2k ? 1 (k ? N * ) 时正确,再推证 n ? 2k ? 1 正确 C.假设 n ? k (k ? 1, k ? N * ) 的正确,再推证 n ? k ? 2 正确 D.假设 n ? k (k ? 1, k ? N * ) 时正确,再推证 n ? k ? 2 正确 二、解答题
S a 7.设数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 对一切 (n ? N * ) , (n n 都在函数 f ( x) ? x ? n 的图象上. 点 , ) 2x n

(1)求 a1 , a2 , a3 的值,猜想 an 的表达式,并用数学归纳法证明; (2)将数列 {an } 依次按 1 项、2 项、3 项、4 项循环地分为 (a1 ) , (a2 , a3 ) , (a4 , a5 , a6 )
(a7 , a8 , a9 , a10 ) ; (a11 ) , (a12 , a13 ) , (a14 , a15 , a16 ) , (a17 , a18 , a19 , a20 ) ; ( a21 ) ,?,分别计算各个

括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为 {bn } ,求 b5 ? b100 的值.

8.已知: ( x ? 1)n ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? a2 ( x ? 1)2 ? a3 ( x ? 3)3 ? ? ? an ( x ? 1) n ( x ? 2, n ? N * ) . (1)当 n ? 5 时,求 a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 的值. (2) 设 bn ?
Tn ? a2 , Tn ? b2 ? b3 ? b4 ? ? ? bn , 试 用 数 学 归 纳 法 证 明 : 当 n ? 2 时 , 2n ? 3

n(n ? 1)(n ? 1) . 3

9.设数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且方程 x 2 ? an x ? an ? 0 有一根为 Sn ? 1, n ? 1, 2,3,?n (1)求 a1 , a2 ;(2)猜想数列 {Sn } 的通项公式,并给出严格的证明

10. n 个半圆的圆心在同一条直线 l 上,这 n 个半圆每两个都相交,且都在直线 l 的同侧,问 这些半圆被所有的交点最多分成多少段圆弧?

11.用数学归纳法证明 (1)
1 1 1 1 13 ? ? ??? ? (n ? 2, n ? N ) n ?1 n ? 2 n ? 3 2n 24

(2) 62n ? 3n? 2 ? 3n 是 n 的倍数.

12.是否存在常数 a, b, c ,使得等式 1? 22 ? 2 ? 32 ? ? ? n(n ? 1)2 ?
(n ? N * ) 都成立?

n(n ? 1) (an2 ? bn ? c) 对一切 12

13.在数列 {an } 中, a1 ? 2 , an ?1 ?

an 1 1 ,试证 2 ? an ? 2 ? (n ? N ? ) . ? 2 an n

14.数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 S1 ? 1 , nSn ? 1 ? nSn ?1 (n ? 2) . (1)求 an ;(2)求证: S n ? n .

15.已知数列 {xn } 满足, x1 ? 你的结论.

1 1 , xn ?1 ? , (n ? N * ) ,猜想数列 {x2 n } 的单调性,并证明 xn ? 1 2

3 1 1 1 1 16.已知函数 f ( x) ? ax ? x 2 的最大值不大于 ,且当 x ? [ , ] 时, f ( x) ? . 2 6 4 2 8

(1)求 a 的值. (2)设 0 ? a1 ?
1 1 , an ?1 ? f (an )(n ? N * ) ,证明 an ? . 2 n ?1

17.已知 12 ? 22 ? 32 ? ? ? n2 ? (n ? 1)2 ? ? ? 32 ? 22 ? 12 ? (1)求 a, b, c ;

n(an2 ? bn ? c) (n ? N* ) 3

(2)用数学归纳法证明对任意的 n ? N * 所得的等式恒成立.

18.用数学归纳法证明 (n ? 1)(n ? 2)?(n ? n) ? 2n ? 1 ? 3 ? ? ? (2n ? 1) ,其中 n ? N * .


相关文章:
数学归纳法测试题及答案
数学归纳法测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。选修 2-2 一、选择题 2. 3 数学归纳法 ) 1 1 1 1. 用数学归纳法证明 1+ ++?+ n <n(n∈N*, n...
2016高考数学专题复习:数学归纳法
根据上述分解规律,若 n =1+3+5+?+19, m (m∈N )的分解中最小的数是 21,则 m+n 的值为___. 答案 15 9.用数学归纳法证明: 1 2 n n(n+1) ...
数学归纳法的概念
数学归纳法的概念_数学_高中教育_教育专区。7.4 世纪教育 数学归纳法的概念 一、新课引入: 问题 1:这里有一袋球共十二个,我们要判断这一袋球是白球,还是黑球,...
数学归纳法教案(新)
数学归纳法教案(新)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。数学归纳法教案(新 教材背景: 教材背景:归纳是一种由特殊事例导出一般规律的思维方法. 归纳推理分完全归纳...
讲义9:数学归纳法
数学归纳法及其应用 授课日期及时段 教学目的 1.在知识上,要求学生了解数学归纳法的原理,掌握用数学归纳法证题的方法; 2.在能力上,培养学生理解分析、归纳推理和...
浅谈数学归纳法
浅谈数学归纳法陈国良 井冈山大学数理学院 江西 吉安 邮编:343009 指导老师:曹艳华 [摘要] 用数学归纳法证明数学问题时,要注意它的两个步骤缺一不可,第一步 是...
数列通项公式之数学归纳法
数列通项公式之数学归纳法_高三数学_数学_高中教育_教育专区。数列通项公式之数学归纳法 1.用数学归纳法证明: 1 1 1 1 n + + + ??? + = (n ? N*)...
数学归纳法教学设计
数学归纳法教学设计_数学_高中教育_教育专区。“数学归纳法”的教学设计 浙江省黄岩中学 李柏青 一、教材内容解析 由于正整数无法穷尽的特点,有些关于正整数 n 的...
数学归纳法 (有答案)
1 1 1 2.用数学归纳法证明: “1+ ++?+ n <n (n>1)” ,由 n=k (k>1)不等式成立,推证 n= 2 3 2 -1 k+1 时,左边应增加的项的项数是__...
归纳法与数学归纳法
归纳法与数学归纳法_数学_自然科学_专业资料。:归纳法与数学归纳法是数学的常用方法,本文通过对归纳法与数学归纳法的定义、类别、特征以及归纳法与数学归纳法之间的...
更多相关标签: