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【优化方案】2012高中数学 第1章1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示同步课件 新人教B版必修3


1.1.3

算法的三种基本逻辑结构和 框图表示

1.1.3 课前自主学案 算法 的三 种基 课堂互动讲练 本逻 辑结 构和 框图 知能优化训练 表示

学习目标 1.在具体问题的解决过程中,理解程序框图 在具体问题的解决过程中, 在具体问题的解决过程中 的三种基本逻辑结构. 的三种基本逻辑结构. 2.能正确选择并运用三种逻辑结构框图表 . 示具体问题的算法. 示具体问题的算法. 3.通过训练,在问题解决的过程中,弄清 .通过训练,在问题解决的过程中, 三种基本结构的共同特点及每种结构的各自 特点. 特点. 4.遇到具体问题要认真分析,选择合适的 .遇到具体问题要认真分析, 框图来描述算法. 框图来描述算法.

课前自主学案

温故夯基

程序框图: 由一些________________构 程序框图 : 由一些 通用图形符号 构 成一张图来表示算法. 成一张图来表示算法.

知新益能 1 . 顺序结构描述的是最简单的算法结构 , _____________之间 , ____________之间按 之间, 框与框 之间 之间按 语句与语句 从上到下 ____________的顺序进行 , 它由若干个依次 的顺序进行, 的顺序进行 执行的处理步骤组成, 执行的处理步骤组成,它也是任何一个算法都 离不开的一种算法结构. 离不开的一种算法结构. 2. 条件分支结构是指依据 指定条件 . 条件分支结构是指依据___________选择 选择 执行不同指令的控制结构. 执行不同指令的控制结构. 注意:条件分支结构的语句与语句之间, 注意:条件分支结构的语句与语句之间,框与 框之间必须有一个环节是概括条件进行判断的 操作. 操作.

思考感悟 1.条件分支结构中的判断框有两个出口, .条件分支结构中的判断框有两个出口, 由此说明条件分支结构执行的结果, 由此说明条件分支结构执行的结果,也就有 两种可能,对吗? 两种可能,对吗? 提示:不对,判断框虽然有两个出口, 提示:不对,判断框虽然有两个出口,但根 据条件是否成立,选择的出口是确定的, 据条件是否成立,选择的出口是确定的,故 执行结果也是唯一的. 执行结果也是唯一的.

3. 循环结构是指根据指定条件决定是否重 . 一条或多条指令 复 执 行 ___________________ 的 控 制 结 构 称为循环结构.即从算法某处开始, 称为循环结构 . 即从算法某处开始 , 按照一 定条件重复执行某一处理过程. 定条件重复执行某一处理过程. 思考感悟 2.循环结构一定包含条件分支结构吗? .循环结构一定包含条件分支结构吗? 提示:在循环结构中需要判断是否继续循环, 提示:在循环结构中需要判断是否继续循环, 因此,循环结构一定包含条件分支结构. 因此,循环结构一定包含条件分支结构.

课堂互动讲练

考点突破 顺序结构的程序框图 已知由梯形两底a, 和高 和高h, 已知由梯形两底 , b和高 , 设计一个 求梯形面积的算法,并画出框图. 求梯形面积的算法,并画出框图. 思路点拨】 由题目可获取以下主要信息: 【 思路点拨 】 由题目可获取以下主要信息 : 已知梯形两底a, 及高 及高h; ①已知梯形两底 ,b及高 ;②设计求梯形面 积的算法; 画出框图. 积的算法 ; ③ 画出框图 . 解答本题可先根据 题意确定算法步骤, 题意确定算法步骤 , 并结合其算法类型选择 顺序结构. 顺序结构.
例1

算法如下: 【解】 算法如下: S1 输入 a,b,h; , , ; 1 S2 计算 S= (a+b)h; = + ; 2 S3 输出 S. 根据以上描述,框图如图所示: 根据以上描述,框图如图所示:

【名师点评】 先把所求问题转化成数学模型,利 名师点评】 先把所求问题转化成数学模型, 1 设计算法, 然后画出程序框图, 用公式 S= (a+b)h 设计算法, = + 然后画出程序框图, 2 注意必须有输出. 注意必须有输出.
变式训练1 用尺规作图 , 确定线段 用尺规作图, 确定线段AB的一 变式训练 的一 个5等分点,写出解决这一问题的程序框 图.

解:程序框图如图所示: 程序框图如图所示:

条件分支结构的程序框图
+ , > ?-x+1, x>0 ? 例2 函数 y=?0, x=0 = = , ?x+3, x<0 ? + , < 的算法及程序框图. 的算法及程序框图.

写出求该函数值

思路点拨】 该函数是分段函数, 【 思路点拨 】 该函数是分段函数 , 当 x取 取 不同范围内的值时,函数表达式不同, 不同范围内的值时 , 函数表达式不同 , 因此 当给出一个自变量x的值时 必须先判断x的 的值时, 当给出一个自变量 的值时 ,必须先判断 的 范围, 范围 , 然后确定利用哪一段的解析式求对应 的函数值.因为解析式分了三段, 的函数值 . 因为解析式分了三段 , 所以判断 框需要两个,即进行两次判断. 框需要两个,即进行两次判断. 算法如下: 【解】 算法如下: S1 输入 输入x. S2 如果 >0,则使 =- +1,并转到 ; 如果x> ,则使y=- =-x+ ,并转到S4; 否则执行S3. 否则执行 S3 如果 =0,则使 =0;否则 =x+3. 如果x= ,则使y= ;否则y= + S4 输出 输出y. 程序框图如图: 程序框图如图:

【 名师点评】 求分段函数的函数值的程序 名师点评】 框图的画法:如果是分两段的函数, 框图的画法 : 如果是分两段的函数 , 只需引 入一个判断框,如果分三段, 入一个判断框 , 如果分三段 , 则引入两个判 断框,以此类推. 断框,以此类推. 变式训练2 某居民区的物业管理部门每月 变式训练 向居民收取卫生费,计费方法是:3人和 人和3人 向居民收取卫生费 ,计费方法是 :3人和 3人 以下的住户,每户收取5元 超过3人的住户 人的住户, 以下的住户,每户收取 元 ;超过 人的住户 , 每超出一人加收1.2元 设计一个算法, 每超出一人加收 元.设计一个算法,根据 住户的人数,计算应收取的卫生费, 住户的人数 , 计算应收取的卫生费 , 并画出 程序框图. 程序框图.

解:设住户的人数为 x 个,收取的卫生费为 y 元,依题意 有: ?5 (x≤3) ≤ ) ? y=? . = ( - ) > ) ? + ?5+1.2(x-3) ( x>3) 这是一个分段函数求值问题, 可用条件分支结构实现算法. 这是一个分段函数求值问题, 可用条件分支结构实现算法. 算法过程如下: 算法过程如下: S1 输入 x; ; S2 若 x≤3,则 y=5;否则, ≤ , = ;否则, y=5+1.2(x-3); = + - ; S3 输出 y. 程序框图如图所示. 程序框图如图所示.

用循环结构程序框图解决累加、 用循环结构程序框图解决累加、 累乘问题 画出计算1 画出计算 2 + 22 + 32 + … + 992 + 1002 的值的程序框图. 的值的程序框图. 思路点拨】 【 思路点拨 】 本题需一个累加变量和一个 计数变量, 将累加变量的初始值设为0, 计数变量 , 将累加变量的初始值设为 , 计 数变量的值可以从1~ 数变量的值可以从 ~100,因此可用循环结 , 构描述算法. 构描述算法.
例3

【解】

如图所示. 如图所示.

【名师点评】 本题是典型 名师点评】 的累加问题, 的累加问题,设计的关键是 把握好循环结构的三要素, 把握好循环结构的三要素, 注意判断框内的条件. 注意判断框内的条件. 变式训练3 试画出计算 变式训练 13×23×33×…×1003的算 法的一个框图. 法的一个框图.

解:算法的框图如图所示: 算法的框图如图所示:

确定循环变量的最值的框图

例4

写 出 一 个 求 1×3×5×7×…×i > × × × ×

5000的最小正整数 的算法,并画出相应的程 的最小正整数i的算法 的最小正整数 的算法, 序框图. 序框图. 【思路点拨】 思路点拨】 本题应选择循环结构. 本题应选择循环结构.

【解】 算法如下: 算法如下: S1 S=1; = ; S2 i=3; = ; S3 如果 ≤5000,那么 如果S≤ , S=S×i,i=i+2,重复 = ×,=+ , S3,否则,执行S4; S3,否则,执行S4; S4 i=i-2; =- ; S5 输出 输出i. 程序框图如图所示. 程序框图如图所示. 名师点评】 【名师点评】 对具有规 律性的重复计算, 律性的重复计算,常用循 环结构. 环结构.

实际应用
例5

获得学习优良奖的条件如下: 获得学习优良奖的条件如下: (1)所考五门课成绩总分不低于 所考五门课成绩总分不低于450分; 所考五门课成绩总分不低于 分 (2)前三门 主课 每门成绩都在 分及其以上, 前三门(主课 每门成绩都在95分及其以上 前三门 主课)每门成绩都在 分及其以上, 其他两门(非主课 每门成绩在88分及其以 非主课)每门成绩在 其他两门 非主课 每门成绩在 分及其以 上. 输入一名学生的五门课的成绩, 输入一名学生的五门课的成绩,问他是否符 合优良条件,设计算法, 合优良条件,设计算法,并画出这一算法的 程序框图. 程序框图.

【 思路点拨】 上述两个条件必须同时成立, 思路点拨】 上述两个条件必须同时成立, 这个学生才符合获得学习优良奖的条件. 这个学生才符合获得学习优良奖的条件 . 因 此我们对每一个条件都进行判断. 此我们对每一个条件都进行判断. 设这名学生的五门课成绩分别为a, 【 解 】 设这名学生的五门课成绩分别为 , b,c,d,e,设计算法如下: , , , ,设计算法如下: S1 输入学生五门课的成绩 ,b,c,d,e; 输入学生五门课的成绩a, , , , ; S2 计算学生的总成绩 = a+ b+ c+ d+ e; 计算学生的总成绩S= + + + + ; S3 若S≥450,则执行 ,否则执行 ≥ ,则执行S4,否则执行S10; ; S4 若a≥95,则执行 ,否则执行 ≥ ,则执行S5,否则执行S10; ; S5 若b≥95,则执行 ,否则执行 ≥ ,则执行S6,否则执行S10; ; S6 若c≥95,则执行 ,否则执行 ≥ ,则执行S7,否则执行S10; ; S7 若d≥88,则执行 ,否则执行 ≥ ,则执行S8,否则执行S10; ;

S8 若e≥88,则执行 ,否则执行 ≥ ,则执行S9,否则执行S10; ; S9 输出“该学生获得学 输出“ 习优良奖” 习优良奖”; S10 输出“该学生没获 输出“ 得学习优良奖” 得学习优良奖”. 根据上述算法, 根据上述算法,其程序框 图如图所示: 图如图所示:

名师点评】 【 名师点评 】

本例是条件分支结构的实际

应用,解题的关键是找出所有的判断条件. 应用,解题的关键是找出所有的判断条件. 变式训练4 变式训练 某高中男子体育小组的50 m成 某高中男子体育小组的 成

绩 ( 单 位 : s) 如 下 : 6.4 , 6.5 , 7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,设计一个算法 , ,设计一个算法, 从这些成绩中搜索小于6.8 s的成绩,并画出 的成绩, 从这些成绩中搜索小于 的成绩 程序框图. 程序框图.

解:算法步骤如下: 算法步骤如下: S1 i=1; = ; S2 输入一个数据 ; 输入一个数据a; S3 如果 <6.8,则输出 , 如果a< ,则输出a, 否则不输出,执行S4; 否则不输出,执行 ; S4 i=i+1; i=i+1; S5 如果 ,则执行 ; 如果i≤9,则执行S2; 否则结束算法. 否则结束算法. 程序框图如图所示. 程序框图如图所示.

方法感悟 1.程序框图包括顺序结构、条件分支结构和循 .程序框图包括顺序结构、 环结构三种, 环结构三种 , 正确画出算法的程序框图应建立 在对算法透彻分析的基础上. 在对算法透彻分析的基础上. 2.仔细审题,在画出程序框图时首先应进行结 .仔细审题, 构的选择, 套用公式, 构的选择 , 套用公式 , 若求只含有一个关系式 的解析式的函数值时,只用顺序结构就能解决; 的解析式的函数值时, 只用顺序结构就能解决 ; 若是分段函数或被执行时需先判断后才能执行 后继步骤的,就必需引入条件分支结构; 后继步骤的,就必需引入条件分支结构;

如果问题中涉及的运算进行了许多重复的步 且数之间有相同的规律,则可引入变量, 骤,且数之间有相同的规律,则可引入变量, 应用循环结构, 应用循环结构,当然循环结构中一定用到顺 序结构和条件分支结构. 序结构和条件分支结构. 3.具体绘制程序框图时,应注意以下几点: .具体绘制程序框图时,应注意以下几点: (1)流程线上要有标志执行顺序的箭头 (1)流程线上要有标志执行顺序的箭头; 流程线上要有标志执行顺序的箭头; (2)判断框后边的流程线应根据情况标注“是” 判断框后边的流程线应根据情况标注“ 判断框后边的流程线应根据情况标注 或“否”; (3)框图内的内容包括累计变量初始值、代数 框图内的内容包括累计变量初始值、 框图内的内容包括累计变量初始值 变量初始值、累加值, 变量初始值、累加值,前后两个变量的差值 都要仔细斟酌,不可有丝毫差错; 都要仔细斟酌,不可有丝毫差错;

(4)判断框内内容的填写,有时大于等于,有 判断框内内容的填写,有时大于等于, 判断框内内容的填写 时大于,有时小于,有时小于等于. 时大于,有时小于,有时小于等于.它们的 含义各不相同,应根据所选循环的类型,正 含义各不相同,应根据所选循环的类型, 确进行选择. 确进行选择.


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