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新课标高二数学理科下学期期末考试模拟试题


高二数学理科下学期期末考试模拟试题 一、选择题(每题5分,共60分)

徐步青

1? ? 1、 ? 3 x ? ? 的展开式中只有第 5 项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是 x? ?
A. 28 B. ? 28 C. 70 D. ? 70

n

2、 f 0 ( x ) ? cos x , f1 ( x ) ? f 0' ( x ), f 2 ( x ) ? f1' ( x ),? , f n?1 ( x ) ? f n' ( x ), n ? N , 则f 2007 ( x )为

A. sin x
3、

B.-sinx

C.cosx
( C. 3 项

D.-cosx


?

x?3 x

?

12

展开式中含的有理项共有 B. 2 项

A. 1 项

D. 4 项

4、三张卡片的正反面上分别写有数字 0 与 2,3 与 4,5 与 6,把这三张卡片拼在一起表示 一个三位数,则三位数的个数为 ( A. 36 5、由曲线 y ? A、 B.40 ) C.44 D.48 )

x 与直线 x ? 4, y ? 0 围成的曲边梯形的面积为(
B、 )

8 3

16 3

C、

32 3

D、16

6、下列正确的是(

A.类比推理是由特殊到一般的推理 C.归纳推理是由个别到一般的推理

B.演绎推理是由特殊到一般的推理 D.合情推理可以作为证明的步骤 )

7、 f′(x) 是 f x) 设 ( 的导函数, f′(x)的图象如下图,则 f x) ( 的图象只可能是 (

A.

B.

C.

D.

8、从 0,1,2,?,9 这 10 个数字中,任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标, 能够确定不在 x 轴上的点的个数是( A.100 B.90 C.81 ) D.72

9、工人工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为 y=50+80x,下列判断中正确的 是( )

A.劳动生产率为 1000 元时,工资为 130 元 B.劳动生产率平均提高 1000 元时,工资平均提高 80 元

1

C.劳动生产率平均提高 1000 元时,工资平均提高 130 元 D.当工资为 250 元时,劳动生产率为 2000 元 10、甲乙两队进行排球比赛,已知在一局比赛中甲队获胜的概率是 2/3,没有平局.若采用 三局两胜制比赛,即先胜两局者获胜且比赛结束,则甲队获胜的概率等于( A.
20 27



B.

4 9

C.

8 27

D.

16 27

11、将 2 名教师,4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个 小组有 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有 A.12 种 B.10 种 C.9 种 D.8 种

12、下面是关于复数 z= P1:

2 的四个命题 ?1 ? i

z =2

p2: z 2 =2i P4 :z 的虚部为-1

P3: z 的共轭复数为 1+I 其中真命题为 A P2 ,P3 B P1 ,P 2

C P2,P4

D P3 P4

二、填空题(每题5分,共20分) 13、 A、B、C、D、E 五人并排站成一排,若 A,B 必须相邻,且 B 在 A 的左边,那么不同的 排法共有 种
N (0,? 2 ) 且 P(?2 ≤ X ≤ 0) ? 0.4 则

14 、 已 知 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布
P( X ? 2) ?



15、一射手对靶射击,直到第一次中靶为止.他每次射击中靶的概率是 0.9 ,他有 3 颗弹子, 射击结束后尚余子弹数目 ? 的数学期望 E? = 16、 在平面几何中,有射影定理: “在
2



?ABC 中, AB ? AC , A 在 BC 边上的射影为 D , 点
A

有 AB ? BD ? BC .”类比平面几何定 理, 研究三棱锥的侧面面积与射影面积、 底面面积的关系,可以得出的正确结论 是:“在三棱锥 A ? BCD 中, AD ? 平 面 ABC ,点 A 在底面 为 O ,则有 A

BCD 上的射影
.”

B

D

C

B A C V C

D O

16、 一射手对靶射击,直到第一次中靶为
2

止.他每次射击中靶的概率是 0.9 ,他有 3 颗弹子,射击结束后尚余子弹数目 ? 的数学期 望 E? = 。

三、解答题(第 17 题 10 分,其他每题 12 分,共 70 分) 17. 已知

A 5 ? 56C7 ,且(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+??+anxn. n n

(Ⅰ)求 n 的值; (Ⅱ)求 a1+a2+a3+??+an 的值.

8· 1 8· 2 8· n 18.已知数列 2 2, 2 2,?, ,?,Sn 为该数列的前 n 项和,计算得 S1 2 1· 3· 3 5 ?2n-1? · ?2n+1?2 8 24 48 80 = ,S2= ,S3= ,S4= . 9 25 49 81 观察上述结果,推测出 Sn(n∈N*),并用数学归纳法加以证明.

19.某企业拟建造如所图示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形, 80π 左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为 立方米,且 l≥2r.假设该容器的 3 建造费用仅与表面积有关. 已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元, 半球形部分每 平方米建造费用为 c(c>3).设该容器的建造费用为 y 千元.

(1)写出 y 关于 r 的函数表达式,并求该函数的定义域; (2)求该容器的建造费用最小时的 r.

3

20、某班有 6 名班干部,其中男生 4 人,女生 2 人,任选选 3 人参加学校的义务劳动。 (1)设所选 3 人中女生为 X,求 X 的分布列 (2)求男生甲或女生乙被选中的概率 (3)设“男生甲被选中”为事件 A, “女生乙被选中”为事件 B,求 P(A)和 P(B︱A) 。

21.某聋哑研究机构,对聋与哑是否有关系进行抽样调查,在耳聋的 657 人中有 416 人 哑,而在另外不聋的 680 人中有 249 人哑,你能运用这组数据,得到相应结论吗?请运 用独立性检验进行判断.

P(K 2 ? k0 ) 0.05
k 3.841

0.025 5.024

0.010 6.636

0.005 7.879

0.001 10.828

22、设函数

f ( x) ?

x3 ? x 2 ? 3 x ? 3a(a ? 0) 3

(1)如果 a ? 1 ,点 P 为曲线 y ? f ( x ) 上一个动点,求以 P 为切点的切线斜率取得最小值 时的切线方程; (2)若 x ? [a , 3a] 时, f ( x ) ? 0 恒成立,求 a 的取值范围。

模拟参考答案 1-5 AACBB 6-10 CDCBA 11-12 AC

13、 24

14、0.1

16.

1.89

S 15、 S ?ABC ? S ?OBC ? ?DBC
2

17、解: (Ⅰ)由已知得:

n! 56n! = ? n=15 (n-5)! 7!n-7! ? ?

4

(Ⅱ) 当 x=1 时, a 0 +a1 + ?+ a n =-1 当 x=0 时, a 0 =-1

? a1 +a 2 + ? a n =-2
?2n+1?2-1 18.解 推测 Sn= (n∈N*).用数学归纳法证明如下: ?2n+1?2 ?2+1?2-1 8 (1)当 n=1 时,S1= = ,等式成立; 9 ?2+1?2 ?2k+1?2-1 (2)假设当 n=k 时等式成立,即 Sk= ,那么当 n=k+1 时, ?2k+1?2 8?k+1? Sk+1=Sk+ ?2k+1?2?2k+3?2 ?2k+1?2-1 8?k+1? = + ?2k+1?2 ?2k+1?2?2k+3?2 = = = [?2k+1?2-1]?2k+3?2+8?k+1? ?2k+1?2?2k+3?2 ?2k+1?2?2k+3?2-?2k+3?2+8?k+1? ?2k+1?2?2k+3?2 ?2k+1?2?2k+3?2-?2k+1?2 ?2k+1?2?2k+3?2

?2k+3?2-1 [2?k+1?+1]2-1 = = . ?2k+3?2 [2?k+1?+1]2 也就是说,当 n=k+1 时,等式也成立. 根据(1)和(2),可知对一切 n∈N*,等式均成立. 80π 4πr3 80π 80 4r 19.解 (1)因为容器的体积为 立方米,所以 +πr2l= ,解得 l= 2- , 3 3 3 3r 3 所以圆柱的侧面积为 2πrl=2πr( 80 4r 160π 8πr2 - )= - ,两端两个半球的表面积之和为 3r2 3 3r 3

160π l 4πr2,所以 y= -8πr2+4πcr2,定义域为(0, ]. r 2 8π[?c-2?r3-20] 160π (2)因为 y′=- 2 -16πr+8πcr= , r r2 所以令 y′>0 得:r> 3 3 3 20 20 ;令 y′<0 得:0<r< , c-2 c-2

所以 r=

20 米时,该容器的建造费用最小. c-2

20、 (1)
5

X P

0

1

2

1 5

3 5

1 5

(2)P=1-

C3 4 4 = C3 5 6 C1 1 4 , P(AB)= 3 = , C6 5

C2 1 (3)P(A)= 5 = C3 2 6

1 P(AB) 5 2 P(B∣A)= = = P(A) 1 5 2
不哑 241 431 672 总计 657 680 1 337

21.解 能.根据题目所给数据得到如下列联表: 哑 聋 不聋 总计 416 249 665

根据列联表中数据得到 K2 的观测值 1 337×?416×431-241×249?2 k= ≈95.291>10.828. 657×680×665×672 因此在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为聋与哑有关系. 22、解: (1)设切线斜率为 k,则 k ? f ( x ) ? x ? 2 x ? 3.当x=1时,k有最小值-4 。又
' 2

f (1) ? ?

20 20 (6 , 所以切线方程为y ? ? ?(x ? 1),即12x ? 3y ? 8 ? 0 。 分) 4 3 3

若x ? [a, 3a]时,f ( x ) ? 0恒成立,则:
? 0 ? a ? 3 ? 3a ? 0 ? a ? 3a ? 3 ? a?3 (1)或 ? (2)或 ? (3) ? f (3) ? 0 ? f (3a ) ? 0 ? f (a ) ? 0 ?
(1)(2)无解,由(3)解得 a ? 6 , , 综上所述,a 的取值范围: a ? 6

6


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