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高一物理竞赛培训教材(有答案)


高一物理思维训练班
第 1 讲-----运动学专题 1.隧道长 550 米,一列火车车厢长 50 米,正以 36 千米/时的速度匀速行驶,车厢中某乘客行 走的速度为 1 米/秒,当列车过隧道时,乘客经过隧道的时间至少为( ) A.5 秒 B.50 秒 C.55 秒 D.60 秒 2.甲乙两人同时从 A 点出发沿直线向 B 点走去.乙先到达 B 点,然后返回,在 C 点遇到甲后 再次返回到 B 点后,又一次返回并在 D 点第二次遇到甲.设整个过程甲速度始终为 v,乙速 度大小也恒定保持 8v.则 AC:CD 为:( ) A.8:7 B.8:6 C.9:8 D.9:7 4.一辆汽车以 40 千米/时的速度从甲站开往乙站,当它出发时恰好一辆公共汽车从乙站开 往甲站,以后每隔 15 分钟就有一辆公共汽车从乙站开往甲站,卡车在途中遇到 6 辆公共 汽车,则甲乙两站之间的距离可能为( ) A.45 千米 B.55 千米 C.65 千米 D.75 千米 6.(选讲)一质点沿直线向 Ox 方向做加速运动,它离开 O 点的距离 x 随时间 t 变化的关系为 3 2 x=5+2t (m),它的速度随时间变化的关系为 v=6t (m/s),该质点在 t=0 到 t=2s 内的平均速 度是________,在 t=2s 到 t=3s 内的平均速度大小是__________ *7.一物体做加速直线运动,依次通过 A、B、C 三点,AB=BC。物体在 AB 段加速度为 a1,在

BC 段加速度为 a2, 且物体在 B 点的速度为

vB ?

v A ? vC 2 , 则(

) (本讲重点图像法)

A.a1> a2 B.a1= a2 C.a1< a2 D.不能确定 **8.蚂蚁离开巢沿直线爬行,它的速度与到蚁巢中心的距离成反比.当蚂蚁爬到距巢中心 l1=1m 的 A 点处时,速度是 v1=2 cm/s.试问蚂蚁继续由 A 点爬到距巢中心 l2=2 m 的 B 点需要多长的时间? (本讲重点图像法)

*9.一辆火车从 A 站出发到 B 站停止,共行驶 20min,其中加速运动时间为 3min,减速运动时 间为 2min,其余 15min 为匀速运动.若火车的加速和减速都是匀变速,AB 两站路程为 42km,求火车匀速行驶那段路程时的平均速率.

10.在一静水湖的南北两岸, 有两只船同时相向开出, 各以其速度垂直于湖岸匀速驶向对岸。 两船在离北岸 800 米处迎面相会,相会后继续驶向对岸。靠岸后立即返航,两船又在离 南岸 600 米处迎面相会。若不计两船靠岸时间,求湖宽。

1

Key of homework:9.提示用图像法 40m/s 10.1800m

第 2 讲----匀变速直线运动----追击专题
各类追击问题及其变形,掌握四种方法:公式法 图像法 二次函数法 相对运动法

1 例题(匀速 追 匀加速)一汽车处于静止状态,后面相距 x0 = 25m 处有一个人,当 汽车启动以 1 m/s2 的加速度前进的同时,人以 6m/s 的速度匀速追车,问能否追 上?若追不上,人车间最小距离为多少?

2 练(匀减速 追 匀速)客车以 20m/s 的速度行驶,司机突然发现前方 500m 处,一 货车正以 10m/s 的行驶,为避免撞车,求客车刹车时加速度的最小值

3 例题(匀加速 追 匀加速)A 车和 B 车相距 10m.A 车初速度为 10m/s,加速度为 1m/s2;B 车在 A 前方,初速度为 5m/s,加速度为 2m/s2,求 A 是否能追上 B? 如 果追上了,求用时多少? 如果追不上,求最小距离是多少?

**4 例(追击问题变形) 甲、乙、丙三辆车行驶 在平直的公路上,车速分别为 6m / s 、 8m / s 、 9m / s 。当甲、乙、丙车依次相距 5m 时,乙车 驾驶员发现甲车开始以 1m / s 2 的加速度刹车, 于 是乙也立即做匀减速运动,丙车也同样处理。 直到三车都停下来时均未发生撞车的事故。求: (1)丙车减速运动的加速度至少应为多大? (2)如果乙车可以是变加速运动,那么丙车的加速至少为多大?

2

**5 例题(复杂的追击问题) 摩托车以速度 v1 沿平直公路行驶,突然驾驶员发现 正前方 s 处有一辆汽车.汽车的初速度是 v2 ? v1 ,此时汽车开始减速,加速度大小 为 a2 。为了避免发生碰撞,摩托车也同时减速,求其加速度至少需要多少?

7 练习(追击问题变形):火车 A 速度为 30m/s,正常刹车需要 450m 才能停下.火车 司机突然发现前方 100m 处有火车 B 在向前匀速行驶(AB 同向),求 B 的速度至少 为多大,两车才不相撞?(AB 视为质点)

『课后作业』: *6 练习(追击问题变形) 摩托车初速度为 0,最大速度为 30m/s,这辆摩托车以恒 定的加速度追前方 100m 处的汽车,汽车匀速运动,速度为 20m/s.摩托车恰好用 180s 追上,求摩托车的加速度.

3

第 3 讲-----自由落体-----双物体下落专题、1 秒专题
熟练掌握双物体下落过程两物理的位置、时间和速度的联系

1 例有一种测量楼高的方法:用一根长为 L 的绳,两端各系一个铁球.一个人手拿 其中一个铁球(另一个球自然下垂),从楼顶让其自由下落,两铁球落地的时间差 为 t.求: (1)请用 L,t,g 表示出楼高 h? (2)这种方法的不足之处在哪里?(图:自己画)

2例小球A从高H处自由下落,与此同时,在小球A正下方的地面上,B小球以初速度 V0竖直上抛,不计空气阻力,设V0=40m/s,g=10m/s2.求:⑴若要在B小球上升时两球 相遇,则H的取值范围各是多少?⑵若要两小球在空中相遇,则H的取值范围又是多 少?
【方法一】 先来看看 B 能上升多久, 也就是在多少时间之内它的速度变为 0, 很显然: v=V0-gt, V0=40m/s, v=0, ∴t=4s。也就是,超过 4s 后 B 就要开始下落了。 在上升过程中相遇,可以看看 B 的速度随时间变化 v=V0-gt,而 A 呢?A 的速度是 gt。看出什么没?呵呵, 其实在这种情况下选取 A 做参考物,那么,就相当于是 B 以恒定的速度 V0 向 A 靠近!根据刚刚算到的 4s 时间限制,可以知道,H 的取值范围是 H≤V0×t=40×4=160m 小球在空中相遇,相当于一个追及问题,不计空气阻力,则 B 机械能守恒,也就是说它在 4s 内上升到最大 高度,在下一个 4s 内,它又落回地面;以 B 为参照物,也就是说 A 必须在 4s 之内碰到 B,否则,它们不 能相遇。而 A 的速度在第一个 4s 后的速度 v=gt=40m/s,以 B 为参照物后,A 是以 40m/s 的恒定速度接近 B 的,4s 的时间,它能够移动 40×4=160m,加上之前的 160m,所以,此时 H≤320m。 【方法二】同样的道理,B 以初速度 40m/s 竖直上升,速度降为 0 需要耗时 t=v/g=4s,上升最大高度 h=vt-0.5gt?=40×4-0.5×10×4?=80m,上升过程中相遇,极限情况就是速度为 0 的时候 AB 相遇,那么, 以地面为参照物,A 自由落体的位移 h=0.5gt?=0.5×10×4?=80m,即 H≤80+80=160m。 在空中相遇,亦即可以在下落过程中相遇,B 球上升到最大高度后做自由落体运动,耗时 t=(v-v′)/g=[40-(-40)]/10=8s,也就是说,A 从 H 落下,8s 的时间内必须落地,则 Hmax=0.5gt?=0.5×10×8?=320m。H≤320m。 其实,无论以地面还是以球为参照物,计算过程都相当简单,之所以需要叙述,只是为了更易理解而已。 特别是【方法一】,此法最主要就是避免了平方运算,虽然此题中体现不了多少优势,不过,这种变换参 考系的方法可以记住,某些时候可以是计算简化很多很多。

4

3 练小球 A 从地面以初速度 V01 = 10m/s 竖直上抛,同时小球 B 从一高为 h = 4m 的平台上以初速度 V02 = 6m/s 竖直上抛.忽略空气阻力,两球同时到达同一高度的 时间、地点和速度分别为多少?(g 取 10)

*4 例某自由落体,在最后一秒的平均速度是整个过程平均速度的 1.9 倍.求下落高 度?
自由落体(实际上匀加速运动都有)有一个规律:某段时间的平均速度为中时刻的瞬时速度 现证明之。t1 时刻 v1,加速度为 a,后来 t2 时刻,t2-t1 时间内所走路程为 s,则平均速度 v=s/(t2-t1)=(v1 △t+0.5*a*△t^2)/△t=v1+0.5*a(t2-t1) 此式意义为 t1~t2 时间段内正中间时刻[t1+0.5(t2-t1)]的瞬时速度 设总共下落时间为 t 某段时间的平均速度为中时刻的瞬时速度 最后一秒的平均速度,即 t-0.5s 时的瞬时速度 整个过程平均速度,即 t/2 时的瞬时速度 因而 g(t-0.5)=1.9g(t/2) 解得 t=10s 于是 h=1/2*g*t^2=490m

*5 例从某高处自由下落到地面的物体,在中间一秒内通过的路程为 50 米,则该 物体下落时的高度为多少?

5

6 练 一个自由下落的物体在最后 1s 内落下的距离等于全程的一半,计算它降落 的时间和高度.

『课后作业』: 7 练 两个物体用长为 10m 的绳连接在一起,从同一高度以 1s 的时间差先后自由 落下,当绳子拉紧时,第二个物体下落的时间是多少?(g 取 10)

『上讲回顾』: *6 练习(追击问题变形) 摩托车初速度为 0,最大速度为 30m/s,这辆摩托车以恒 定的加速度追前方 100m 处的汽车,汽车匀速运动,速度为 20m/s.摩托车恰好用 180s 追上,求摩托车的加速度.

7 练习(追击问题变形):火车 A 速度为 30m/s,正常刹车需要 450m 才能停下.火车 司机突然发现前方 100m 处有火车 B 在向前匀速行驶(AB 同向),求 B 的速度至少 为多大,两车才不相撞?(AB 视为质点)

6

第 4 讲---胡克定律专题
深刻的胡克定律,准确抓住各量之间的关系进行计算和证明

1 例如图所示, 已知弹簧 A 的进度系数为 k 1 ,弹簧 B 的进度系数为 k 2 如果把两弹 簧串联使用,求弹簧的进度系数。

2 例如图,已知弹簧 A 的进度系数为 k 1 ,弹簧 B 的进度系数为 k 2 ,如果把两弹 簧相并后,在弹簧的末端挂一重物 G,当挂上重物后,两弹簧 A,B 伸长量相同, 求 A,B 构成的新的弹簧的进度系数。

3 例 如 图 , A,B 两 根 轻 弹 簧 ( 两 弹 簧 足 够 近 ) 他 们 的 进 度 系 数 分 别 为 , k A =1000N/m ,k B =2000N/m,原长分别为 L A =6cm,L B =4cm,在下端挂一重物 G (1)若物体重力 G=100N,平衡时物体上表面与天花板的距离为多少?(2) 若物体重力 G=10N,平衡时物体上表面与天花板的距离为多少?

7

『课后作业』:

4 作业题一根轻弹簧下面挂一重物, 弹簧伸长为△L 1 ,若将该弹簧剪去 3/4,在剩下的
1/4 部分下端任然挂原重物,弹簧伸长了△L 2 ,则△L 1 :△L 2 为 。 作业答案:4:1

5 作业题如图,已知物块 A,B 的质量均为 m,上下两轻弹簧进度系数分别为 k 1 , k2 , 已知两弹簧原长之和为 L,不计两物理的厚度,求现在图中两弹簧总长度。作业 答案: L-mg/k1 – 2mg/k2

6 作业题如图,两根原长相同的轻质弹簧 A,B 竖直悬挂,其下端用一根跨过动滑 轮的轻绳连在一起,不计轻绳与滑轮的质量,两弹簧原来无形变,求在动滑轮下 挂一重为 G 的砝码后,动滑轮下降多少?已知弹簧的进度系数分别为 k 1 , k 2 , 弹簧始终保持弹性形变。作业答案:G(k1+k2)/4K1K2

8

第 5 讲---静力学---物体的平衡专题
物体系的平衡问题的最基本特征就是物体间受力情况、 平衡条件互相制约, 情况复杂解题时一定要正确使用好整体法和隔离法, 才能比较容易地处理好这类问题。

1 例用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如图 1—2 所示,今对小球 a 持续施加一 个向左偏下 30°的恒力,并对小球 b 持续施加一个向右偏上 30°的同样大小的恒力,最后 达到平衡,表示平衡状态的图可能是( )

2 例有一个直角架 AOB ,OA 水平放置,表面粗糙,OB 竖直向下,表面光滑,OA 上套有 小环 P ,OB 上套有小环 Q ,两个环的质量均为 m,两环间由一根质量可忽略、不何伸长 的细绳相连,并在某一位置平衡, 。现将 P 环向左移动一段距离,两环再次达到平衡,那么 将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比,OA 杆对 P 环的支持力 N 和细绳上的拉力 T 的变化情况是( ) A.N 不变,T 变大 B.N 不变,T 变小 C.N 变大,T 变小 D.N 变大,T 变大 请自己画图:

*3 例两把相同的均匀梯子 AC 和 BC,由 C 端的铰链 连起来,组成人字形梯子,下端 A 和 B 相距 6m,C 端离水平地面 4m,总重 200 N,一人重 600 N,由 B 端上爬,若梯子 与地面的静摩擦因数μ =0.6,则人爬到何处梯子就要滑动?

9

*4 练习有一轻质木板 AB 长为 L ,A 端用铰链固定在竖直墙上,另一端用水平轻绳 CB 拉 住。 板上依次放着 A 、 、 三个圆柱体, B C 半径均为 r , 重均为 G , 木板与墙的夹角为 θ , 如图所示,不计一切摩擦.. (1)分别对 ABC 三球进行受力分析 (2)求 BC 绳上的张力。

**5 例如图 1 一 8 所示,有两根不可伸长的柔软的轻绳,长度分别为 l1 和 l 2 ,它们的下端在 C 点相连接并悬挂一质量为 m 的重物,上端分别与质量可忽略的小圆环 A、B 相连, 圆环套在圆形水平横杆上.A、B 可在横杆上滑动,它们与横杆间的动摩擦因数分别为 μ 1 和μ 2,且 l1 ? l2 。试求μ 1 和μ 2 在各种取值情况下,此系统处于静态平衡时两环之 间的距离 AB。 分析和解:本题解题的关键 是首先根据物体的平衡条 件,分析小环的受力情况得 出 小 环 的 平 衡 条 件

Ff ? ? FN ,由图 1—9 可知

??

Ff FN

?

FT sin ? ? tan ? FT cos ?

定义 ? ? tan ? , ? 为摩擦角,在得出摩擦角的概念以后,再由平衡条件成为 ? ? ? 展 开讨论则解此题就方便多了。 即由 tan ? ? tan ? ? ? 情况 1:BC 绳松弛的情况 θ 1=00,不论μ 1、μ 2 为何值,一定平衡。 情况 2:二绳均张紧的情况(图 1—10) A 环不滑动的条件为:

?1 ? ?1 ,即 tan ?1 ? tan ?1 ? ?1
cos ?1 ? 1 tan ?1 ? 1
2

于是有

? cos ?1 ?

1

? 2 ?1

10

sin ?1 ?

tan ?1 tan ?1 ? 1
2

? sin ?1 ?

?1 ? 2 ?1
sin ? 2 ? 1 ? cos 2 ? 2 ? 1 ?
不 滑
1 2

又 所 以

CD ? l1 cos ?1 ? l2 cos ? 2
, 若 要 A 端

l12 cos 2 ?1 2 l2
对 调

动 ①



AB





AB ? l1 s ? ? 1 i nl

12 ? ?

l1? 1 l2 s 2 i ? nl 2 ? 2 ?1 ? 1 ?12 ? 1
2 l2 2 ?2 ? 1

根据对称性,只要将上式中的下角标 1、2 对调,即可得出 B 端不滑动时,AB 必须满 足的条件为: AB ?

l2 ?2
2 ?2 ? 1

? l12 ?



如果系统平衡,①②两式必须同时满足。从①式可以看出,μ 1 可能取任意正值和零,
2 2 当μ 1=0 时,AB 只能取最小值 l2 ? l1 ,此时θ 1=0, l 2 拉直但无张力。从②式可以看出μ

2 l2 ?1 2 的取值满足 ? 2 ? l12

2 l2 ? 1 时,AB 取最小值 l22 ? l12 。 否则 AB 无解, ? 2 ? 2 l1
2 l2 ? l12 ,μ 1、μ 2 为任意非负数。

综上所述,AB 的取值范围为:情况 1: l 2 松弛 0 ? AB ?
2 2

情况 2: l 2 张紧 l2 ? l1 ? AB ? [①②两式右边较小的],μ 1 为任意非负数, ? 2 ?

2 l2 ?1 。 l12

『课后作业』: 6 作业 A 跳伞运动员打开伞后经过一段时间,将在空中保持匀速降落,已知运动员和他身上装 备的总重量为 G1,圆顶形降落伞伞面的重量为 G2,有 12 条相同的拉线(拉线重量不计), 均匀分布在伞面边缘上,每根拉线和竖直方向都成 30°角。则每根拉线上的张力大小为:

A、

3G1 18

B、

3 (G1 ? G2 ) 18

C、

G1 ? G2 12

D、

G1 6

7 作业如图 2—7 所示,AO 是质量为 m 的均匀细杆,可绕 O 轴在 竖直平面内自动转动。 细杆上的 P 点与放在水平桌面上的圆柱体接 触,圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡,已知杆的倾角为 θ ,
1 AP 长度是杆长的 ,各处的摩擦都不计,则挡板对圆柱体的作用 4 力等于 。

11

答案:6.A, 7.2mgcos/3

第 7 讲---静力学---物体的平衡专题(二)
『本讲要点』: 通过寻找”力的三角形”与”几何三角形”来判断力的变化.

1例.L 型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上,轻质弹簧一端固定在木板上, 另一端与置于木板上表面的滑块Q 相连,如图所示。若P、Q 一起沿斜面匀速下 滑,不计空气阻力。则木板P 的受力个数为

A. 3

B.4

C.5

D.6

*2 例.(2010 年盘锦油田高中高一月考题)绳子 a 固定在杆上 C 点,另一点通过定滑轮用力拉住,一重物用绳 b 挂在杆 BC 上, 杆可绕过 B 点转动,杆和绳的质量及摩擦不计,重物处于静止. 若将绳子 a 慢慢提升时.设绳的拉力为 T,杆的支持力为 N.则 下列说法正确的是: A.T 增大,N 减小 C.T 不变,N 增大 B.T 减小,N 减小 D.T 减小,N 不变

*3 练.A 和 B 两球带同种电荷相排斥,处于静止状态.由于 A 球在慢慢漏电,两球在逐渐接近的过程中,绳的拉力 T 的变 化: A. 逐渐变大 C.不变 B. 逐渐变小 D.先大后小

*4 例.如右图,重为 G 的物体用两根绳子 OA,OB 悬挂,开始时绳 OA 水平,现将两绳 同时顺时针缓慢转过 90 度,始终保持两绳夹角不变,两物体始终,设绳 OA 的拉力 为 T1,绳 OB 的拉力为 T2,则在此过程中: A.T1 先减小后增大 小 C.T2 逐渐减小 B.T1 先增大后减 D.T2 最终变为零

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5 练.一球被绳子悬挂起来,绳 AO 水平,当小球被一水平力 F 向右缓慢拉起时,绳 OC 上张力将___________;绳 OA 上张 力将_____________;绳 OB 上张力将_____________. (变 大/变小/不变/先大后小/先小后大)

『课后作业』: 6 作业.光滑的斜面倾角已知,小球质量为 m,当斜面向左缓慢移动的过程中,求绳 的拉力最小值.

*7 作业.建造屋顶边缘时,用长度为 L 的长方形砖,一块压着下面一块并伸出砖长的 1/8,如果 不用水泥粘紧,则最多可以堆几层同样的砖刚好不翻倒?这样的几层砖最多可使屋檐飞出多 长? 答案:7 块,L(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7)/2

13

第 8 讲---静力学平衡综合问题 『本讲要点』: 从简入手、整体与隔离、函数思想解决最值问题
*1 例 A 和 B 质量分别为 mA 和 mB,AB 间的接触面垂直于图中纸面且与水平面成 θ 角。A 与水 平桌面间无摩擦,B 与水平桌面间有摩擦,摩擦系数均为μ 。开始时 A、B 都静止,现施一水 平推力于 A。要使 B 刚好与地面不发生滑动, 并且 A 与 B 之间没有相对滑动.则μ 的数值应 满足什么条件?

**2例.如图所示,AB,BC,CD和DE为质量可忽略的等长细线,长度均为5 公尺,A、E 端悬挂 在水平天花板上,AE=14 m,B、D 是质量均为mo=7KG的相同小球,质量为M 的重物挂于C 点, 平衡时C 点离天花板的垂直距离为7m,则M的质量为多少? 18KG

3练如图所示,两垂直杆MN与PQ 相距2 公尺,一根长2.4 公尺的绳的两端拴在这两杆上,第 一次令两拴点等高, 第二次使两拴点不等高, 用一光滑的钩子把一重50N的物体挂在绳子上. (1) 当MN=2m,PQ=2m时,绳子的张力为多大? (2) 当MN=2m,PQ=3m时,绳子的张力为多大?

**4例如图所示,原长L0为100 cm的轻质弹簧放置在一光滑的直槽内,弹簧的一端固定在槽 的O 端,另一端连接一小球,这一装置可以从水平位置开始绕O 点缓缓地转到铅直位置,设 弹簧的形变总是在其弹性限度内,试在下述(a)、(b)两种情况下,分别求出这种装置从原来 的水平位置开始缓缓地绕O 点转到铅直位置时小球离开原水平面的高度h0 (a)在转动过程中, 发现小球距原水平面的高度最大为40cm (b)在转动过程中,发现小球离原水平面的高度不断增大 37.5 50~100

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