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福建省建瓯二中11-12学年高二下学期期末考试(数学文)


建瓯二中 2011-2012 学年高二下学期期末考试数学(文)试题
考试日期:2012 年 7 月 5 日 考试内容:三角函数、向量、数列 考试时间:120 分钟,满分 150 分

一、选择题(每题 5 分,计 60 分) 1. sin(?1560? ) 的值为( (A)
? 1 2

) (C)
? 3 2



(B)

1 2

(D)

3 2 S4 =( S2

2.设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,8a2-a5=0,则 (A)5 (B)8 (C)-8
??? ? ????

)

(D)15
??? ?

3.已知平面内任一点 O 满足 OP ? xOA ? yOB(x, y ? R), 则 “x+y=1” “点 是 P 在直线 AB 上”的( (A)必要但不充分条件 (C)充要条件
?
3 2 5

) (B)充分但不必要条件 (D)既不充分也不必要条件 ) (D)
5?

4.函数 y ? cos( ? x) 的最小正周期是 ( (A)
? 5

(B)

5 ? 2

(C)

2?

5.在等差数列{an}中,2(a1+a4+a7)+3(a9+a11)=24,则此数列的前 13 项 之和等于( (A)13 ) (B)26
1 2

(C)52
?
2

(D)156 ) (D)
3 2

6.如果 cos(? ? A) ? ? ,那么 sin( ? A) =( (A)
? 1 2

(B)

1 2

(C)

?

3 2

7.知△ABC 和点 M 满足 MA ? MB ? MC ? 0.若存在实数 m 使得

???? ???? ???? ?

??? ??? ? ? ???? ? AB ? AC ? mAM 成立,则 m=(

) (C)4
2 4 3 4

(A)2

(B)3
1 1 2 3 2 1 3 4

(D)5

8.已知数列{an}: , ? , ? ? ,?, 那么数列{bn}的前 n 项和 Sn 为( (A)
n n ?1

1 2 3 9 1 ? ? ??? , , b n ? ? 若 , 10 10 10 10 a n a n ?1

)
3n n ?1

(B)

4n n ?1

(C)

(D)

5n n ?1

9.将函数 y=sinx 的图象上所有的点向右平行移动

? 个单位长度, 再 10

把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变), 所得图象的函 数解析式是( (A)y=sin(2x- ) (B)y=sin(2x- ) (D)y=sin( x-
1 2

? ) 10 1 ? (C)y=sin( x- ) 2 10

? 5

? ) 20

10.设{an}是由正数组成的等比数列,Sn 为其前 n 项和.已知 a2a4=1,S3=7,则 S5=( (A)
15 2

) (C)
33 4

(B)

31 4

(D)

17 2

11.在△ABC 所在的平面内有一点 P,满足→+→+PC=→,则△PBC PA PB → AB 与△ABC 的面积之比是( (A) 1 3 (B) 1 2 ) (C) 2 3 (D) 3 4

12.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a2-b2= 3 bc, sinC=2 3 sinB,则 A=( (A)30° (B)60° ) (C)120° (D)150°

二、填空题(每题 4 分,计 16 分)

13.函数 y ? tan( x ? ) 的定义域为 ___________
3

?

14.已知△ABC 中,向量 AB ? ( x, 2x), AC ? (3x, 2) ,且∠BAC 是锐角,则 x 的取值范围是 ___________

??? ?

??? ?

15.函数 y ? 3 cos( x ? ? )( x ? [0, 2? ]) 的递增区间 __________

1 2

2 3

16. 设 {an} 是 由 正 数 组 成 的 等 比 数 列 , Sn 为 其 前 n 项 和 . 已 知 a2a4=1,S3=7,则 S5= __________ 三、解答题: (74 分) 17(12 分)(2011·福建高考)若△ABC 的面积为 3 ,BC=2,C=60°, 则边 AB 的长度等于

18(12 分)已知 a=(1,2), b=(1,1),且 a 与 a+λ b 的夹角为锐角,求实数 λ 的取值范围.

19(12 分)已知 cos ? ? ? , ? ? ? ? , ? ? , tan ? ? ? , ? ? ? , ? ? , 求 cos ?? ? ? ? ? ? ? ?
4 5 ? 3 2 ? 1 3 ?2 ?

?

20(12 分)如图,在□ABCD 中,AB ? a,AD ? b,AN ? 3NC, M 是 BC 的中

??? ?

??? ?

????

??? ?

点,则 MN 为(用 a, b 表示).

???? ?

21(12 分)已知函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0,|φ |< )的 部分图象如图所示:

? 2

(1)求函数 f(x)的解析式并写出其所有对称中心; (2)若 g(x)的图象与 f(x)的图象关于点 P(4,0)对称,求 g(x)的单调 递增区间.

22(14 分)已知等差数列{an}的前 3 项和为 6,前 8 项和为-4, (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=(4-an)qn-1(q≠0, q≠1,∈N*),求数列{bn}的前 n 项和 Sn.


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