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教师讲义二次函数基础


二次函数基础
一、选择题 1.在平面直角坐标系中,先将抛物线 y ? x 2 ? x ? 2 关于 x 轴作轴对称变换,再将所得抛物线关于 y 轴作 轴对称变换,经过两次变换后所得的新抛物线解析式为( ) A. y ? ? x 2 ? x ? 2
2

B. y ? ? x 2 ? x ? 2

C. y ? ? x 2

? x ? 2 )

D. y ? x 2 ? x ? 2

2.若抛物线 y=2x 向左平移 1 个单位,则所得抛物线是( A.y=2x +1
2

B.y=2x -1

2

C.y=2(x+1)

2

D.y=2(x-1)

2

3.某校运动会上,某运动员掷铅球时,他所掷的铅球的高

与水平的距离 )

,则该运动员的成绩是( A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m

[来源:Z#xx#k.Com]

4.二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ( a ? 0 )的图象如图所示,则正确的是( A.a<0 B.b<0 C.c>0 D.以答案上都不正确

)

y O

x= 1

x

5.已知二次函数 y=ax +bx+c 的图像如图所示,则下列条件正确的是( A.ac<0 C. b>0 B.b -4ac<0 D. a>0、b<0、c>0
2

2



6.抛物线 y=ax +bx+c 上部分点的横坐标 x,纵坐标 y 的对应值如表所示.

2

x y

… …

-3 -6

-2 0

-1 4

0 6

1 6

… …

给出下列说法:①抛物线与 y 轴的交点为(0,6); ②抛物线的对称轴是在 y 轴的右侧; ③抛物线一定经过点(3,0); ④在对称轴左侧,y 随 x 增大而减小. 从表中可知,下列说法正确的个数有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 ) D.4 个

7.二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图所示,则关于此二次函数的下列四个结论①a<0
1

②a>0③b -4ac>0④ A.1 个 B.2 个

2

b ? 0 中,正确的结论有( a
C.3 个 D.4 个



8.抛物线 y = x ? 2 x ? 3 与坐标轴交点为 (
2

) C.无交点 D.三个交点

A.二个交点

B.一个交点

y
3

9.如图,抛物线 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的对称轴是直线 x ? 1 ,且经过点 P (3,0) , 则 A. 0 的值为 B. -1

P
–1 O 1 3

a ?b?c
C. 1 D. 2

x

第9题

10.已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论: ① abc ? 0 ②当 x ? 1 时,函数有最大值。③当 x ? ?1或x ? 3 时,函数 y 的值都等于 )

2

0. ④ 4a ? 2b ? c ? 0 其中正确结论的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4

11.如图,二次函数 y ? ax2 ? 2x ? 3 的图像与 x 轴有一个交点在0和1之间(不 含0和1) ,则 a 的取值范围是( A. a ? )

y

1 3

B. 0 ? a ? 1 D. a ? ? 且a ? 0
2

O

1

x

C. a ? 1

1 3

第 11 题

12.关于二次函数 y =ax +bx+c 的图象有下列命题:①当 c=0 时,函数的图象经过 原点;②当 c>0 时且函数的图象开口向下时,ax +bx+c=0 必有两个不等实根;③函数图象最高点的纵坐 标是 4ac ? b ;④当 b=0 时,函数的图象关于 y 轴对称.其中正确的个数是(
2

2



4a

A.1 个
2

B、2 个

C、3 个

D. 4 个

13.二次函数 y=x 的图象向下平移 2 个单位,得到新图象的二次函数表达式是( ) A.y=x -2
2

B.y=(x-2)

2

C.y=x +2

2

D.y=(x+2)

2

14.若二次函数 y=2 x -2 mx+2 m -2 的图象的顶点在 y 轴上,则 m 的值是( A.0 B.±1 C.±2 D.± 2

2

2



2

1 2 x 向左平移 8 个单位,再向下平移 9 个单位后,所得抛物线的表达式是( 2 1 1 1 1 2 2 2 2 A. y= (x+8) -9 B. y= (x-8) +9 C. y= (x-8) -9 D. y= (x+8) +9 2 2 2 2
15.抛物线 y=



16. 下列关于二次函数的说法错误的是( A.抛物线 y=-2x +3x+1 的对称轴是直线 x=
2 2



3 ; 4

B.点 A(3,0)不在抛物线 y=x -2x-3 的图象上; C.二次函数 y=(x+2) -2 的顶点坐标是(-2,-2) ; D.函数 y=2x +4x-3 的图象的最低点在(-1,-5) 17.二次函数 y=x 的图象向下平移 2 个单位,得到新图象的二次函数表达式是( A.y=x -2
2 2 2 2



B.y=(x-2)

2

C.y=x +2

2

D.y=(x+2)

2

18.二次函数 y ? ? x 2 ? 1的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,下列说法错误 的是( .. A.点 C 的坐标是(0,1) C.△ABC 是等腰直角三角形 二、填空题 1.二次函数 y ? B.线段 AB 的长为 2 D.当 x>0 时,y 随 x 增大而增大



2 2 x 的图像如图所示,点 A0 位于坐标原点, A1 , A2 , A3 ,…, A2009 在 y 轴的正半轴上, 3 2 2 x 第一象限的图像上, 若△ A0 B1 A1 ,△ A1B2 A2 , △ AB …, A3 , 2 3 3
.

…,B2009 在二次函数 y ? B1 ,B2 ,B3 ,

△ A2008 B2009 A2009 都为等边三角形,计算出△ A2008 B2009 A2009 的边长为

3.根据 y ? ax2 ? bx ? c 的图象,思考下面五个结论① c ? o ;② abc ? 0 ;③ a ? b ? c ? 0 ;④ 2a ? 3b ? 0 ; ⑤ c ? 4b ? 0 正确的结论有________. 4.请写出一个开口向上,与 y 轴交点纵坐标为-1,且经过点(1,3)的抛物线的解析式 5.将抛物线 y=﹣3x 向上平移一个单位后,得到的抛物线解析式是 6.如图,平行于 y 轴的直线 l 被抛物线 y=
2

.



1 2 1 x ? 1 、y= x 2 ? 1 2 2
3

所截.当直线 l 向右平移 3 个单位时,直线 l 被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积 为 平方单位.

7.已知二次函数 y ? ?

1 2 x ? 2 x , 当 x_____时,y 随 x 的增大而增大. 2


8.抛物线 y ? x 2 ? 2 x ? 3 的对称轴是直线

9. 将二次函数 y ? x 2 的图象向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后,所得图象的函数表达式 是 。

10.若一边长为 40 ㎝的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过,则铁圈直径 的最小值为 11.已知二次函数 y ? 中, ㎝.(铁丝粗细忽略不计)

x

2

? 2ax ? 3 ( a 为常数)图像上的三点:A

? x y ? ,B ? x y ? ,C ? x y ? ,其
1, 1 2, 2 3, 3

x =a ?3, x
1

2

? a ?1, x3 ? a ? 2 ,则 y 1, y 2, y 3, 的大小关系是
2



12.二次函数 y ? 2 x ? 4 x ? 1的最小值是 13.抛物线 y ? 2 x 2 ? 5x +3 与坐标轴的交点共有 14.Y=-2(x-1) +5 的图象开口向
2

个。 , 当 x>1 时, y 值随着 x 值的增大而 。

, 顶点坐标为

15.抛物线 y=(x—1) +3 的顶点坐标为

2



4


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