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第四届大学生力学竞赛样题


第四届大学生力学竞赛样题
(竞赛时间:120 分钟)

试题类型 题 得 号 分 一

理论力学 二 三

材料力学 四 总分

评卷人 试题类型中加粗选项为该生的参赛类型,两项均加粗代表参加综合竞赛; 请将答案写在相应横线上,答案正确给全分,答案不正确给零分。

理论力学部分
一、如图所示,边长为 a,b,c 的长方体,顶点 A 和 C 处分别作用有大 小均为 P 的力 F1 和 F2 , (1) 力 F2 对 AD1 轴的力矩大小为 (2) 力 F1 和 F2 所构成的力螺旋中的力偶矩矢大小为 , 。

z F1 A1

y D1 C1
2r
O1

2r
B

B1 F2 D C c b a
题一图
M

A

r

O2

30o 45o

A

B

x

C

题二图

二、 如图所示, 半径为 r 的圆轮和边长为 2 r 的方块用一根轻质杆 O1O2 铰 接圆心和方块中心,两者重量均为 G,方块置于水平倾角为 45o 的斜面上, 圆轮置于水平面上,在圆轮上作用一个力偶矩为 M,顺时针转向的力偶,已 知杆与水平面夹角为 30o,两接触面的滑动摩擦系数均为 ? ,试求该系统可 能出现的临界平衡状态,并求出每一状态摩擦因数满足的条件以及相应力偶 矩 M 的大小。 (本题 20 分)

材料力学部分
三、如图所示矩形截面简支梁,跨长为 l ,横截面宽为 b ,高为 h . 现将其沿水平面剖成高为 h 6 、h 3 、h 2 的三层, 并光滑地叠合在一起, 跨中作用集中力 P , 已知材料的弹性模量为 E , 压许用应力均为 [? ] , 拉、 则叠合梁的最大允许载荷
Pmax ? M2

.试求第二层梁的跨中弯矩 。

P
1 2
h

h6 h3

A
l 2

3

h2

B
b
l

题三图

四、 如图所示 A 、B 两点之间原来水平地拉着一根直径 d ? 1mm 的钢丝, 若在钢丝中点 C 施加一竖直载荷 P ,并已知钢丝由此而产生的线应变为

? ? 0.0035 。材料的 ? ? ? 曲线如图所示, E ? 210GPa ,钢丝的自重不计。则
C 点 下 降 的 距 离 ??
, 载 荷 。

P?

?
? 2 tan? ? 0.1E 2
A 1m
C

?
P 1m

B

?1
0.002

tan?1 ? E

?

题四图


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