当前位置:首页 >> 高考 >>

【备战2015】全国名校2014高考数学试题分类汇编 L单元 算法初步与复数(含解析)


L 单元
目录

算法初步与复数

L 单元 算法初步与复数 ....................................................... L1 算法与程序框图........................................................... L2 基本算法语句............................................................. L3 算法案例................................................................. L4 复数的基本概念与运算 ..................................................... L5 单元综合..................................................................

1 1 1 1 1 1

L1 算法与程序框图

【重庆一中高一期末·2014】5.如图. 程序输出的结果 s=132 , 则判断框中应填( )
开始 i = 12 , s = 1 否 是

s=s

i

输出s 结束

i=i

1

A. C.

i≥10 i≤11

B. i≥11 D. i≥12

【知识点】程 序 框 图 . 【答案解析】B解析 :解: 由 题 意 , S 表 示 从 12 开 始 的 逐 渐 减 小 的 若 干 个 整 数 的 乘 积 ,由 于 12 × 11=132 ,故 此 循 环 体 需 要 执 行 两 次 所 以 每 次 执 行 后 i 的 值 依 次 为 11 , 10, 由 于 i 的 值 为 10 时 , 就 应 该 退 出 循 环 , 再 考 察 四 个 选 项 , B 符 合 题 意 故选B 【思路点拨】由 框 图 可 以 得 出 , 循 环 体 中 的 运 算 是 每 执 行 一 次 s 就 变 成 了 s 乘 以 i , i 的 值 变 为 i-2 , 故 S 的 值 是 从 12 开 始 的 逐 渐 减 小 的 若 干 个 整 数 的 乘 积 , 由 此 规 律 解 题 计 算 出 循 环 体 执 行 几 次 ,再 求 出 退 出 循 环 的 条 件 ,对 比 四 个 选 项 得 出 正 确 答 案.

【文·重庆一中高二期末·2014】6.执行如下图所示的程序框图,则输出的 k ?

输出 k 是 否 开始

结束

k ? 0 , s ?1

s ? 10

k ? k ?1

s?s?2

A.4 B.5 C.6 D.7 【知识点】程序框图. 【答案解析】B解析 :解:第一次循环得: k=1,s=3; 第二次循环得: k=2,s=5; 第三 次循环得: k=3,s=8; 第四次循环得: k=4,s=10; 第五次循环得: k=5,s=12; 所以输出的 k ? 5. 故选B. 【思路点拨】由题意进行循环即可.

14.【文·四川成都高三摸底·2014】14. 运行如图所示的程序框图,则输出的运算结果是 ____ 。

1 1 4 ? 1? , 解析:解:该程序框图为循环结构,第一次执行循环体得 S= 1? 2 2 5 1 1 1 1 i=2 , 第 二 次 执 行 循 环 体 得 S= ? 1 ? ? ? ? 1 ? , i=3 , 第 三 次 执 行 循 环 体 得 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 4 S= 1 ? ? ? ? 1 ? ,i=4,第四次执行循环体得 S= 1 ? ? ? ? 1 ? ? ,此时满足 3 3 4 4 4 4 5 5 5 4 判断框,跳出循环体,所以输出结果为 . 5
【答案解析】 【思路点拨】对于循环结构的程序框图,可依次执行循环体,直到满足判断框,若需要循环 的次数较多时,可结合数列知识进行解答.
开始

【文·黑龙江哈六中高二期末考试·2014】7.为调查哈市高中 三年级男生的身高情况,选取了 5000 人作为样本,右图是此次 调查中的某一项流程图,若其输出的结果是 3800 ,则身高在
170cm 以下的频率为
T ? 0

输入

x





A. 0.24

B. 0.38

C. 0.62

D. 0.76



S ?0

T ? T ?1

x?170?




S ? S ?1



T ? 5000?
S

输出

结束

【知识点】循 环 结 构 程 序 框 图 . 【答案解析】 A 解析 : 解: 由 图 知 输 出 的 人 数 的 值 是 身 高 不 小 于 170cm 的 学 生 人 数 , 由 于 统 计 总 人 数 是 5000 , 又 输 出 的 S=3800 , 故 身 高 在 170cm 以 下 的 学 生 人 数 是 5000-3800 . 身 高 在 170cm 以 下 的 频 率 是 :

5000 - 3800 = 0.24 5000

故 选 : A. 【思路点拨】由 图 可 以 得 出 ,此 循 环 结 构 的 功 能 是 统 计 出 身 高 不 小 于 170cm 的 学 生 人 数 , 由 此 即 可 解 出 身 高 在 170cm 以 下 的 学 生 人 数 , 然 后 求 解 频 率 即 可 .

【文·黑龙江哈六中高二期末考试·2014】3.已知某程序框图如图所示,则执行该程序后 输出的结果是 ( )
S ? S ?1 1

A. ? 1

B.

1 2

x2

【知识点】循 环 结 构 . 【答案解析】A 解析 :解:程 序 运 行 过 程 中 , 各 变 量 的 值 如 下 表 示 : a i 是 否 继 续 循 环 前 2 第 第 第 第 ? 第 第 第 ? 第 3n+1 3n+2 3n+3 圈 圈 圈 一 二 三 四 圈 圈 圈 圈 -1 2



环 1

1 2

2 3 4

是 是 是 是

1 2 1 2
-1 2 3n+3 3n+4

5

3n+2

是 是 是

2011



1 2

2012



第 2012 圈 -1 2013 否 最 后 输 出 的 a 值 为 -1. 故 选 A. . 【思路点拨】分 析 程 序 中 各 变 量 、 各 语 句 的 作 用 , 再 根 据 流 程 图 所 示 的 顺 序 , 可 知 : 该 程 序 的 作 用 是 利 用 循 环 计 算 变 量 a的 值 并 输 出 . 【典型总结】根 据 流 程 图( 或 伪 代 码 )写 程 序 的 运 行 结 果 ,是 算 法 这 一 模 块 最 重 要的题型,其处理方法是:①分析流程图(或伪代码) ,从流程图( 或伪代码) 中 既 要 分 析 出 计 算 的 类 型 ,又 要 分 析 出 参 与 计 算 的 数 据( 如 果 参 与 运 算 的 数 据 比

较 多 ,也 可 使 用 表 格 对 数 据 进 行 分 析 管 理 )② 建 立 数 学 模 型 ,根 据 第 一 步 分 析 的 结果,选择恰当的数学模型解模.

【文·广东惠州一中高三一调·2014】7.执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 7 ,则 输出的 s 的值为( ) A. 22 B. 16 C. 15 D. 11

y 2

-

π 3

O

5π 12

x

(7 题) 【知识点】循环结构的程序框图.

(8 题)

【答案解析】B 解析 :解 : 程序执行过程中, i, s 的值依次为 i ? 1, s ? 1 ; s ? 1, i ? 2 ;

s ? 1 ? 1, i ? 3 ; s ? 1 ? 1 ? 2, i ? 4 ;
s ? 1 ? 1 ? 2 ? 3, i ? 5 ; s ? 1 ? 1 ? 2 ? 3 ? 4, i ? 6 ;

s ? 1 ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5, i ? 7 ,输出 s 的值为 16.
【典型总结】依次取 i,s 的值,可知当 i=7 时可得结果 . C4 8.函数 f ( x) ? 值分别是 ( A. 2, ? ) B. 2, ?

2 sin(? x ? ? )( x ? R, ? ? 0, ? ?

?
2

) 的部分图象如图所示,则 ? , ? 的

?
3

?
6

C. 4, ?

?
6

D. 4,

?
3

【知识点】函 数 y=Asin ( ω x+ φ ) 的 图 象 变 换 . 【答案解析】A 解析 :解:由图知 f ( x) 在 x ?

5 π 时取到最大值 2 ,且最小正周期 T 满 12



3 5 π T ? π+ . 4 12 3 故

A ? 2,

3 2π ? ? 3π,? ? 2, 4 ?

2 sin(2 ?

5π ?? ) ? 2 12



sin(

5π 5π π π π ? ? ) ? 1, ? ? ? 2kπ ? , ? ? 2kπ ? , k ? f ( x) ? 2 sin(2 x ? ). 6 3 6 2 3 Z .所以

5 π f ( π) ? 2 f ( x) ? 2 sin(2 x ? ). 3 或由 12 逐个检验知
【典型总结】根 据 图 象 的 两 个 点 A 、 B 的 横 坐 标 , 得 到 四 分 之 三 个 周 期 的 值 , 得 到 周 期 的 值 ,做 出 ω 的 值 ,把 图 象 所 过 的 一 个 点 的 坐 标 代 入 方 程 做 出 初 相 ,写 出 解析式,代入数值得到结果.

【理·四川成都高三摸底· 2014 】 14 .运行如图所示的程序框图,则输出的运算结果是 ____ 。 【知识点】程序框图

1 1 4 ? 1? , 解析:解:该程序框图为循环结构,第一次执行循环体得 S= 1? 2 2 5 1 1 1 1 i=2 , 第 二 次 执 行 循 环 体 得 S= ? 1 ? ? ? ? 1 ? , i=3 , 第 三 次 执 行 循 环 体 得 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 4 S= 1 ? ? ? ? 1 ? ,i=4,第四次执行循环体得 S= 1 ? ? ? ? 1 ? ? ,此时满足 3 3 4 4 4 4 5 5 5 4 判断框,跳出循环体,所以输出结果为 . 5
【答案解析】 【思路点拨】对于循环结构的程序框图,可依次执行循环体,直到满足判断框,若需要循环 的次数较多时,可结合数列知识进行解答.

【理·宁夏银川一中高二期末·2014】22. (本小题满分 12 分) 某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量 x 在 1,2,3,?,24 这 24 个整数中等可能随机产生. (1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出 y 的 值为 i 的概率 Pi(i=1,2,3); (2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自 编写程序重复运行 n 次后,统计记录了输出 y 的值为 i(i=1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的 部分数据. 甲的频数统计表(部分) 运行 输出 y 的值 输出 y 的值 输出 y 的值

次数 n 30 ? 2 100

为 1 的频数 14 ? 1 027

为 2 的频数 6 ? 376

为 3 的频数 10 ? 697

乙的频数统计表(部分) 运行 次数 n 30 ? 2 100 输出 y 的值 为 1 的频数 12 ? 1 051 输出 y 的值 为 2 的频数 11 ? 696 输出 y 的值 为 3 的频数 7 ? 353

当 n=2100 时,根据表中的数据,分别写出甲、 乙所编程序各自输出 y 的值为 i(i=1,2,3)的频 率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大. (3)将按程序框图正确编写的程序运行 3 次,求输出 y 的值为 2 的次数 ξ 的分布列及数学期 望. 【知识点】程序框图、概率、随机变量的分布列与期望 1 1 【答案解析】(1)输出 y 的值为 1 的概率是 ,输出 y 的值为 2 的概率是 ,输出 y 的值为 3 的 2 3 1 概率是 . 6 (2) 输出 y 的值为 1 的频率 甲 乙 1027 2100 1051 2100 输出 y 的值为 2 的频率 376 2100 696 2100 输出 y 的值为 3 的频率 697 2100 353 2100

乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大. (3) ? P E(ξ )=1 0 8 27 1 4 9 2 2 9 3 1 27

解析:解:(1)变量 x 是在 1,2,3,?,24 这 24 个整数中随机产生的一个数,共有 24 种可能. 1 当 x 从 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23 这 12 个数中产生时,输出的 y=1,故 P1= ; 2 1 当 x 从 2,4,8,10,14,16,20,22 这 8 个数中产生时,输出的 y=2,故 P2= ; 3 1 当 x 从 6,12,18,24 这 4 个数中产生时,输出的 y=3,故 P3= . 6 1 1 1 所以输出 y 的值为 1 的概率是 ,输出 y 的值为 2 的概率是 ,输出 y 的值为 3 的概率是 . 2 3 6 (2) 当 n=2100 时,甲、乙所编程序各自输出 y 的值为 i(i=1,2,3)的频率如下: 输出 y 的值为 1 的频率 甲 乙 1027 2100 1051 2100 输出 y 的值为 2 的频率 376 2100 696 2100 输出 y 的值为 3 的频率 697 2100 353 2100

比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大. (Ⅲ)随机变量?的所有可能取值为 0,1,2,3.
0 1 0 2 3 8 P(?=0)=C3 ( ) ( ) = , 3 3 27 1 1 1 2 2 4 P(?=1)=C3 ( ) ( ) = , 3 3 9 2 1 2 2 1 2 P(?=2)=C3 ( ) ( ) = , 3 3 9 3 1 3 2 0 1 P(?=3)=C3 ( ) ( ) = . 3 3 27

? ~ B( 3, )

1 3

故?的分布列为 ? P 0 8 27 1 4 9 2 2 9 3 1 27

1 8 4 2 1 所以,E?=0? +1? +2? +3? =1,即?的数学期望为 1. ? E ? ? 3 ? ? 1 27 9 9 27 3
【思路点拨】 求事件发生的概率先分清是古典概型还是几何概型, 再利用相应的计算公式解 答;解题时注意频率与概率的关系,当实验次数较多时,可用频率估计概率,求随机变量的 分布列与期望,通常选确定随机变量的取值,再计算每个取值对应的概率,最后列出分布列 并用公式计算期望.

【理·黑龙江哈六中高二期末·2014】3.执行如右下图所示的程序框图,若输出 i 的 值为 2 ,则输入 x 的最大值是( )

A. 5

B. 6

C. 11

D. 22

【知识点】循 环 结 构 的 程 序 框 图 . 【答案解析】 D 解析 :解 : 由 程 序 框 图 知 : 第 一 次 循 环 i = 1, x = 0.5 x - 1 ; 第 二 次 循 环

i = 2, x = 0.5? ( 0.5x 1) - 2 x )1( 0.5 2 解得 3



∵ 输 出 的 i = 2 , ∴ 跳 出 循 环 的 i 值 为 2 , 此 时 0.5 ?

x ? 22

x ∴ 输 出 的 最 大 值 为 22 故 选 : D. 【思路点拨】根 据 框 图 的 流 程 依 次 计 算 程 序 运 行 的 结 果 , 直 到 输 出 i = 2 时 确 定 输 出 x 的式子,根据满足的条件求 x 的最大值.

. .

【福建南安一中高一期末·2014】14. 某程序框图如右图所示,若该程序运行后输出的值是

判断框内“ k ? a ” ,且 a ? Z ,则 a ? ___________. 【知识点】程序框图,数列求和 【答案解析】4 解析:解:该程序框图为循环结构,依次执行程序框图可得:第一次执行循

9 , 5

1 1 1 , k=2 ;第二次执行循环体 S=1+ + , k=3 ;第三次执行循环体 1? 2 1? 2 2 ? 3 1 1 1 S=1+ + + , k=4 ; 第 四 次 执 行 循 环 体 1? 2 2?3 3? 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 1 1 ? S=1+ + + = 1 ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ,k=5;此时应输出 S, 2 2 3 3 4 4 5 5 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 4 ? 5
环体 S=1+ 所以 a=4 【思路点拨】对于循环结构的程序框图,可依次执行循环体直到满足跳出循环的条件为止, 若循环次数较多时,可利用其规律利用数列知识解答

开始 S=1,k=1 是

k>a?
否 1 S=S+ k(k+1)

k=k+1

输出 S

结束 (第 14 题图)

【 福 建 南 安 一 中 高 一 期 末 · 2014 】 6. 如 果 执 行 右 边 的 程 序 框 图 , 那 么 输 出 的 s ? ( ) A.22 B.46 C.94 D.190 【知识点】程序框图 【答案解析】C 解析:解:第一次执行循环体变量的值为 i=2,s=4;第二次执行循环体变 量的值为 i=3,s=10;第三次执行循环体变量的值为 i=4,s=22;第四次执行循环体变量的 值为 i=5,s=46;第五次执行循环体变量的值为 i=6,s=94;此时 i>5,输出 s=94,所以选 C. 【思路点拨】对于循环结构的程序框图问题,可依次执行循环体直到满足条件跳出循环体, 当运行次数教多时,可观察是否有数列的规律,利用规律解答.

【文·吉林一中高二期末·2014】1. 某程序的框图如图所示,则运行该程序后输出的 B 的 值是( )

A.63 B.31 C.15 D.7 【知识点】循 环 结 构 程 序 框 图 . 【答案解析】A 解析 :解 : 由 图 知 第 一 次 进 入 循 环 体 第 二 次 进 入 循 环 体 第 三 次 进 入 循 环 体 第 四 次 进 入 循 环 体 第 五 次 进 入 循 环 体

运 算 后 后 后 后 后

规 则 是 对 B =2 B +1 , =2 × 1+1=3 B =2 × 3+1=7 B =2 × 7+1=15 B =2 × 15+1=31 B =2 × 31+1=63 B

故 , , , , ,

故 选 A. 【思路点拨】由 图 知 ,每 次 进 入 循 环 体 后 , S 的 值 被 施 加 的 运 算 是 乘 以 2 加 上 1 ,故 由 此 运 算 规 律 进 行 计 算 , 经 过 5 次 运 算 后 输 出 的 结 果 是 63 即 可 .

【吉林一中高一期末·2014】12. 执行如图 1 所示的程序框图,输出的 i 值为( 开始



i ? 1, s ? 0

s ? s ? 2i ?1 i

i ? i ?1

s ? 100?
否 输出 i



结束 图1

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8
框 图 知 , , i=2 ; , i=3 ; , i=4 ; , i=5 ; 循环,输出5.

【知识点】循 环 结 构 程 序 框 图 【 答 案 解 析 】 A 解 析 : 解 : 由 第 一 次 循 环 得 到 : s=1 第 二 次 循 环 得 到 : s=5 第 三 次 循 环 得 到 : s=17 第 四 次 循 环 得 到 : s=59 第 五 次 循 环 得 到 : s=139 ; 不 满 足 循 环 的 条 件 , 退 出 故选A. 【思路点拨】根 据 程 序 框 图 , 按 照 其 流 程 运 算 , 并 输 出 结 果

【吉林一中高一期末·2014】11. 如图给出的是计算 序框图,则判断框内应填入的条件是( )

1 1 1 1 ? ? ? ??? ? 的值的一个程 2 4 6 2012

A. i ? 1005 B. i ? 1005 【知识点】循 环 结 构 程 序 框 图 .

C. i ? 1006

D. i ? 1006

1 1 1 ,i=2 ? S= ? ,i=3 ? 2 2 4 1 1 1 1 1 1 1 S= ? + ,i=4 ? ? ? S= ? + +? ,i=1007=1006+1,所以判断框内应填入的 2 4 6 2 4 6 2012
【答案解析】D 解析 :解: i=1,S=0 ? S= 条件是 i>1006,故选 D. 【思路点拨】根 据 程 序 框 图 的 功 能 是 计 算

1 1 1 1 ? ? ? ??? ? 2 4 6 2012

的 值 , 可 得 终 止 程 序 运 行 的 i=1007=1006+1,由 此 可 得 判 断 框 内 应 填 入 的 条 件 .

【吉林一中高一期末·2014】9. 执行如图 2 所示的程序框图,若输入 n 的值为 22 ,则输出的 ) s 的值为(

A. 232 B. 211 【知识点】程 序 框 图 .

C. 210

D. 191

【答案解析】B 解析 :解: 由循环程序框图可转化为数列 {Sn } 为1,2,4,?.. 并求 S 21 ,观察规律得:

S 2 - S1 = 1 S3 - S 2 = 2 S 4 - S3 = 3 ...... S 21 - S 20 = 20
把等式相加: S 21 - S1 = 1 + 2 +... + 20 = 20 ? 故选B. 【思路点拨】把循环程序框图可转化为数列 {Sn } 再求和即可得到结果.

1 + 20 2

210 ,所以 S21 = 211 .

【吉林一中高一期末·2014】5. 阅读如图所示的程序框图.若输入m=8,n= 6,则输出的 a , i 分别等于( ) A. 12,2 B. 12,3 C. 24,2 D. 24,3

【知识点】设 计 程 序 框 图 解 决 实 际 问 题 ; 程 序 框 图 . 【 答 案 解 析 】 D 解 析 : 解 : 根 据 流 程 图 所 示 的 顺 序 , 可 知 : 该 程 序 的 作 用 是 求 输 出 m, n的 公 倍 数 及 相 应 的 i值 第 一 次 ∵ m=8 , n=6 ∴ a=8 第 二 次 ∵ m=8 , i=2 ∴ a=16 第 三 次 ∵ m=8 , i=3 ∴ a=24 此时输出结果. 故选D 【思路点拨】分 析 程 序 中 各 变 量 、各 语 句 的 作 用 , 再 根 据 流 程 图 所 示 的 顺 序 , 可 知 :

该 程 序 的 作 用 是 求 输 出 m,n 的 公 倍 数 a 及 相 应 的 i 值 .

L2 基本算法语句

【江苏盐城中学高二期末· 2014】 6. 根据如图所示的伪代码, 可知输出的 S 的值为 ▲ . 【知识点】伪 代 码 . 【答案解析】21解析 :解:由 题 意 ,第 一 次 循 环 , i=3 , S=2 × 3+3=9 ;第 二 次 循 环 , i=5 , S=2 × 5+3=13 ; 第 三 次 循 环 , i=7 , S=2 × 7+3=17 ; 第 四 次 循 环 , i=9 , S=2 × 9+3=21 , 退 出 循 环 故 答 案 为 : 21 【思路点拨】第 一 次 循 环 , i=3 , S=2 × 3+3=9 ; 第 二 次 循 环 , i=5 , S=2 × 5+3=13 ; 第 三 次 循 环 , i=7 , S=2 × 7+3=17 ; 第 四 次 循 环 , i=9 , S=2 × 9+3=21 , 退 出 循 环 , 故可得结论.

【福建南安一中高一期末·2014】1. 下 入 语 句 第6题 A. PRINT B. INPUT 【知识点】输入语句的概念 【答案解析】B 解析:解:根据输入语句的定义可知选 B 【思路点拨】根据输入语句的概念直接判断

i ?1 While i ? 8 i ?i?2 S ? 2i ? 3 End While Pr int S

列程序语言中,哪一个是输 ( ) C. THEN D. END

L3 算法案例

【吉林一中高一期末·2014】1. 我国古代数学发展一直处世界领先水平,特别是宋、元时 期的“算法” ,其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是( ) A.割圆术 B.更相减损术 C.秦九韶算法 D.孙子剩余定理 【知识点】辗 转 相 除 法 ; 更 相 减 损 术 . 【答案解析】 B 解析 : 解: ∵ 欧 几 里 德 辗 转 相 除 法 是 求 两 个 数 字 的 最 大 公 约 数 ,宋 、 元 时 期 的 “ 算 法 ” 中 , 可 以 求 两 个 数 字 的 最 大 公 约 数 的 是 更 相 减 损 术 , 故 选 B. 【思路点拨】欧 几 里 德 辗 转 相 除 法 是 求 两 个 数 字 的 最 大 公 约 数 ,宋 、元 时 期 的“ 算 法”中,可以求两个数字的最大公约数的是更相减损术,得到本题的结论.

L4 复数的基本概念与运算

【文·重庆一中高二期末·2014】12.复数 z 满足 zi ? 2i ? 1 ? 0 (其中 i 为虚数单位),则 . z= 【知识点】复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算 . 【答案解析】z ? 2 ? i 解析 : 解: 由 zi ? 2i ? 1 ? 0 得:z = 故答案为: z ? 2 ? i . 【思路点拨】利 用 复 数 的 运 算 法 则 即 可 得 出 .

- 1 + 2i (- 1 + 2i) ( - i) = = 2 +i , i i ( - i)

【文·江苏扬州中学高二期末·2014】2. i 为虚数单位,复数 【知识点】复数代数形式的乘除运算. 【答案解析】 1 ? i 解析 :解:

2 = 1? i





2 21 + i = = 1 + i, 1 - i ( 1 - i) ( 1 + i)

故答案为: 1 + i . 【思路点拨】根据复数代数形式的除法法则可求.

【文· 广东惠州一中高三一调· 2014】 1. 复数 Z ? A. ?

1 2

B. i

1 2

i (其中 i 为虚数单位) 的虚部是 ( 1? i 1 1 C. D. ? i 2 2



【知识点】虚数的概念;虚数除法的运算法则. 【答案解析】C 解析 :解:化简得 z ?

1 1 1 ? i ,则虚部为 ,故选 C . 2 2 2

【思路点拨】分式上下同时乘以分子的共轭复数再化简整理即可.

【理·重庆一中高二期末·2014】1、已知 a , b 是实数,设 i 是虚数单位,若 a ? i ? 复数 a ? bi 是( ) A、 2 ? i B、 2 ? i C、 1 ? 2i 【知识点】复数的混合运算;复数相等的条件. 【答案解析】C解析 :解:因为 a ? i ? D、1 ? 2i

bi 则 1? i

bi ,整理得: ( a +i)(1 +i) = bi, 1? i

ì ì ? a - 1=0 ? a =1 ,解得 í ,即 a ? bi = 1 + 2i \ ( a - 1)( a +1) i = bi ,由复数相等的条件知: í ? ? ?b=2 ? a +1 = b
故选C.

【思路点拨】先由原式化简,再利用复数相等的条件求出a,b的值即可.

【理·浙江效实中学高二期末`2014】1.已知 i 是虚数单位,则 (1 ? 2i)2 ? (A) ?3 ? 4i (B) ?3 ? 4i 【知识点】复数的代数运算 (C) 5 ? 2i (D) 5 ? 4i

【答案解析】B 解析:解: (1 ? 2i)2 ? 1-4-4i=-3-4i,所以选 B. 【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点,熟练掌握复数的代数运算法则是解题的关键.

【理·江苏扬州中学高二期末·2014】2. i 为虚数单位,复数 【知识点】复数代数形式的乘除运算. 【答案解析】 1 ? i 解析 :解:

2 = 1? i





2 21 + i = = 1 + i, 1 - i ( 1 - i) ( 1 + i)

故答案为: 1 + i . 【思路点拨】根据复数代数形式的除法法则可求.

【理·吉林长春十一中高二期末·2014】2.已知 i 2 ? ?1 ,则 i 1 ? 3i ? ( A. 3 ? i B. 3 ? i 【知识点】复数的代数运算. 【答案解析】B解析 :解: i 1 C. ? 3 ? i D. ? 3 ? i

?

?



(

3i = i - 3i 2 = 3 + i ,故选B.

)

【思路点拨】直接使用 i 2 ? ?1 对原式展开化简即可.

【理· 广东惠州一中高三一调· 2014】 1. 复数 z ?

A. ?

1 2

B.

1 i 2

C.

1 2

i (其中 i 为虚数单位) 的虚部是 ( 1? i 1 D. ? i 2



【知识点】虚数的概念;虚数除法的运算法则. 【答案解析】C 解析 :解:化简得 z ?

1 1 1 ? i ,则虚部为 ,故选 C . 2 2 2

【思路点拨】分式上下同时乘以分子的共轭复数再化简整理即可.

【江苏盐城中学高二期末·2014】2.设复数 z 满足 iz ? ?3 ? i ( i 为虚数单位) ,则 z 的实 部为 ▲ .

【知识点】复 数 代 数 形 式 的 混 合 运 算 ; 复 数 的 基 本 概 念 . 【答案解析】1 解析 :解:由 iz ? ?3 ? i , 得 z = 则 z 的实部为 1. 故 答 案 为 : 1. 【思路点拨】由 iz ? ?3 ? i , 两 边 除 以 i , 按 照 复 数 除 法 运 算 法 则 化 简 计 算 .

- 3 + i (- 3+ i )( - i) = = 1 + 3i , i i ( - i)

【黑龙江哈六中高一期末·2014】1.化简

(1 ? i )3 ?( (1 ? i ) 2
(D) ? 1 ? i



(A) 1 ? i

( B) 1 ? i

(C) ? 1 ? i

【知识点】复数的代数运算.

(1 + i)3 (1 + i) (1 + i) - 2 + 2i 【答案解析】D解析 :解:由 = = = - 1 - i ,故选D. (1 - i)2 - 2i - 2i
【思路点拨】化简分式形式的复数时,在分式的分子分母同时乘以分母的共轭复数即可. 2.设复数 z1 , z 2 在复平面内的对应点关于虚轴对称, z1 ? 2 ? i ,则 z1 ? z2 ? ( (A) ? 5 (B)5 (C) ? 4 ? i (D) ? 4 ? i )[]

2

【知识点】复数与复平面的点坐标的对应关系;复数的乘法运算. 【答案解析】A解析 :解: z1 ? 2 ? i 在复平面内对应的点坐标为 2,1 ,因为复数 z1 , z 2 在 复 平 面 内 的 对 应 点 关 于 虚 轴 对 称 , 所 以 z2 在 复 平 面 内 对 应 的 点 坐 标 为 - 2, 1 , 故

( )

(

)

z2 = - 2 + i ,则 z1 ? z2 ?

( 2 +i)( - 2 +i) = i

2

- 4 = - 5 ,故选A.

【思路点拨】先由复数 z1 , z 2 在复平面内的对应点关于虚轴对称求出 z2 ,再计算 z1 ×z2 即可.

【文·江西省鹰潭一中高二期末·2014】2.已知复数 z ?

1 ? i 2014 在复平面上所对应的点为 1? i
D. (0,1)

P ,则点 P 坐标是 ( A. (1,0)

) B. (?1,0) C. (0,0)

【知识点】复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算 ; 复 数 的 代 数 表 示 法 及 其 几 何 意 义 . 【答案解析】C 解析 :解:因为 z = 标是 (0,0) ,故选C. 【思路点拨】先 将 复 数 化 简 为 代 数 形 式 , 确 定 其 实 部 、 虚 部 后 即 可 确 定 出 对 应 的

1 + i 2014 1 - 1 = = 0 ,所以复平面上所对应的点 P 的坐 1+i 1+i

点的坐标.

【文·吉林一中高二期末·2014】14. 复数 (m2 ? 3m ? 2) ? (m2 ? 4)i ( i 是虚数单位)是纯虚 数,则实数 m 的值为 . 【知识点】纯虚数的定义. 【答案解析】1 解析 :解:因为复数 (m2 ? 3m ? 2) ? (m2 ? 4)i ( i 是虚数单位)是纯虚数,

所以, ?

?m2 ? 3m ? 2 ? 0
2 ? m ?4 ? 0

,解得, m ? 1 ,

故答案为 1. 【思路点拨】利用纯虚数的概念解方程组即可.

【文·吉林一中高二期末·2014】8. 复数

5 的共轭复数是( 2i ? 1

) D. 1 ? 2i

A. 2i ?1 B. ?1 ? 2i C. 2i ?1 【知识点】共轭复数的概念;复数的代数运算. 【答案解析】C 解析 :解:∵

5 5(2i ? 1) 5 ? ? ?1 ? 2i ,∴复数 的共轭复数 2i ? 1 2i ? 1 (2i ? 1)(2i ? 1)

是 ?1? 2i ,故选 C. 【思路点拨】先化简原复数,再找出其共轭复数即可.

【文·吉林一中高二期末·2014】4. i 是虚数单位,复数

1 +i 对应的点位于 i3

A 第一象限 B 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【知识点】复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算 ; 复 数 的 代 数 表 示 法 及 其 几 何 意 义 .
3 2 【答案解析】B 解析 :解:由 i = - 1 , 得 i = i ?i

2

- i, 从而

1+i 1+i = = - 1 + i ,对应的点坐标为(-1,1). i3 -i
故选B. 【思路点拨】把复数利用乘 除 运 算 化 简 即 可 .

【文·吉林一中高二期末· 2014 】 3. 已知 a ? R ,且 0 ? a ? 1 , i 为虚数单位,则复数

z ? a ? (a ? 1)i 在复平面内所对应的点位于(

) D. 第四象限

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 【知识点】复 数 的 代 数 表 示 法 及 其 几 何 意 义 .

【答案解析】D 解析 :解:

0 ? a ? 1 ,? a ? 0 且 a ? 1 ? 0 ,故复数 z ? a ? ? a ?1? i 在

复平面内所对应的点 ? a, a ? 1? 位于第四象限. 故 选 D. 【思路点拨】由 0 ? a ? 1 判 断 对 应 的 点 的 坐 标 ( a,a-1 ) ,判断出所在的象限.

【理·江西鹰潭一中高二期末·2014】2.已知 i 是虚数单位,若 ? m ? i ? ? 3 ? 4i ,则实数
2

B. ?2 C. ? 2 【知识点】复 数 的 代 数 形 式 的 混 合 运 算 ; 复 数 相 等 条 件 .
2

m 的值为( A. ?2

) D. 2

2 【答案解析】A解析 :解: 因为 ? m ? i ? ? 3 ? 4i ,整理得: m ? 1 ? 2mi ? 3 ? 4i ,

由复 数 相 等 条 件 得 ?

?m 2 ? 1 ? 3 ? 2m ? ?4

,解得 m ? ?2 .故选A.

【思路点拨】直 接 化 简 方 程 , 利 用 复 数 相 等 条 件 即 可 求 解 .


赞助商链接
相关文章:
...分类解析汇编(12月第四期)L单元 算法初步与复数]
【2015届备考】2015全国名校数学试题分类解析汇编(12月第四期)L单元 算法初步与复数]_数学_高中教育_教育专区。【2015届备考】2015届全国名校数学试题分类解析汇编...
...数学试题分类解析汇编(3):L单元 算法初步与复数]
2014全国名校数学试题分类解析汇编(3):L单元 算法初步与复数]_高中教育_教育专区...【数学 (文) 卷· 2015 届浙江省重点中学协作体高考摸底测试 (201408) 】 ...
...汇编(1月 第二期)L单元 算法初步与复数(含解析)
2015年高三数学名校试题分类汇编(1月 第二期)L单元 算法初步与复数(含解析)_...【数学理卷·2015 届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考(201412)word 版】4...
...分类汇编·2015年4月第一期L单元 算法初步与复数
【原创·名校精品解析系列】全国名校高三数学试题精品解析分类汇编·2015年4月第一期L单元 算法初步与复数_数学_高中教育_教育专区。ziye L 单元 目录 算法初步与复...
...分类解析汇编(1月第一期):L单元 算法初步与复数
【2015届备考】2015全国名校数学试题分类解析汇编(1月第一期):L单元 算法初步与复数_高三数学_数学_高中教育_教育专区。L 单元 目录 算法初步与复数 L 单元 算法...
...新题)分类汇编—L单元 算法初步与复数 (含解析)
【2014备考】2013高考数学(文)真题(含部分模拟新题)分类汇编L单元 算法初步与复数 (含解析) 2013,高考,数学,真题2013,高考,数学,真题隐藏>> 【2014 备考】20...
...新题)分类汇编—L单元 算法初步与复数 (含解析)
【2014备考】2013高考数学(文)真题(含部分模拟新题)分类汇编L单元 算法初步与复数 (含解析) 隐藏>> L 单元 算法初步与复数 L1 算法与程序框图 6.L1[2013·...
2015全国名校数学试题分类解析汇编: 算法初步与复数
2015全国名校数学试题分类解析汇编: 算法初步与复数_...L 单元 目录 算法初步与复数 L 单元 算法初步与...(201412) 】4、阅读右图所示 的程序框图,运行相应...
...解析分类汇编第二期:L单元 算法初步与复数
2015年1月名校高三试题精品解析分类汇编第二期:L单元 算法初步与复数_高考_高中...【数学文卷·2015 届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考(201412) 】4、阅读...
...解析分类汇编第三期:L单元 算法初步与复数
2015年1月名校试题精品解析分类汇编第三期:L单元 算法初步与复数_高考_高中教育...【数学理卷·2015 届湖南省长郡中学高三第五次月考(201501)word 版】6.若...
更多相关标签: