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双曲线及标准方程


双曲线及其标准方程 练习
一、选择题(每小题四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.已知点 F1 (?4,0) 和 F2 (4,0) ,曲线上的动点 P 到 F1 、 F2 的距离之差为 6,则 曲线 方程为( ) A.

x2 y2 ? ?1 9 7
y2 x2 ? ? 1( y ? 0) 9 7

B.
<

br />C.

x2 y2 y2 x2 ? ? 1或 ? ?1 9 7 9 7
x2 y2 ? ? 1( x ? 0) 9 7

D.

2. “ab<0”是“方程 ax2 ? by2 ? c 表示双曲线”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3. 动圆与两圆 x ? y ? 1 和 x ? y ? 8x ? 12 ? 0 都相切, 则动圆圆心的轨迹为 ( )
2 2 2 2

A.抛物线 B.圆 C.双曲线的一支 D.椭圆 4.P 为双曲线

x2 y2 ? ? 1 上的一点,F 为一个焦点,以 PF 为直径的圆与圆 a2 b2

x 2 ? y 2 ? a 2 的位置关系是( )
A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相离或相交 5.双曲线 x ? y ? 1 的左焦点为 F,点 P 为左支的下半支上任一点(非顶点) ,则直
2 2

线 PF 的斜率的范围是( ) A. (-∞,0]∪[1,+∞)
1

B. (-∞,0)∪(1,+∞) C. (-∞,-1)∪[1,+∞) D. (-∞,-1)∪(1,+∞) 6.若椭圆

x2 y2 x2 y2 ? ? 1(m ? n ? 0) 和双曲线 ? ? 1(a ? b ? 0) 有相同的焦点 m n a b

F1 、 F2 ,P 是两曲线的一个公共 点,则 | PF1 | ? | PF2 | 的值是( )
A.m -a C. m ? a
2 2

B.

1 (m ? a) 2

D. m ? a

二、填空题 7.双曲线 2 x 2 ? y 2 ? m 的一个焦点是 (0, 3 ) , 则 m 的值是________ _。

8.过双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦点且垂直于 x 轴的弦的长度为_______。 a2 b2

三、解答题 9.已知双曲线过点 A(-2,4) 、B(4,4) ,它的一个焦点是 F1 (1,0) ,求它的另一个焦 点 F2 的轨 迹方程。

10.已知 直线 y=ax+1 与双曲线 3x ? y ? 1相交于 A、B 两点,是否存在这样的实数
2 2

a,使得 A、B 关于直线 y=2x 对称?如果存在,求出 a 的值,如果不存在,说明理由。

11.A、B、C 是我方三个炮2"t+S=兀珹 在 B的终嗑 6km,C 在 B的直逼 30°相 距 4km, 为椎汹2"t +S=兀呈笨 A 发现敌2+S=氐哪持械藕努4 秒种后,、C 什努时7 现这一蹬号4该蹬号的传播硕任为酌棵 1km, A 若炮击P 到兀笈诨鞯姆匠位角

1答案与提示 弧⒀.AD . A . C


a .PB5.薆6, A ⑻.-2 .
22 ?

洱、剑提示:易 謡 AF1 蓔?| BF1 蓔? 5 由 定义 謡| AF1 蓔? | PAF1 | |?|| BF1 蓔? | PBF1 | | 即| P5 | PAF | |?|P5 | PBF | | ①P5 | PAF | ? 5 | PBF | 即| PAF | ?| BF |
1此时 F2 的轨 N 段 AB的种写瓜撸浣程为 x=1(y≠) 英赑5 | PAF | ? ?(5 | PBF | ) 即| PAF | ? | PBF | ?100
1此时 F2 的轨 N P、B 刮点,页ぶ岢お 10的种圆
,其匠涛

x ? 01 2
y ? 04 2
? 1((-y≠) 25 1610.一存在 1.A提示: P的种秀为 原悖正东、正北方向分别 x轴怠轴到⒅苯亲晗,仍 m(-30] ,耍4-30] ,薱()?5,2 3 , 依题意|PB|-|PA|=4 ∴P 到阍谠 P、B 刮点5墨曲线的矣咬上龋渲 c=302a=,4 m ? 05, 匠涛


a2 y2 ? ? 1( x ? 02) 4 5
又|PB|=|PC| ∴P 在 段 BC的止直悠街下選 ? 03y ? 07? 0 渡

?x2 ?2 ? ? 08? 1( x ? 02) ? 1联立? 04 解 A 05? ? 0503y ? 03y ? 07? 0 ?
又 k PA? 0tan ? 13 ∴α =60°

∴P (8,503)

∴ 到阍 A 点东偏北 60°处,即|A 炮击P 到乇,遗诨鞯慕澄唤俏逼 30°

3
a

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