当前位置:首页 >> 法律资料 >>

第一章,集合与函数概念试题


第一章 集合与函数概念
一、选择题

y-3 ? 1.设全集 U={(x,y)| x∈R,y∈R},集合 M= ?( x, y ) | =1? , ? x-2 ? ?
P={(x,y)| y≠x+1},那么 CU(M∪P)等于( A. ? C.(2,3) ). B.{(2,3)} D.{(x,y)| y=x+1} ). D.0 或 1 或 2 ). D.1 或 2 ). D.2x+7

2.若 A={a,b},B ? A,则集合 B 中元素的个数是( A.0 B.1 C.2

3.函数 y=f(x)的图象与直线 x=1 的公共点数目是( A.1 B.0 C.0 或 1

4.设函数 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)的表达式是( A.2x+1 B.2x-1 C.2x-3

5. 已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 的图象如图 所示,则( ). B.b∈(0,1) D.b∈(2,+∞)
(第 5 题)

A.b∈(-∞,0) C.b∈(1,2) 6.设函数 f(x)= ?

? x 2+bx+c,x ≤0 ? c,x> 0
). B.2

, 若 f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于 x 的方

程 f(x)=x 的解的个数为( A.1

C.3

D.4

7.设集合 A={x | 0≤x≤6},B={y | 0≤y≤2},下列从 A 到 B 的对应法则 f 不是映射 的是( ).
1 x 2 1 B.f:x→y= x 3 C.f:x→y= 1 x 4 D.f:x→y= 1 x 6

A.f:x→y=

8.有下面四个命题:

①偶函数的图象一定与 y 轴相交; ②奇函数的图象一定通过原点; ③偶函数的图象关于 y 轴对称;

第 1 页 共 8 页

④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是 f(x)=0(x∈R). 其中正确命题的个数是( A.1 B.2 ). C.3 ). B.递增函数 D.先递增再递减 ). D.4

9.函数 y=x2-6x+10 在区间(2,4)上是( A.递减函数 C.先递减再递增

10.二次函数 y=x2+bx+c 的图象的对称轴是 x=2,则有( A.f(1)<f(2)<f(4) C.f(2)<f(4)<f(1) 二、填空题 11.集合{3,x,x2-2x}中,x 应满足的条件是 .

B.f(2)<f(1)<f(4) D.f(4)<f(2)<f(1)

12.若集合 A={x | x2+(a-1)x+b=0}中,仅有一个元素 a,则 a=___,b=___. 13.建造一个容积为 8 m3,深为 2 m 的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平 方米分别为 120 元和 80 元,那么水池的最低总造价为 14.已知 f(x+1)=x2-2x,则 f(x)= ;f(x-2)= . . 元.

15.y=(2a-1)x+5 是减函数,求 a 的取值范围

16.设 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+x3),那么当 x∈ (-∞,0]时,f(x)= 三、解答题 17.已知集合 A={x∈R| ax2-3x+2=0},其中 a 为常数,且 a∈R. . ①若 A 是空集,求 a 的范围; ②若 A 中只有一个元素,求 a 的值; ③若 A 中至多只有一个元素,求 a 的范围. .

第 2 页 共 8 页

18.已知 M={2,a,b},N={2a,2,b2},且 M=N,求 a,b 的值.

19.证明 f(x)=x3 在 R 上是增函数.

20.判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=3x4+
1 ; x2

(2)f(x)=(x-1)

1+x ; 1-x

(3)f(x)= x-1 + 1-x ;

(4)f(x)= x 2-1 + 1-x 2 .

第 3 页 共 8 页

第一章 集合与函数概念
参考答案
一、选择题 1.B 解析:集合 M 是由直线 y=x+1 上除去点(2,3)之后,其余点组成的集合.集合 P 是 坐标平面上不在直线 y=x+1 上的点组成的集合,那么 M U P 就是坐标平面上不含点(2,3) 的所有点组成的集合.因此 CU(M U P)就是点(2,3)的集合.

CU(M U P)={(2,3)}.故选 B.
2.D 解析:∵A 的子集有 ? ,{a},{b},{a,b}.∴集合 B 可能是 ? ,{a},{b},{a,b} 中的某一个,∴选 D. 3.C 解析:由函数的定义知,函数 y=f(x)的图象与直线 x=1 是有可能没有交点的,如果有 交点,那么对于 x=1 仅有一个函数值. 4.B 解析:∵g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,∴g(x)=2x-1. 5.A 解析: 要善于从函数的图象中分析出函数的特点. 解法 1:设 f(x)=ax(x-1)(x-2)=ax3 -3ax2 + 2ax,比较系数得 b=-3a,c=2a,d=0.由 f(x)的图 象可以知道 f(3)>0,所以
(第 5 题)

f(3)=3a(3-1)(3-2) =6a>0,即 a>0,所以 b<0.所以正确答案为 A. 解法 2:分别将 x=0,x=1,x=2 代入 f(x)=ax3+bx2+cx+d 中,求得 d=0,a=
1 2 1 2 bx 3 1 - b,c=- b. ∴f(x)=b(- x3+x2- x)=- [(x- )2- ] . 3 2 4 3 3 3 3

由函数图象可知,当 x∈(-∞,0)时,f(x)<0,又[(x-
x∈(0,1)时,f(x)>0,又[(x-

3 2 1 ) - ]>0,∴b<0. 2 4

3 2 1 ) - ]>0,∴b<0. 2 4

第 4 页 共 8 页

x∈(1,2)时,f(x)<0,又[(x-

3 2 1 ) - ]<0,∴b<0. 2 4 3 2 1 ) - ]>0,∴b<0. 2 4

x∈(2,+∞)时,f(x)>0,又[(x- 故 b∈(-∞,0).
6 .C

解:由 f(-4)=f(0),f(-2)=-2,

b ? b=4 得 ? ? 2 = ?2 ,∴ ? . ? ? ?c = 2 ?4 ? 2b + c = ?2 ?
? x 2+4 x+2, ( x ≤0) ∴f(x)= ? ( x > 0) ?2,
? x ≤0 由? 得 x=-1 或 x=-2;由 ? x2+4x+2=x

x >0 得 x =2 . x =2

综上,方程 f(x)=x 的解的个数是 3 个.
7.A

解:在集合 A 中取元素 6,在 f:x→y= {y|0≤y≤2}中,所以答案选 A.
8.A

1 x 作用下应得象 3,但 3 不在集合 B= 2

提示:①不对;②不对,因为偶函数或奇函数的定义域可能不包含 0;③正确;④不对, 既是奇函数又是偶函数的函数还可以为 f(x)=0,x∈(-a,a).所以答案选 A.
9 .C

解析:本题可以作出函数 y=x2-6x+10 的图象,根据图象可知函数在(2,4)上是先递 减再递增.答案选 C.
10.B

解析:∵对称轴 x=2,∴f(1)=f(3). ∵y在〔2,+∞〕上单调递增, ∴f(4)>f(3)>f(2),于是 f(2)<f(1)<f(4). ∴答案选B. 二、填空题
11.x≠3 且 x≠0 且 x≠-1.

第 5 页 共 8 页

? x ≠3 , 解析:根据构成集合的元素的互异性,x 满足 ? x2-2x≠3, ? ? x2-2x≠x. ?

解得 x≠3 且 x≠0 且 x≠-1.
1 1 12.a= ,b= . 3 9

解析: 由题意知, 方程 x2+(a-1)x+b=0 的两根相等且 x=a, 则△=(a-1)2-4b=0①,
1 1 将 x=a 代入原方程得 a2+(a-1)a+b=0 ②,由①②解得 a= ,b= . 3 9 13.1 760 元.

解析:设水池底面的长为 x m,水池的总造价为 y 元,由已知得水池底面面积为 4 m2., 水池底面的宽为
4 m. x

池底的造价 y1=120×4=480. 池壁的造价 y2=(2×2x+2×2×
4 16 )×80=(4x+ )×80. x x 16 )×80, x

水池的总造价为 y=y1+y2=480+(4x+ 即
y=480+320(x+ 4 ) x

2 ?? ? 2 ? ? +4? . =480+320 ?? x- ? ?? ? x? ?? ?



x=

2 x

, 即x=2时,y有最小值为 480+320×4=1 760元.

14.f(x)=x2-4x+3,f(x-2)=x2-8x+15.

解析:令 x+1=t,则 x=t-1,因此 f(t)=(t-1)2-2(t-1)=t2-4t+3,即 f(x)=x2-
2 4x+3.∴f(x-2)=(x-2) -4(x-2) 3=x2-8x+15. +

15.(-∞,

1 ). 2 1 . 2

解析:由 y =(2a-1)x+5 是减函数,知 2a-1<0,a<
16.x(1-x3).

解析:任取 x∈(-∞,0], 有-x∈[0,+∞), ∴f(-x)=-x[1+(-x)3]=-x(1-x3), ∵f(x)是奇函数,∴ f(-x)=-f(x). ∴ f(x)=-f(-x)=x(1-x3), 即当 x∈(-∞,0]时,f(x)的表达式为 x(1-x3).
第 6 页 共 8 页

三、解答题 17.解:①∵A 是空集, ∴方程 ax2-3x+2=0 无实数根.

   ?a≠ 0, ∴?    ??=9-8a< 0,

解得 a>

9 . 8

②∵A 中只有一个元素, ∴方程 ax2-3x+2=0 只有一个实数根. 当 a=0 时,方程化为-3x+2=0,只有一个实数根 x= 当 a≠0 时,令Δ=9-8a=0,得 a= 的实数根,即 A 中只有一个元素. 由以上可知 a=0,或 a=
9 时,A 中只有一个元素. 8 2 ; 3

9 ,这时一元二次方程 ax2-3x+2=0 有两个相等 8

③若 A 中至多只有一个元素,则包括两种情形:A 中有且仅有一个元素;A 是空集.由 ①②的结果可得 a=0,或 a≥
9 . 8

18.解:根据集合中元素的互异性,有

?a = 2 a ?a = b 2 或 ? ? 2 ?b = b ?b = 2a
a =0 a =0 a=
1 4 1 2

解得
b =1


b =0


b=

再根据集合中元素的互异性,得

a =0 b =1

a=


b=

1 4 1 2

19.证明:设 x1,x2∈R 且 x1<x2,则
3 3 2 2 f(x1)-f(x2)= x1 - x2 =(x1-x2)( x1 +x1x2+ x2 ).

2 2 又 x1 +x1x2+ x2 =(x1+

1 3 2 x 2) 2+ x 2 . 2 4 1 x2 与 x2 不会同时为 0, 2

由 x1<x2 得 x1-x2<0,且 x1+ 否则 x1=x2=0 与 x1<x2 矛盾,

第 7 页 共 8 页

所以

2 2 x1 +x1x2+ x2 >0.

因此 f(x1)- f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2), f(x)=x3 在 R上是增函数. 20.解:(1)∵ 函数定义域为{x | x∈R,且 x≠0},
1 1 1 =3x4+ 2 =f(x),∴f(x)=3x4+ 2 是偶函数. f(-x)=3(-x)4+ 2 x x (-x)

(2)由

1+x ?(1+x)(1-x)≥0 ≥0 ? ? 解得-1≤x<1. 1-x ?1-x ≠ 0
1+x 为非奇非偶 1-x

∴ 函数定义域为 x∈[-1,1),不关于原点对称,∴f(x)=(x-1)
函数. (3)f(x)= x-1 + 1-x 定义域为 x=1,

∴ 函数为 f(x)=0(x=1),定义域不关于原点对称, ∴f(x)= x-1 + 1-x 为非奇非偶函数.
(4)f(x)= x 2-1 + 1-x 2 定义域为

x 2-1≥0 1-x 2 ≥ 0

? x∈{±1},

∴函数变形为 f(x)=0 (x=±1),∴f(x)= x 2-1 + 1-x 2 既是奇函数又是偶函数.

第 8 页 共 8 页


相关文章:
集合与函数概念单元测试题经典(含答案)
集合与函数概念单元测试题经典(含答案)_数学_高中教育_教育专区。没有等出来的美丽 只有拼出来的辉煌 第一章集合与函数概念测试题一:选择题 1、下列集合中与集合...
第一章,集合与函数概念试题
第一章,集合与函数概念试题_数学_高中教育_教育专区。第一章 集合与函数概念 一、选择题 1.设全集 U={(x,y)| x∈R,y∈R},集合 M=, P={(x,y)| ...
人教A版高一数学上册第一章集合与函数概念测试题及答案...
人教A版高一数学上册第一章集合与函数概念测试题及答案解析_数学_高中教育_教育专区。人教版高一第一章一、选择题 集合与函数概念 1.已知全集 U={0,1,2}且 ...
第一章集合与函数概念测试题(1)
第一章集合与函数概念测试题(1)_理学_高等教育_教育专区。第一章集合与函数概念测试题班级: 姓名:)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分...
第一章集合与函数概念测试题
第一章集合与函数概念测试题_数学_高中教育_教育专区。高一数学第一章测试题 必修一第一章《集合与函数概念》测试题 1、 (5?)(1)若集合A ? x ? R ax2 ...
第一章集合与函数概念测试题
第一章集合与函数概念测试题_数学_高中教育_教育专区。第一章集合与函数概念测试题 一:选择题 1、在“①高一数学课本中的难题;②所有的正三角形;③方程 x 2 ...
第一章 《集合与函数概念》复习题
第一章集合与函数概念》复习题_数学_高中教育_教育专区。第一章集合与函数概念》复习题 姓名:___班级:___ 第 I 卷(选择题)一、选择题 1.设集合 ...
人教版第一章集合与函数概念试题和答案
第一章一、选择题 集合与函数概念 2.若 A={a,b},B ?A,则集合 B 中元素的个数是( A.0 B.1 C.2 ). D.0 或 1 或 2 ). D.1 或 2 ). D...
第一章 集合与函数概念 测试题
第一章 集合与函数概念 测试题_数学_高中教育_教育专区。第一章 集合与函数概念 测试题命题人:李俊杰 2012/7/4 测试人: 一、选择题(共 10 题,1~10 题每...
第一章《集合与函数概念》测试题1[1][1].doc
第一章集合与函数概念测试题1[1][1].doc_数学_高中教育_教育专区。2009 级数学测试题 3(函数 2)一、选择题。 (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 ...
更多相关标签: