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很好《等比数列前n项和》导学案[1]1


项和》导学案( ) 《等比数列前 n 项和》导学案(1)
【学习目标】 学习目标】 1. 探索并学会等比数列前 n 项和公式的推导思路与方法 2. 学会灵活应用等比数列前 n 项和公式解决一些相关问题 3. 掌握特殊到一般思想,错位相减法,分类讨论思想 重难点】 【重难点】 重点:等比数列前 n 项和公式的推导方法 难点:掌握公式的有关性质及灵活应用 学习过程】 【学习过程】 一,复习回顾 (1)等比数列定义及通项公式; 定义: 等比数列通项公式: (2)等比数列的项之间有何特点? 二.引入 从前,有个贪婪的地主,总是剥削他的佃农,有一天,农夫终于想到了一 个办法来对付这个地主。 春天到来时,地主对农夫说: “一年之计在于春,又到了春播时节了。你到 地里干一个月(30 天)的活,先来谈谈你的工钱。哎,最近官吏征收繁多,地 主家也没有多少余粮啊。 ” 农夫说: “这样吧,工钱不要了,我每天给你一袋米(40 斤) ,你第一天给 我一粒大米,第二天给我两粒,第三天四粒,第四天八粒…以后每天给我的大米 数是前一天的 2 倍。你看如何?” 地主心想:第一天 1 粒,第二天 2 粒,第三天 4 粒,第四天 8 粒…居然有这 么笨的农夫,我一把米可以换他多少袋米啊。哈哈,我赚大发了。 地主就马上同农夫进行了签字画押。 (1)这个故事中,地主中计了吗? 到底谁吃亏了? (2)这个月,农夫一共要给地主多少斤米? (3)这个月,地主一共要给农夫多少斤米? (1000 粒米约 40 克)(构成什么数列)

等比数列前 n 项和公式推导

Sn =a +a2 +a3 +L +an?1+an =a1 + a1q + a1q2 +La1qn?2 + a1qn?1 = ? L 1
方法一:错位相减法

方法二:用等比定理推导 提示

a c a+c = = b d b+d

方法三:从基本问题出发推导公式

三.例题讲解 例 1.求下列等比数列的前 8 项和

1 1 1 1 ,L ; (1) , , , 2 4 8 16 1 , q < 0. (2) a1 = 27, an = 243
( 2 ) 在等比数列 { a n }中,已知 a 1 = 1, a k = 243 , q = 3, 求 S k

变:已知 a1 = 1, a k = 243, S k = 364, 求q , k 1, 2, 若 S n = 189, q = 2, a n = 96, 求 a1和n

变式 3:求数列的前 n 项和

(1)1 ? 2 + 4 ? 8 + L + (?2) n ?1 =

(2)1+ 2 + 22 + 23 +L+ 2n =
( 3)1 + a + a 2 + L + a n ?1 =
例 2 某商场今年销售计算机 5000 台,如果平均每年的销售量比上一年的销售量

增加 10%, 那么从今起, 大约几年可使总销售量达到 30000 台(结果保留到个位)?

五.课堂练习

( )等比数列{an }中,q = 2, S 5 = 31, , 则 1 a1 = , an = (2)等比数列{an }中, 若S 3 = 3a1 , 则q = 1 1 (3)求等比数列1, , L的第5项到第10项和 2 4

六.课堂小结

七.课外作业

1、课本 P69:习题 32.5/1、2; 2、若数列 {an } 前 n 项和满足 3、思考:若等差数列 {a 为b
1

S n = m (q

n

? 1 ),
{a n }是等比数
列吗? {b n } 首项 ;等比数列 前 n 项和.

( m ≠ 0 , q ≠ 1, q ≠ 0 )
n

的形式,则

}

首项为 a 1 ,公差为 d

q
, 公比为

c .数列 { n }满足

c n = a n ? bn { } , 试求 c n


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