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合情推理教案


高二数学
编者: 于宪松 学习目标

2.1

合情推理和演绎推理
星期 授课类型:



3)月(

)日

件不等式________



审稿人:全组人员

新授

会用合情推理提出猜想,会用演绎推理进行推理论证,明确合情推理与演绎推理的区别与联系

课堂内容展示
自学指导: 预习课本选修 2-2 P36 页,然后回答下列问题: 规律总 结

3.

1.推理 根据一个或几个事实(或假设)得出一个判断,这种思维方式叫推理. 从结构上说,推理一般由两部分组成,一部分是已知的事实(或假设)叫做 一部分是由已知推出的判断,叫 . 2、合情推理: 合情推理:_________________________________________________ 合情推理可分为____________________________两类: (1).归纳推理:_________________________________________________ (2)类比推理:______________________________________________ 3.演绎推理: ______________________________________________叫演绎推理,简言之,演绎推理是由一 般到特殊的推理。 演绎推理可包括________________________________________________ _ 三段论是演绎推理的一般模式,它包括: (1)大前提---已知的一般原理; (2)小前提---所研 究的特殊情况; (3)结论——根据一般原理,对特殊情况作出的判断。 4.合情推理与演绎推理的关系: (1) 从推理形式上看 , 归纳是由 ________ 到 _______ 个别到一般的推理 , 类比是由 _________ 到 ______的推理;演绎推理是由________到________的推理. (2) 从推理所得的结论来看 , 合情推理的结论 _____________, 有待进一步证明 ; 演绎推理在 _______和___________都正确的前提下,得到的结论一定正确. 探究题型 1 用归纳推理发现规律 [例 1 ] 通过观察下列等式,猜想出一个一般性的结论,并证明结论的真假。

4.

探究题型 2 用类比推理猜想新的命题 [例 2 ] 已知正三角形内切圆的半径是高的 是_____ 1 1 1 变式 5.在 Rt△ABC 中,AB⊥AC,AD⊥BC 于 D,求证: 2= 2+ 2,那么在四面体 A- AD AB AC BCD 中,类比上述结论,你能得到怎样的猜想?并说明理由.

1 ,把这个结论推广到空间正四面体,类似的结论 3

sin 2 15 0 ? sin 2 75 0 ? sin 2 135 0 ?

3 3 2 0 2 0 2 0 ; sin 30 ? sin 90 ? sin 150 ? ; 2 2 3 3 sin 2 450 ? sin 2 105 0 ? sin 2 165 0 ? ; sin 2 60 0 ? sin 2 120 0 ? sin 2 180 0 ? 2 2

变式 1. 已知经过计算和验证有下列正确的不等式: 3+ 17<2 10 , 7.5 + 12.5<2 10 , 8+ 2+ 12- 2<2 10,根据以上不等式的规律,请写出一个对正实数 m,n 都成立的条

【当堂检测】 1.(2012· 陕西)观察下列不等式: 1 3 1+ 2< , 2 2 1 1 5 1+ 2+ 2< , 2 3 3 1 1 1 7 1+ 2+ 2+ 2< , 2 3 4 4 ?? 照此规律,第五个 不等式为________. ... x (2011· 山东)设函数 f(x)= (x>0),观察: x+2 x x f1(x)=f(x)= , f2(x)=f(f1(x))= , x+2 3x+4 x x f3(x)=f(f2(x))= , f4(x)=f(f3(x))= , 7x+8 15x+16

变式 6.已知命题: 若数列{an}为等差数列, 且 am=a, an=b (m≠n, m、 n∈N*), 则 am+n=

bn-am ; n-m

现已知等比数列{bn} (b≠0,n∈N*),bm=a,bn=b (m≠n,m、n∈N*),若类比上述结论,则 可得到 bm+n=__________ . 探究题型 3 利用“三段论”进行推理 1.把“函数 y=x +2x-3 的图象是一条抛物线”作为结论,用三段论表示为:大前提:_________, 小前提:______,结论___________. 2.指出下面推理的大前提小前提及结论并判断是否有错误.无限小数是无理数,
2

??

根据以上事实,由归纳推理可得:当 n∈N*且 n≥2 时,fn(x)=f(fn-1(x))=________. 3.给出下列三个类比结论: ①(ab)n=anbn 与(a+b)n 类比,则有(a+b)n=an+bn; ②loga(xy)=logax+logay 与 sin(α+β)类比,则有 sin(α+β)=sin αsin β; ③(a+b)2=a2+2ab+b2 与(a+b)2 类比,则有(a+b)2=a2+2a· b+b2. 其中结论正确的个数是 A.0 B .1 C .2 ( )

2 =0.6666666…是无限小数, 3 2 是无理数. 3
3.把下列演绎推理写成三段论的形式. ①所有导体通电时发热,铁是导体,所以铁通电时发热; ②平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分; ③一次函数是单调函数,函数 y=3x-2 是一次函数,所以函数 y=3x-2 是单调函数.

D.3 1 1? ?x 4. “因为指数函数 y=ax 是增函数(大前提), 而 y=? 所以函数 y=? ?3? 是指数函数(小前提), ?3?
x

是增函数(结论)”,上面推理的错误在于

(

)

A.大前提错误导致结论错 B.小前提错误导致结论错 C.推理形式错误导致结论错 D.大前提和小前提错误导致结论错 课堂小结 本节课学了哪些重要内容?试着写下吧

本节反思

反思一下本节课,你收获到了什么啊


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