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河南省郑州市第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题(PDF版)


2016—2017 学年上期中考 19 届 高一数学试题
说明: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)满分 150 分,考试时间 120 分钟。 2.将第Ⅰ卷的答案代表字母填(涂)在第Ⅱ卷的答题表(答题卡)中。 第Ⅰ卷 (选择题、填空题,共 80 分) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 1.若全集 U=?1, 2,3, 4,5, 6? , M =?1, 4? , N=?2,3? ,则集合 ?5, 6? 等于( A. M ? N     C. (Cu M ) ? (Cu N ) B. M ? N D. (Cu M ) ? (Cu N )
lg x



2.下列函数中,其定义域和值域分别与函数 y ? 10 A. y ? x 3.函数 y ? B. y ? lg x

的定义域和值域相同的是( D. y ?



C. y ? 2

x

1 x

xa x (a ? 1) 的图象的大致形状是( x

)

A.

B.

C. )

D.

4.函数 f ( x ) ? 3 log a ( x ? 2) ? 1 的图像一定经过点( A. (3,?1) B. ( 2,?1) C. (3,0)

D. ( 2,0)

2 ? ? x ? (4a ? 3) x ? 3a, x ? 0 5.已知函数 f ( x ) ? ? (a ? 0且a ? 1) 在 R 上单调递减,则 a 的 ? log ( x ? 1 ) ? 1 , x ? 0 ? a

取值范围是( A. [ ,1)



3 4

(0, ] B.
高一 数学试题

3 4

C. [ , ]
第 1页(共 4 页)

1 3 3 4

D. (0, ]

1 3

6.若 f ( x ) ?

1 ,则 f ? x ? 的定义域为( log 1 (2 x ? 1)
2



A. ?

?1 ? ,1? ?2 ?

B. ?
a

?1 ? ,1? ?2 ?
b

C. ?

?1 ? , ?? ? ?2 ?
x

D. ?1, ?? ?

7.已知实数 a , b 满足 2 ? 3 , 3 ? 2 ,则函数 f ? x ? ? a ? x ? b 的零点所在的区间 是( ) B. ? ?1, 0 ?
7

A. ? ?2, ? 1?
0.3

C. ? 0,1? )

D. ?1, 2 ?

8.三个数 a ? 7 , b ? 0.3 , c ? ln 0.3 大小的顺序是( A. a ? b ? c
*

B. a ? c ? b
n

C. b ? a ? c

D. c ? a ? b

9.若 x ? R , n ? N ,规定: H x ? x ( x ? 1)( x ? 2) ?? ( x ? n ? 1) ,例如:
5 4 H? 4 ? ( ?4) ? ( ?3) ? ( ?2) ? ( ?1) ? 24 ,则 f ( x ) ? x ? H x ? 2 的奇偶性为(



A.是奇函数不是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数

B.是偶函数不是奇函数 D.既不是奇函数又不是偶函数

2 10.已知 f ( x) 是奇函数并且是 R 上的单调函数, 若函数 y ? f ( 2 x ? 1) ? f (? ? x ) 只有

一个零点,则实数 ? 的值是( A.

) C. ?

1 4

B.

1 8

7 8
x

D. ?

3 8

11.已知符号 ?x ? 表示不超过 x 的最大整数,函数 f ( x ) ? 的是( )

?x? ( x ? 0) ,则以下结论正确

A.函数 f ( x ) 的值域为 ?0,1? B.函数 f ( x ) 没有零点 C.函数 f ( x ) 是 (0,?? ) 上的减函数 D.函数 g ( x ) ? f ( x ) ? a 有且仅有 3 个零点时

3 4 ?a? . 4 5

高一

数学试题

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12. 已知函数 f ( x )( x ? R) 满足 f ( ? x ) ? 2 ? f ( x ) ,若函数 y ?

x ?1 与 y ? f ( x ) 图像 x


的交点为 ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ), ???, ( x m, y m ), 则 x1 ? y1 ? x2 ? y 2 ? ? ? xm ? y m =( A. 0 B. m C. 2 m D. 4 m

二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. 已知集合 ? ? ?0,1? ,? ? ?2,3? ,? ? x x ? ab ? a ? b ? , a ? ? , b ? ? , 则集合 ? 的真子集的个数是 14.若函数 y ?
2

?

?



ax ? 1 的定义域为 R ,则实数 a 的取值范围是________. ax ? 2ax ? 3 2 15.函数 y ? log 1 ( ?4 x ? 5 x ? 1) 的单调递增区间为________.
2
2

16.已知函数 f ( x ) ? 2mx ? 2(4 ? m) x ? 1 , g ( x ) ? mx ,若对于任意实数 x , f ( x ) 与

g ( x ) 的值至少有一个为正数,则实数 m 的取值范围是________.
第 II 卷 (解答题 三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分。 17. (本题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? 共 70 分)

log 2 ( x ? 1) 的定义域为集合 A ,

1 x 2 (1)求 A ? B ;

函数 g ( x) = ( ) ( ?1 ? x ? 0) 的值域为集合 B .

(2)若集合 C ? ? a, 2a ? 1? ,且 C ? B ? B ,求实数 a 的取值范围.

18. (本题满分 12 分)计算:

(lg 3) 2 ? lg 9 ? 1 ? (lg 27 ? lg 8 ? lg 1000 ) ( 1) lg 0.3 ? lg 1.2
(2) (0.0081)
? 1 4 1 5 27 ? 1 ? 1 ? [3 ? ( ) 0 ] ?[81 ?0.25 ? ( ) 3] 2 ?10 ? (0.027) 3 6 8

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1 9. (本题满分 12 分)若 f ( x ) 是定义在 ? 0, ?? ? 上的增函数,且 f ? (1)求 f ?1? 的值; (2)若 f ? 2 ? ? 1 ,解不等式 f ? x ? 3? ? f ?

? x? ? ? f ?x? ? f ?y ? ? y?

?1? ??2 ?x?

20. (本小题满分 12 分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为 40 元,出厂单价定为 60 元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过 100 个时,每多订购一个,订购 的全部零件的出厂单价就降低 0.02 元,但实际出厂单价不能低于 51 元. (1)设一次订购量为 x 个,零件的实际出厂单价为 P 元,写出函数 P ? f ( x ) 的表达式; (2)当销售商一次订购 500 个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购 1000 个, 利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)

21. (本题满分 12 分)已知二次函数 f ( x ) 有两个零点 0 和-2,且 f ( x ) 最小值是-1,函 数 g ( x ) 与 f ( x ) 的图象关于原点对称. (1)求 f ( x ) 和 g ( x ) 的解析式; (2)若 h( x ) ? f ( x ) ? ?g ( x ) 在区间[-1,1]上是增函数,求实数 ? 的取值范围.

, 在区间 [2,3] 上 22. (本题满分 12 分) 已知函数 g ( x) ? ax ? 2ax ? 1 ? b( a ? 0, b ? 1 ) 有最大值 4,最小值 1,设 f ( x ) ? (1)求 a, b 的值; (2)不等式 f (2 ) ? k ? 2 ? 0 在 x ? [?1,1] 上恒成立,求实数 k 的取值范围; (3)方程 f (| 2 ? 1|) ? k (
x x x

2

g ( x) . x

2 ? 3) ? 0 有四个不同的实数解,求实数 k 的取值范围. | 2 ? 1|
x

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数学试题

第 4页(共 4 页)

2016—2017 学年上期中考 19 届 高一数学参考答案
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 1-5.DDBAC 6-10.ABABC 11-12.DB 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. 7 14.

?0,3?

15.

5 ( ,1) 8

16.

(0,8)

三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分。 17. (本题满分 10 分) (1) log 2 ( x ? 1) ? 0 ,即 x ? 1 ? 1 ,解得 x ? 2 , ∴其定义域为集合 A ? [ 2,?? ) ; ........2 分 ........4 分

1 g ( x) ? ( ) x ,∵ ?1 ? x ? 0 ,∴ 1 ? g ( x ) ? 2 ,集合 B ? [1,2] . 2 ? A ? B ? ?2?.
(2)∵ C ? B ? B ,? C ? B 当 C ? ? 时, a ? 2a ? 1 即 a ? 1 ;

........5 分 ........6 分 ........7 分

?2 a ? 1 ? a ? 3 ? 当 C ? ? 时, ?a ? 1 ,?1 ? a ? 2 ? ? ?2 a ? 1 ? 2
综上所述, a ? ? ?? , ? 2

........8 分

? ?

3?

?
3 3

........10 分

1 8. (本题满分 12 分) 计算: (1)原式 ?

(lg 3 ? 1) 2 ? (lg 3 2 ? lg 23 ? lg 10 2 )

........3 分

3 3 (1 ? lg 3)( lg 3 ? 3lg2 - ) 2 2 ??3 ? 2 (lg 3 ? 1)(lg 3 ? 2 lg 2 ? 1)

........6 分

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数学答案

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(2)原式=( 0.3)

1 4?( ? ) 4

? 3 ? [3

1 4?( ? ) 4

1 ) ? 3 3?( ? 1 3 ] 2 ? 10 ? 0.3 ?( ) 2

........3 分

?

10 1 2 ?1 8 ? 3( ? ) 2 ? 3 ? ? 3 3 3 3

........6 分 ........3 分

1 9. (本题满分 12 分) (1)令 x ? y ? 0 ,则 f ?1? ? 0 ;

(2)? f ( 2) ? 1 ,令 x ? 4, y ? 2 ,? f ( 2) ? f ( 4) ? f ( 2) ,即 f ( 4) ? 2 ........6 分 故原不等式为: f ? x ? 3? ? f ? 即, f ? x( x ? 3) ? ? f ? 4 ?

?1? ? ? f ? 4? ?x?
........8 分

又 f ( x ) 在 ? 0, ?? ? 上为增函数,故原不等式等价于:

?x ? 3 ? 0 ? ?1 ? ?0 ?x ? x( x ? 3) ? 4 ?

........10 分

得 x ? ? 0,1?

........12 分

20. (本小题满分 12 分) (1)当 0 ? x ? 100 时, P ? 60 当 100 ? x ? 550 时, P ? 60 ? 0.02( x ? 100) ? 62 ? 当 x ? 550 时, P ? 51

x 50

........6 分

0 ? x ? 100 ?60 ? x ? 所以 P ? f ( x ) ? ?62 ? 100 ? x ? 550( x ? N ) 50 ? x ? 550 ? ?51
(2)设工厂获得的利润为 L 元, 当订购 500 个时, L ? (62 ?

........7 分

500 ? 40) ? 500 ? 6000 元; 50

........ 9 分 ........11 分

当订购 1000 个时, L ? (51 ? 40) ? 1000 ? 11000 元

因此,当销售商一次订购 500 个零件时,该厂获得的利润是 6000 元; 如果订购 1000 个,利润是 11000 元. ........12 分
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21.(本题满分 12 分) (1)依题意,设 f ( x ) ? ax ( x ? 2) ( a ? 0) ,对称轴是 x ? ?1 ,

? f (?1) ? a ? 2a ? ?1, ? a ? 1,? f ( x) ? x 2 ? 2 x
由函数 g ( x ) 与 f ( x ) 的图象关于原点对称,

........3 分

? g ( x) ? ? f (? x) ? ? x 2 ? 2 x
2 2

........5 分
2

(2)由(1)得 h( x ) ? x ? 2 x ? ? ( ? x ? 2 x ) ? (? ? 1) x ? 2(1 ? ? ) x ①当 ? ? ?1 时, h( x ) ? 4 x 满足在区间[-1,1]上是增函数; ②当 ? ? ?1 时, h( x ) 图像的对称轴是 x ? 又? ? ? ?1, 解得 ? ? ?1 ③当 ? ? ?1 时,有 ........7 分

? ?1 ? ?1 ? 1, ,则 ? ?1 ? ?1
........9 分 ........11 分 ........12 分

? ?1 ? ?1, 又? ? ? ?1, 解得 ? 1 ? ? ? 0 ? ?1

综上所述,满足条件的实数 ? 的取值范围是 ( ??,0] 21.(本题满分 12 分) (1) g ( x ) ? a ( x ? 1) ? 1 ? b ? a
2

对称轴 x ? 1

当 a ? 0 时, g ( x )在[ 2,3] 上为增函数,

? ?a ? 1 ?4 a ? 4 a ? 1 ? b ? 1 ? ? g ( 2) ? 1 ? ?? ?? ?? ? ?b ? 0 ?9a ? 6a ? 1 ? b ? 4 ? ? g (3) ? 4 ?
当 a ? 0 时, g ( x )在[ 2,3] 上为减函数

? ? a ? ?1 ?4 a ? 4 a ? 1 ? b ? 4 ? ? g ( 2) ? 4 ? ?? ?? ?? ? ? ? ?b ? 3 ?9a ? 6a ? 1 ? b ? 1 ? g (3) ? 1 ? b ? 1,? a ? 1, b ? 0
即 g ( x ) ? x ? 2 x ? 1, f ( x ) ? x ?
高一
2

1 ?2 x
数学答案 第 3页(共 4 页)

........4 分

(2)方程 f ( 2 ) ? k ? 2 ? 0 可化为 2 ?

k

k

x

1 2 1 1 ) ? 2 k ,令 t ? k , k ? t 2 ? 2t ? 1 x 2 2 2 1 ? x ? [?1,1],? t ? [ ,2] ,记 h(t ) ? t 2 ? 2t ? 1,? h(t ) min ? 0,? k ? 0 ........8 分 2 ?k ? 1? (
(3)方程 f ( 2 ? 1 ) ? k (
2 x

1 ? 2 ? k ? 2k x 2

2 1 ? 2k ? 3) ? 0 ,可化为 2 x ? 1 ? x ? (2 ? 3k ) ? 0 2 ?1 2 ?1
x



2 x ? 1 ? (2 ? 3k ) 2 x ? 1 ? (1 ? 2k ) ? 0, 2 k ? 1 ? 0
x 2

令 2 ? 1 ? m ,则方程可化为 m ? ( 2 ? 3k ) m ? (1 ? 2k ) ? 0, ( m ? 0)

? 方程 f (| 2 x ? 1|) ? k (
x

2 ? 3) ? 0 有四个不同的实数解, | 2 ? 1|
x

m

由 m ? 2 ? 1 的图像可知,

m 2 ? (2 ? 3k )m ? (1 ? 2k ) ? 0, (m ? 0) 有两个根 m1、m2 , 0 ? m1 ? m2 ? 1 ,令 ? (m) ? m 2 ? (2 ? 3k )m ? (1 ? 2k ) ?? ? (2 ? 3k ) 2 ? 4(1 ? 2k ) ? 0 ? ? 2 ? 3k ?1 ?0 ? 2 ?? 1 4 ,? ? ? k ? ? ? 2 9 ?? (0) ? 1 ? 2k ? 0 ? ?? (1) ? 1 ? (2 ? 3k ) ? 1 ? 2k ? 0

........12 分

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数学答案

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