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2.2.4面面平行的性质


山东省新泰市第二中学高一数学组

主编人: 李健 吴师磊

2.2.4
学习目标: 学习目标:

平面与平面平行的性质

1、 掌握面面平行的性质定理及其应用; 2、 体会面面平行的判定与性质的异同;

预习导引: 预习导引: 1、要点扫描: 、要点扫描
1、面面平行的性质定理 (1)定理:如果两个平行平面同时和第三个平面__________,那么它们的___________。 (2)符号形式:

(3)作用:面面平行可以推出_________________。

2、预习自测: 、预习自测:
1、下列命题中正确的个数是( ) (1)若两个平面不相交,则它们平行; (2)若一个平面内有无 数条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行; (3)空间 两个相等的角所在的平面平行。 A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 2、异面直线 a,b 都和一个平面平行,且它们和该平面内的同一条直线的夹角分别是

450 和600 ,则 a 和 b 的夹角为____________________。

课堂导学: 课堂导学: 探索新知: 探索新知:
探究 1、平面与平面平行的性质定理 问题1:如图,平面 α 与平面 β 平行, a ? α ,请在图中的平面 β 内画一条直线b与a平行。

问题 2:在上图中,把平行直线 a,b 所确定的平面作出来,并且表示为 γ 。 问题 3:在你所画的图中,平面 γ 和平面 α 、 β 是相交平面,直线 a,b 分别是平面 γ 和平 面 α 的交线,并且它们是平行的。根据以上的论述,你能得出什么结论?请把它用符号语 言写在下面。 问题 4:在下图中,任意再作一个平面与平面 α 、 β 都相交,得到的两条交线平行么?和你 上面得出的结论相符么?你能从理论上证明么?

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山东省新泰市第二中学高一数学组 新知 1、两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。 反思:定理的实质是什么?

主编人: 李健 吴师磊

典型例题: 型例题:
例 1、如图, α // β , AB // CD, 且A ∈ α , C ∈ α , B ∈ β ,求证:AB=CD。

例 2:已知平面 α //平面 β ,AB、CD 夹在 α , β 之间, AC ∈ α , BD ∈ β ,E、F 分别为 AB、CD 的中点,求证:EF// α ,EF// β (提示:注意 AB、CD 的关系) 。

小结:应用两个平面平行的性质定理关键要找到和这两个面相交的平面。 试试: 已知平面 α //平面 β , , C ∈ α , B, D ∈ β , A 直线 AB 与 CD 交于点 S, AS=8, 且 BS=9, CD=34, (1) 当 S 在 α , β 之间时,CS 长是多少? (2) 当 S 不 α , β 之间时,CS 长又是多少?

总结提升: 总结提升: 学习小结: 学习小结:
1、 平面与平面平行的性质定理及应用; 2、 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的相互转换。

知识拓展: 知识拓展:
两个平面平行,还有如下结论: ⑴如果两个平面平行,则一个平面内的任何直线都平行于另外一个平面; ⑵夹在两个平行平面内的所有平行线段的长度都相等; ⑶如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个,那么这条直线也垂直于另一个平面. ⑷如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,那么它和另一个也相交.

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山东省新泰市第二中学高一数学组

主编人: 李健 吴师磊

当堂检测
1、m,n 是不重合的直线, α , β 是不重合的平面: (1) m ? α , n // α , 则 m//n; (2) m ? α , m // β , 则α //β ; (3) α I β = n, m // n, 则m // α 且m // β ;上面结论正确的有( )

A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 2、在由正方体棱的中点组成的直线中,和正方体的一个对角面平行的直线有____条。 3、 若面α // 面β , 面β // 面γ , 求证:α // γ .

课后作业: 课后作业:
习题 A 组第五题,第六题,B 组第三题

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