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上海市高三数学暑期一轮复习练习[4B.2015.7]


高三暑期一轮复习[4B.2015.7] 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 不等式

2x ? 1 的解集是 (?1,1] x ?1

x 已知集合 A= x y ? lg( x ? 2) ,B= y y ? 2 ,则 A ? B=?????. x x ? 2

?

? ?

?

?

?

函数 y ? x ?

4 , x ? (0,?? ) 的单调递减区间为 x

. (0,2)

某校要求每位学生从 8 门课程中选修 5 门,其中甲、乙两门课程至多只能选修一门,则不同的选课方案有 ?????种(以数字作答). 36 若 (1 ? tan? ) 8 展开式的第 4 项为 7,则 sin 2? =?????. { }

4 5

1 ? 1 ,则 z ? .{1} z 函数 f ?x? ? 3 sin 2x ? 2 cos2 x ( x ? R) 的最小正周期为
若复数 z 满足 z ? 范围是 . (?1, 1)

.{ ? }

若函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,在 ? ??, 0? 上是单调递减的,且 f (1) ? 0 ,则使 f ( x) ? 0 的 x 的取值 在二项式 ( x ? 1)10 的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是

9.

{

4 } 11
(-2,-1),

10. 若点 A(1,1)和点 B(1,2),在直线 3x-y+m=0 的异侧,则 m 的取值范围是,

11. 把函数 f ( x) ? cos2 x ? sin 2 x ? 2 的图象沿 x 轴向左平移 m 个单位 (m>0) , 所得函数的图象关于直线 x ? 对称,则 m 的最小值为
?

?
4

17 ? 8

? 12. 如图, ?ABC 中, ?C ? 90 , ?A ? 30 , BC ? 1 .在三角形内挖去半圆(圆心 O 在边

AC 上,半圆与 BC、AB 相切于点 C、M,与 AC 交于 N) ,则图 中阴影部分绕直线 AC 旋转一周所得旋转体的体积为 .

5 3 ? 27

1 13. 已知偶函数 y ? f ( x) ,当 x>0 时, f ( x) ? ( x ? 1)2 ,若当 x ? [?2,? ] 时,不等式 n≤ f ( x) ≤m 2

恒成立,则 m-n 的最小值是

.{1}

2009 1 2 3 1 1 ? f( )? f( )? f ( )? f ( ) f ( ? x) ? f ( ? x) ? 2 2010 2010 2010 ?? 2 14. 若 2 对 任 意 的 正 实 数 x 成 立 , 则 2010 {2009 }
15. “ a ?

a 1 ”是“对任意的正数 x, 均有 x ? ? 1 ”的 …………………………………( 4 x
B.必要非充分条件 C.充要条件

A



A.充分非

必要条件

D.既非充分也非必要条件 ( D ) A
b ?1 a

16. 已知 a、 b 是非零实数, 且 a>b, 则下列不等式中成立的是 a2>b2 C
a ?b ? a ?b

B

D

1 1 ? ab 2 a 2b

17. 方程 ( x ? 4)2 ? y2 ? ( x ? 4)2 ? y2 ? 6 化简的结果是 B
x2 y 2 ? ? 1C 25 9 x2 y 2 ? ? 1 ,x≤-3 9 7

( C ) A D
x2 y 2 ? ? 1 ,x≥3 9 7

x2 y 2 ? ?1 9 7

18. 设 a,b,c 表示三条直线, ?, ? 表示两个平面,下列命题中不正确的是( D )

a ? ?? (A) ??a?? ? // ? ?
? ? (C) b在?内 ? ? c // ? c不在?内? ? b // c
19. 已知复数 z1 ?

? ? (B) b在?内 ??b?c c是a在?内的射影? ?
(D)

a?b

a // ? ? ??b ?? b ? a?

3 ? (a 2 ? 3)i, z2 ? 2 ? (3a ? 1)i , (I 是虚数单位).若复数 z1-z2 在复平面上对应点落在第一 a?2

象限,求实数 a 的取值范围。18. ?2 ? a ? 1 , 20. 已 知 a ? 0 且 a ? 1 , 解 关 于 x 的 不 等 式 1 ? log2 (a x ? 1) ? log4 (4 ? a x ) 17. 解 :

? a x ?1 ? 0 x ? 7 ? ?1 ? a ? 4 x 7 ? 1 ? a x ? …………6 分 4?a ? 0 ?? x ? 0?a ? 4 ? ?4(a x ? 2) 2 ? 4 ? a x 4 ? ? 7 , 若0 ? a ?1 则 log a ? x ? 0 …………9 分 4 7 若 a ? 1, 则 0 ? x ? log a …………12 分 4
21. 若集合 A ? {x | loga ( x 2 ? x ? 2) ? 2 , a ? 0 且 a ? 1} (1)若 a ? 2 ,求集合 A ; (2)若
2 2 取值范围.17.[解](1)若 a ? 2 , log2 ( x ? x ? 2) ? 2 ,则 x ? x ? 2 ? 4

9 ? A ,求 a 的 4

………………2 分

x 2 ? x ? 6 ? 0 , ( x ? 3)(x ? 2) ? 0 ,得 x ? ?2 或 x ? 3
所以 A ? {x x ? ?2, 或 x ? 3} (2)因为

………………4 分 ………………5 分 ………………7 分

9 9 9 ? A ,所以 log a [( ) 2 ? ? 2] ? 2 4 4 4 13 13 log a ? 2, ?2?0 因为 log a 16 16 13 ? a2 16
………………11 分

所以 0 ? a ? 1

………………9 分 ………………12 分



13 ? a ?1 4

18. (满分 12 分)本题共有 2 小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分. 如图:三棱锥 P ? ABC 中, PA ?底面 ABC ,若底面 ABC 是边长为 2 的正三角形,且 PB 与底面 ABC 所 成的角为

? .若 M 是 BC 的中点,求: 3

(1)三棱锥 P ? ABC 的体积; (2)异面直线 PM 与 AC 所成角的大小(结果用反三角函数值表示) .

P

A B M

C

?A B C中,三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,若 B ? 60? , a ? ( 3 ? 1)c .
(1)求角 A 的大小; (2)已知当 x ? [

? ?

, ] 时,函数 f ( x) ? cos2 x ? a sin x 的最大值为 3,求 ?ABC 的面积. 6 2
? ? ?

19.[解](1)因为 B ? 60 ,所以 A ? C ? 120 , C ? 120 ? A

………………1 分

因为 a ? ( 3 ? 1)c ,由正弦定理可得: sin A ? ( 3 ? 1) sin C ………………3 分

2? 2? 2? s i nA ? ( 3 ? 1) s i n ( ? A) ? ( 3 ? 1) ( s i n c o sA ? c o s s i nA) 3 3 3 3 1 ? ( 3 ? 1)( cos A ? sin A) ,整理可得: tan A ? 1 ………………5 分 2 2
所以, A ? 45 (或
?

? ) 4

………………6 分

(2) f ( x) ? 1 ? 2 sin 2 x ? a sin x ,令 t ? sin x ,因为 x ? [

a 4 1 若 2 a 若 ? 1 ,即 a ? 4 , f max ? g (1) ? 1 ? 2 ? a ? a ? 1 , a ? 1 ? 3 ,得 a ? 4 (舍去)12 分 4 故 a ? 4 , S ?ABC ? 6 ? 2 3 ………………14 分
若 22.

1 , ] ,所以 t ? [ ,1] 7 分 6 2 2 2 1 a a f ( x) ? g (t ) ? ?2t 2 ? at ? 1 ? ?2(t ? ) 2 ? ? 1 , t ? [ ,1] ………………9 分 2 4 8 1 1 1 1 1 1 ? ,即 a ? 2 , f max ? g ( ) ? a ? , a ? ? 3 ,则 a ? 5 (舍去)…… 10 分 2 2 2 2 2 2 2 a a a a2 ? ? 1 ,即 2 ? a ? 4 , f max ? g ( ) ? ? 1 ? 3 ,得 a ? 4 …… 11 分 ? 1, 4 8 4 8

? ?


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