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3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式


3.1.3 两倍角的正弦、 余弦、正切公式

复习引入 基本公式:

复习引入 基本公式:

复习引入 基本公式:

复习引入 基本公式:

cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?

复习引入 基本公式:

/>
cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?

复习引入 基本公式:

tan ? ? tan ? tan( ? ? ? ) ? 1 ? tan ? tan ?

复习引入 基本公式:

tan ? ? tan ? tan( ? ? ? ) ? 1 ? tan ? tan ?

tan ? ? tan ? tan( ? ? ? ) ? 1 ? tan ? tan ?

练习: 1.在△ABC中,sinAsinB<cosAcosB, 则△ABC为 ( )

A.直角三角形
C.锐角三角形

B.钝角三角形
D.等腰三角形

练习:
2. 3 cos

?
12

? sin

?
12

的值为 (

)

A. 0

B. 2

C.

2

D. ? 2

讲授新课
3? 12 已知 ? ? ? ? ? , cos(? ? ? ) ? , 2 4 13 3 sin(? ? ? ) ? ? , 求 sin 2? . 5

思考:

?

讲授新课
3? 12 已知 ? ? ? ? ? , cos(? ? ? ) ? , 2 4 13 3 sin(? ? ? ) ? ? , 求 sin 2? . 5
由此我们能否得到sin2?,cos2?, tan2?的公式呢?

思考:

?

公式推导:

sin 2? ? sin(? ? ? )

公式推导:

sin 2? ? sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ?

公式推导:

sin 2? ? sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ? 2 sin ? cos ?

公式推导:

sin 2? ? sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ? 2 sin ? cos ? cos 2? ? cos(? ? ? )

公式推导:

sin 2? ? sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ? 2 sin ? cos ? cos 2? ? cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?

公式推导:

sin 2? ? sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ? 2 sin ? cos ? cos 2? ? cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? 2 2 ? cos ? ? sin ?

思考:

cos 2? ? cos ? ? sin ?
2 2

把上述关于cos2?的式子能否变成 只含有sin?或cos?形式的式子呢?

思考:

cos 2? ? cos ? ? sin ?
2 2

把上述关于cos2?的式子能否变成 只含有sin?或cos?形式的式子呢?

cos 2? ? 1 ? 2 sin ?
2

思考:

cos 2? ? cos ? ? sin ?
2 2

把上述关于cos2?的式子能否变成 只含有sin?或cos?形式的式子呢?

cos 2? ? 1 ? 2 sin ?
2

cos 2? ? 2 cos ? ? 1
2

公式推导:

tan 2? ? tan( ? ? ? )

公式推导:

tan 2? ? tan( ? ? ? )
2 tan ? tan ? ? tan ? ? ? 2 1 ? tan ? tan ? 1 ? tan ?

公式推导:

tan 2? ? tan( ? ? ? )
2 tan ? tan ? ? tan ? ? ? 2 1 ? tan ? tan ? 1 ? tan ?

注意:
2? ?

?
2

? k? , ? ?

?
2

? k? ( k ? Z )

公式推导:

tan 2? ? tan( ? ? ? )
tan ? ? tan ? ? 1 ? tan ? tan ?

讲解范例:
5 ? ? 例1. 已知 sin 2? ? , ?? ? , 13 4 2 求 sin 4? , cos 4? , tan 4?的值.

讲解范例:
4 例2. 在△ABC中, cos A ? , tan B ? 2, 5 求 tan( 2 A ? 2 B )的值.

讲解范例:

1 例3. 已知 tan 2? ? , 求 tan ?的值. 3

讲解范例:
1 1 例4. 已知 tan ? ? , tan ? ? , 7 3 求 tan( ? ? 2? )的值.

讲解范例:
1 1 例4. 已知 tan ? ? , tan ? ? , 7 3 求 tan( ? ? 2? )的值.

练习. 教材P.135练习第1、2、3、4、5题.

课堂小结
本节我们学习了二倍角的正弦、 余弦和正切公式,我们要熟记公式, 在解题过程中要善于发现规律,学 会灵活运用.

课后作业
1. 阅读教材P.132到P.134; 2. 《.


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