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高中数学 2.3等差数列的前n项和课件1 新人教A版必修5


知识准备 an 1、等差数列的定义: 3、等差数列的性质: ①若A是a,b的等差中项则:2 A ? a ? b ②若 m ? n ? p ? q 则, ? an?1 ? d (n ? 2) ? a1 ? (n ? 1)d 2、等差数列的通项公式: an am ? an ? a p ? aq 问 题: 1+2+3+……+100=? 能不能迅速算出呢? 1、高斯如何快速计算的? 2、抓住问题的什么特征? 高斯的算法 1+100=2+99=3+98=…=101 101×50=5050。 情景导入 我们根据高斯的算法,来计算一 下1,2,3,…,n,的前n项的和: 最佳方法: 由 1 + 2 + … + n-1 + n n + n-1 + … + 2 + 1 倒序相 加法 (n+1)+(n+1)+ … +(n+1)+(n+1) n(n ? 1) 1 + 2 + … + n-1 + n ? 2 合作探究 请同学们结合等差数列的性质,利用倒序相 加法探究等差数列的前n项和,并把探究过程 写下来。 sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an?2 ? an?1 ? an + sn ? an ? an?1 ? an?2 ? ? ? a3 ? a2 ? a1 2Sn ? n(a1 ? an ) 公 2 若a ≠ , 则当x = 3 2 若a = , 则无论 x n3 式 2 时,分式的值为零。 3 n( a ? a ) 1 n 为何数值,分式的值都不为零 . s ? 2 等差数列的前n项和公式的其它形式 n(a1 ? an ) Sn ? 、 2 n(n ? 1) an ? a1 ? ( n ?1) d d ???? ?? S n ? na1 ? 2 n(n ? 1) a1 ? an ?( n ?1) d d ???? ?? S n ? na n ? 2 5个变量: a 、a 、n、S 、b 1 n n 公式应用 1. 根据下列条件,求相应的等差数列 ?a n ? 的 S n (1)a1 ? 5, an ? 95, n ? 10; ? S10 10 ? (5 ? 95) ? ? 500 . 2 n(a1 ? an ) Sn ? 2 (2)a1 ? 100 , d ? ?2, n ? 50; (4)a1 ? 14.5, d ? 0.7, an ? 32. 32 ? 14 .5 n? ? 1 ? 26, ? S 26 0 .7 50 (50 ? 1) S50 ? 50 ?100 ? ? (?2) ? 2550 2 2 3 Sn (3) a1 ? , an ? ? , n ? 14; 3 2 14 ? [2 / 3 ? (?3 / 2)] 35 ? S14 ? ?? . 2 6 n(n ? 1) S n ? na1 ? d 2 n(a1 ? an ) ? 2 26 ? (14 .5 ? 32 ) an ? a ? (n ? ? ?1604 .5 . 1)d 2 例 题 讲 解 例1、2000年11月14日教育部下发了《关于在 中小学实施“校校通”工程的通知》,某市据 此提出了实施“校校通”工程的总目标:从 2001年起用10年的时间,在全市中小学建成不 同标准的校园网。据测算,2001年该市用于 “校校通”工程的经费为500万元。为了保证 工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上 一年增加50万元。那么,从2001年起的未来10 年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多 少? 分析:①找关键句

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