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2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 10.2 用样本估计总体)


课时提能演练(六十二)
(40 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.(2012·武汉模拟)某校为了了解学生的课外阅读情况, 随机调查了 50 名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果 用下面的条形图表示,根据条形图可得这 50 名学生这一天平均每人 的课外阅读时间为( ) 60 分)

(A)0.6 h
<

br />(B)0.9 h

(C)1.0 h

(D)1.5 h

2.(预测题)甲、 乙两名同学在 5 次体育测试中的成绩统计如茎叶图所 示,若甲、乙两人的平均成绩分别是 X 甲、X 乙,则下列结论正确的是 ( )

(A)X 甲<X 乙;乙比甲成绩稳定 (B)X 甲>X 乙;甲比乙成绩稳定

(C)X 甲>X 乙;乙比甲成绩稳定 (D)X 甲<X 乙;甲比乙成绩稳定 3.(2012·南昌模拟)样本 a1, a2, ?, a10 的平均数为 a , 样本 b1, b2, ?, b10 的平均数为 b ,那么样本 a1,b1,a2,b2,a3,b3,?,a10,b10 的平 均数是( (A) a + b
b)

) 1 (B) ( a + b ) 2 (C)2( a + b ) 1 (D) ( a + 10

4.若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示, 则这组 数据的中位数和平均数分别是( )

(A)91.5 和 91.5 (C)91 和 91.5

(B)91.5 和 92 (D)92 和 92

二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.(2012·肇庆模拟)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况, 抽取了一个容量为 n 的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出 在[50,60)元的同学有 30 人,则 n 的值为 .

6.(易错题)在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别 是 、 .

三、解答题(每小题 15 分,共 30 分) 7.(2012·长沙模拟)从甲、乙两个品种的棉花中各抽测了 25 根棉花 的纤维长度(单位:mm),结果如下: 甲品种:271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种:284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如图所示的茎叶图.

根据以上茎叶图,对甲、乙两个品种棉花的纤维长度作比较,写出两 个统计结论. 8.“世界睡眠日”定在每年的 3 月 21 日,以提高公众对健康睡眠的 自我管理能力和科学认识.为此某网站进行了持续一周的在线调查, 共有 200 人参加调查,现将数据整理分组如题中表格所示. (1)画出频率分布直方图; (2)睡眠时间小于 8 小时的频率是多少? (3)为了对数据进行分析, 采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算 见算法流程图,求输出的 S 的值,并说明 S 的统计意义.

序号(i)

分组睡 眠时间

组中 值(mi) 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5

频数 (人数) 8 52 60 56 20 4

频率 (fi) 0.04 0.26 0.30 0.28 0.10 0.02

1 2 3 4 5 6

[4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9) [9,10]

答案解析
1.【解析】选 B. 5×2+10×(1+1.5)+20×0.5 =0.9. 50 【方法技巧】用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数: (1)众数:取最高小长方形底边中点的横坐标即为众数; (2)中位数:在频率分布直方图中,把频率分布直方图划分左右两个 面积相等的分界线与 x 轴交点的横坐标称为中位数; (3)平均数:平均数是频率分布直方图的“重心” ,等于频率分布直方 图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和. 2. 【解析】选 A.由茎叶图可知甲的成绩为 72,77,78,86,92,平均成 绩为 81;乙的成绩为 78,82,88,91,95,平均成绩为 86.8,所以平均 成绩乙优于甲,从图中也可看出乙的成绩比甲稳定. 3.【解析】选 B.样本平均数为 a1+b1+a2+b2+…+a10+b10 20 (a1+a2+…+a10)+(b1+b2+…+b10) = 20 10 a +10 b 1 = = ( a + b ). 20 2 4.【解题指南】把数据从小到大排列后可得其中位数,平均数是把所 有的数据加起来除以数据的个数. 91+92 【解析】选 A.数据从小到大排列后可得其中位数为 =91.5, 2 平均数为

87+89+90+91+92+93+94+96 =91.5. 8 5.【解析】根据频率分布直方图可知,在[50,60)元的同学的频率是 1-(0.012+0.024+0.034)×10=0.30, ∴0.30×n=30,n=100. 答案:100 【变式备选】将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组,绘制频率分布直 方图.若第一组至第六组数据的频率之比为 2∶3∶4∶6∶4∶1,且前 三组数据的频数之和等于 27,则 n 等于 .

【解析】设第一组到第六组的频数分别为 2a,3a,4a,6a,4a,a, ∴2a+3a+4a=27,∴a=3, ∴2a+3a+4a+6a+4a+a=20a=60. 答案:60 6.【解析】甲位于中间的数是 45,把乙的数据排序后,位于中间的 数是 46. 答案:45 46 7.【解析】通过对茎叶图的分析得: (1)乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度; (2)甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散. 8.【解析】(1)频率分布直方图如图所示.

(2)睡眠时间小于 8 小时的频率是 P=0.04+0.26+0.30+0.28=0.88. (3)首先要理解题中程序框图的含义,输入 mi,fi 的值后,由赋值语 句:S=S+mi·fi 可知,流程图进入一个求和状态.令 ai=mi·fi(i= 1,2,…,6),数列{ai}的前 i 项和为 Ti, 即 T6=4.5×0.04+5.5×0.26+6.5×0.30+7.5×0.28+8.5×0.10 +9.5×0.02=6.70 则输出的 S 为 6.70. S 的统计意义即参加调查者的平均睡眠时间.


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