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三明一中10-11上期高三理科数学月考1


三明一中 10~11 学年上学期高三月考(二)
理科数学
(总分 150 分,时间:120 分钟)

(注意:请将所有题目的解答都写到“答题卷”上)
一、选择题(本题 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。每小题只有一个选项符合题意,请将正确答案填入答 题卷中。) m 1、已知 =1-ni,其中 m、n 是实数,i 是虚数单位

,则 m+ni= ( ) 1+i A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i

2、若函数 y=f(x)的定义域是[0,2],则函数 g(x)= A.[0,1] B.[0,1)

的定义域是 ( C.[0,1)∪(1,4]

) D.(0,1) ( )

3、若△ABC 的周长等于 20,面积是 10 3,A=60° ,则 BC 边的长是 A.5 B.6 C.7 D.8

4、在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,E 是线段 OD 的中点,AE 的延长线与 CD 交于点 F. 若 AC =a, BD =b,则 AF = 1 1 A. a+ b 4 2 2 1 B. a+ b 3 3

??? ?

??? ?

????

(

) 1 1 C. a+ b 2 4 1 2 D. a+ b 3 3

5、设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? ?11 , a4 ? a6 ? ?6 ,则当 Sn 取最小值时,n 等于 ( A.6 B.7 C.8 D.9 )



6、已知向量 a ? (1, 2) , b ? (2, ?3) .若向量 c 满足 (c ? a ) / / b , c ? (a ? b) ,则 c ? ( A. ( , )

7 7 9 3

B. ( ?

7 7 ,? ) 3 9

C. ( , )

7 7 3 9

D. ( ?

7 7 ,? ) 9 3

π π 7、把函数 y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的图象向左平移 个单位长度,所得的曲线的一部分图象如图所示, 2 3 则 ω、φ 的值分别是 ( )

A.1,

? 3

B.1,-

? 3

C.2,

? 3

D.2,-

? 3

高三月考(二)理科数学

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1 1 8、设 a>0,b>0.若 3是 3a 与 3b 的等比中项,则 + 的最小值为 ( a b A.8 B.4 C.1 1 D. 4

)

9、某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品,由乙车间加工出 B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品,每千克 A 产品获利 40 元,乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可 加工出 4 千克 B 产品,每千克 B 产品获利 50 元.甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工,每 天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 ( ) (A)甲车间加工原料 10 箱,乙车间加工原料 60 箱 (B)甲车间加工原料 15 箱,乙车间加工原料 55 箱 (C)甲车间加工原料 18 箱,乙车间加工原料 50 箱 (D)甲车间加工原料 40 箱,乙车间加工原料 30 箱 10、某商场中秋前 30 天月饼销售总量 f(t)与时间 t(0<t≤30)的关系大致满足 f(t)=t2+10t+16,则该商场前 f(10) t 天平均售出(如前 10 天的平均售出为 )的月饼最少为 10 A.18 B.27 C.20 D.16 ( )

二、填空题(本题 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) ? ? ? ? ? ? 11、平面向量 a 与 b 的夹角为 600 , a ? (2,0) , b ? 1 则 a ? 2b ?

.

?x+y≥1, ? 12、若 x,y 满足约束条件?x-y≥-1, ?2x-y≤2, ?
是 。

目标函数 z=ax+2y 仅在点(1,0)处取得最小值,则 a 的取值范围

13、不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0 对一切 x∈R 恒成立,则 a 的取值范围是

.

2 1 14、已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,对任意 n∈N*都有 Sn= an- ,若 1<Sk<9(k∈N*),则 k 的值为_____. 3 3

15、已知关于 x 的不等式 2x+

2 ≥7 在 x∈(a,+∞)上恒成立,则实数 a 的最小值为________. x-a

三、解答题(共 6 题,80 分) ,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16、(本题满分 13 分) 如图所示,为了测量河对岸 A,B 两点间的距离,在这一岸定一基线 CD,现已测出 CD=a 和∠ACD=60° ,∠BCD=30° ,∠BDC=105° ,∠ADC=60° ,试求 AB 的长.

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17、(本题满分 13 分) 1 2 n 2 在数列{an}中,an= + +?+ ,又 bn= ,求数列{bn}的前 n 项的和. n+1 n+1 n+1 an·n+1 a

18、(本题满分 13 分) π π 3π 已知 0<α-β< , <α+2β< ,求 α+β 的取值范围. 2 2 2

19、(本题满分 13 分) 设两个向量 e1、e2 满足|e1|=2,|e2|=1,e1、e2 的夹角为 60° ,若向量 2te1+7e2 与向量 e1+te2 的夹角为 钝角,求实数 t 的取值范围.

20、(本题满分 14 分) 1 1 1 已知数列{an}是首项为 a1= ,公比 q= 的等比数列,设 bn+2=3log an(n∈N*),数列{cn}满足 cn=an·n. b 4 4 4 (1)求证:{bn}是等差数列; (2)求数列{cn}的前 n 项和 Sn;

21、(本题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? (I) (II)

x ?1 ? ln ? x ? 1? , 其中实数 a ? 1 。 x?a

若 a=-2,求曲线 y ? f ? x ? 在点 0, f ? 0? 处的切线方程; 若 f ? x ? 在 x=1 处取得极值,试讨论 f ? x ? 的单调性。

?

?

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稿



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三明一中 10~11 学年上学期高三月考(二) 理科数学·答题卷

姓 名



考位号

总分

姓名______________ 座号_______

一、选择题(共 10 小题,50 分,请将答案填入下表中。)
线
题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



二、填空题(共 5 小题,每题 4 分,共 20 分)

11、 13、 15、


; ; 。

12、 14、

; ;

班级__________

三、解答题(共 6 题,80 分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本题满分 13 分)

年段_____________







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17.(本题满分 13 分)

18.(本题满分 13 分)

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第 6 页 (共 8 页)

19.(本题满分 13 分)

20.(本题满分 14 分)

高三月考(二)理科数学

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21.(本题满分 14 分)

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三明一中 10~11 学年上学期高三月考(二)2010.10.6 理科数学答案
一、选择题(本题 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) m(1-i) m m m m m 1、解析: = = - i=1-ni,∴ =1,n= =1.故 m=2,n=1,则 m+ni=2+i.答案:C 2 2 2 2 2 1+i

解得 0≤x<1,故定义域为[0,1). 1 1 3、解析:依题意及面积公式 S= bcsinA,得 10 3= bcsin60° ,得 bc=40.又周长为 20,故 a+b+c=20, 2 2 2、解析:要使 g(x)有意义,则 b+c=20-a,由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-2bccos60° 2+c2-bc=(b+c)2-3bc, =b 故 a2=(20-a)2-120,解得 a=7.答案:C

? ??? ? ? ???? ??? 2 ??? 4、解析:如图所示,由△DEF∽△BEA 知 AF = AC + CF =a+ CD 3
1 2 1 =a+ (b-a)= a+ b. 答案:B 3 3 3 5、 【答案】A【解析】设该数列的公差为 d ,则 a4 ? a6 ? 2a1 ? 8d ? 2 ? (?11) ? 8d ? ?6 ,解得 d ? 2 ,

n(n ? 1) ? 2 ? n 2 ? 12n ? (n ? 6) 2 ? 36 ,所以当 n ? 6 时, Sn 取最小值。 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? 6、解析 不妨设 C ? (m, n) ,则 a ? c ? ?1 ? m, 2 ? n ? , a ? b ? (3, ?1) ,对于 c ? a // b ,则有
所以 S n ? ?11n ?

?

?

? ? ? 7 7 ?3(1 ? m) ? 2(2 ? n) ;又 c ? a ? b ,则有 3m ? n ? 0 ,则有 m ? ? , n ? ? 答案 D 9 3

?

?

3 ? 7、 解析: y=sin(ω x+φ ) ???????

向左平移 个单位长度

?

? ? 2? ? 7 y1=sin[ω (x+ )+φ ], ∴T= = ×4, =2, x= ω 当 3 3 ? 4 12

π 时,2(

7 ? 3 ? ? ? π + )+φ =2kπ + π ,k∈Z,φ =2kπ - ,k∈Z,|φ |< ,∴φ =- .答案:D 12 3 2 3 2 3


8、解析:∵ 3是 3a 与 3b 的等比中项,∴( 3)2=3a·b.即 3=3a b,∴a+b=1. 3 1 1 a+b a+b b a 1 此时 + = + =2+( + )≥2+2=4(当且仅当 a=b= 取等号).答案:B a b a b a b 2

? x ? y ? 70 ? 9、解析:设甲车间加工原料 x 箱,乙车间加工原料 y 箱则 ?10 x ? 6 y ? 480 ? x, y ? N ?

y 8 0 (15,55)

7 目标函数 z=280x+300y 结合图象可得:当 x=15,y=55 时 z 最大 0 本题也可以将答案逐项代入检验. 答案:B 2 f(t) t +10t+16 16 16 10、解析:平均销售量 y= = =t+ +10≥18.当且仅当 t= , t t t t 即 t=4∈[1,30]等号成立,即平均销售量的最小值为 18.答案:A

0
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4 8

7 0

x

二、填空题(本题 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) ? ? ? ?2 ? ? ?2 ? ? 11、 【解析】由已知 | a |? 2,| a ? 2b |2 ? a ? 4a? ? 4b ? 4 ? 4 ? 2 ?1? cos60? ? 4 ? 12 ∴ a ? 2b ? 2 3 b 12、解析:可行域为△ABC,如图当 a=0 时,显然成立.当 a>0 时, a 直线 ax+2y-z=0 的斜率 k=- >kAC=-1,a<2. 2 a 当 a<0 时,k=- <kAB=2,∴a>-4. 综合得-4<a<2. 2 13、 解析:当 a-2=0,即 a=2 时,-4<0 恒成立;当 a-2≠0 时, ? 解之得:-2<a<2∴a 的取值范围是-2<a≤2.答案:(-2,2] 2 1 2 1 2 1 2 1 2 14、 解析:∵Sn= an- ,∴S1= a1- =a1,a1=-1.an=Sn-Sn-1(n>1),即 an=( an- )-( an-1- )= 3 3 3 3 3 3 3 3 3 a1(1-qk) (-2)k-1 2 an an- an-1,整理得: =-2,∴{an}是首项为-1,公比为-2 的等比数列,Sk= = , 3 3 an-1 1-q (-2)k-1 ∵1<Sk<9,∴1< <9,即 4<(-2)k<28,仅当 k=4 时不等式成立.答案:4 3 2 2 15、解析:因为 x>a,所以 2x+ =2(x-a)+ +2a≥2 x-a x-a 3 3 所以 a≥ ,即 a 的最小值为 . 2 2 三、解答题(共 6 题,80 分) 16、解:在△ACD 中,已知 CD=a,∠ACD=60° ,∠ADC=60° ,所以 AC=a. asin105° 3+1 在△BCD 中,由正弦定理可得 BC= = a. sin45° 2 在△ABC 中,已经求得 AC 和 BC,又因为∠ACB=30° , 所以利用余弦定理可以求得 A、B 两点之间的距离为 AB= AC2+BC2-2AC· cos30° BC· = 1 n 2 1 1 17、解:由已知得:an= (1+2+3+?+n)= , bn= =8( - ), 2 n n+1 n+1 n n+1 · 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 8n ∴数列{bn}的前 n 项和为 Sn=8[(1- )+( - )+( - )+?+( - )]=8(1- )= . 2 2 3 3 4 n n+1 n+1 n+1 18、解:设 α+β=A(α-β)+B(α+2β)=(A+B)α+(2B-A)β.
?A+B=1, ? ∴? ? ?2B-A=1.

?a ? 2 ? 0
2 ? ? ? 4(a ? 2) ? 16(a ? 2)<0

2 2(x-a)· +2a=2a+4,即 2a+4≥7, x-a





2 a. 2

?B=3, ∴? 1 ?A=3.
2

1 2 π 1 π ∴α+β= (α-β)+ (α+2β).∵α-β∈(0, ),∴ (α-β)∈(0, ). 3 3 2 3 6

π 3π 2 π π 7π π 7π ∵α+2β∈( , ),∴ (α+2β)∈( ,π).∴α+β∈( , ).∴α+β 的取值范围是( , ). 2 2 3 3 3 6 3 6
2 2 19、解:由已知, e1 =|e1|2=4, e2 =|e2|2=1,e1·2=2×1×cos60° e =1.

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1 2 2 ∴(2te1+7e2)· 1+te2)=2t e1 +(2t2+7)e1·2+7t e2 =2t2+15t+7.由 2t2+15t+7<0,得-7<t<- . (e e 2

?t=- ? ? ?2t=λ 2 由 2te1+7e2=λ(e1+te2)(λ<0),得? ,∴? ? ?7=tλ ?

14 .由于 2te1+7e2 与 e1+te2 的夹角为钝角,

?λ=- 14
14 14 1 )∪(- ,- ). 2 2 2

故(2te1+7e2)· 1+te2)<0 且 2te1+7e2≠λ(e1+te2)(λ<0),故 t 的取值范围是(-7,- (e

1 1 1 20、解:(1)证明:由题意知,an=( )n(n∈N*).∵bn=3log an-2,b1=3log a1-2=1,∴bn+1-bn= 4 4 4 1 1 1an+1 1 3log an+1-3log an=3log =3log q=3,∴数列{bn}是首项为 b1=1,公差为 d=3 的等差数列. 4 4 4 an 4 1 1 (2)由(1)知,an=( )n,bn=3n-2(n∈N*),∴cn=(3n-2)×( )n,(n∈N*), 4 4 1 1 1 1 - 1 ∴Sn=1× +4×( )2+7×( )3+?+(3n-5)×( )n 1+(3n-2)×( )n, 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 + 于是 Sn=1×( )2+4×( )3+7×( )4+?+(3n-5)×( )n+(3n-2)×( )n 1, 4 4 4 4 4 4 3 1 1 1 1 1 + 1 1 + 两式相减得 Sn= +3[( )2+( )3+?+( )n]-(3n-2)×( )n 1= -(3n+2)×( )n 1, 4 4 4 4 4 4 2 4 2 3n+2 1 n ∴Sn= - · ) (n∈N*). ( 3 3 4 21 、

高三月考(二)理科数学

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