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高中数学必修四2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角导学案


高中数学必修四 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹 角导学案 242 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 【学习目标】 1 掌握平面向量数量积运算规律; 能利用数量积的性质解决有关问 题; 2 掌握向量共线、垂直的几何判断,会证明两向量垂直,能解决一 些简单问题 【知识梳理】 知识回顾: 1.两个向量的数量积的性质: 设 与 为两个非零向量 (1)、 ៶ ᠙ ɨ = (2)、 当 与 同向时, ɨ = , 当 与 反向时, ɨ = 特别的: ɨ =_____或 , | ɨ | ≤ | || |, sɥ =________ 新知探究: 已知非零向量 , ,怎样用 和 的坐标表示 ɨ ? 1、平面两向量数量积的坐标表示: = 即 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 2 平面内两点间的距离公式 (1)设 , 则 或 (2) 如果表示向量 的有向线段的起点和终点的坐标分别为 、 , 那么 (平面内两点间的距离公式) 3 向量垂直的判定:设 , ,则 ៶ 4 两向量夹角的余弦( ) sɥ = = 思考感悟: 向量不能比较大小,也不能与数 0 比较大小,但能否有 ɨ >0(<0)? 对点练习: 1 已知 a→=(—3,4),b→=(,2), 则 a→•b→等于( ) A —14 B —7 7D8 2 已 知 a→=(—3,4),b→=(,2),→=(1,—1), 则 (a→•b→)•→等于 ( ) A —14 B —7 (7,—7) D (—7,7) 3 已知 A(—1,1),B(1,2), 则|AB→|等于 ( ) AB —1 D 7 4 已知 a→=(3,4),b→=(,12), 则 a→,b→夹角的余弦为( ) A 636 B 6 13 D 13 【合作探究】 典例精析: 例 1 已知向量 , ; (1)求 , ; (2)求 的值; (3)求 的值; 变式 1:已知向量 , ; (1)求向量 与 的夹角 ; (2)若向量 与 垂直,求 的值; 例 2 设 = (, ᠄7), = (᠄6, ᠄4), 求 • 及 、 间的夹角 θ 的余弦值。 变式 2:已知 A(1, 2),B(2, 3),(᠄2, ),试判断△AB 的 形状,并给出证明 【堂小结】 夹角为锐角(钝角) 【当堂达标】 1.已知向量 =(1,-1), =(2,x),若 • =1,则 x 等于 () A.-1 B.-12 12 D.1 2 已知 a→=(—4,3),b→=(,6),则 3|a→|2—4a→•b→= ( ) A23 B7 63 D83 3 与 a→=(3,4)垂直的单位向量是( ) A (4, 3) B (—4, —3) (4, —3)或(—4, 3) D (4, 3)或(—4, —3) 4 已知|→|=6 ,n→=(sθ,sinθ), →•n→=9, 则→, n→的夹角为 ( ) A10&rd; B120 &rd; 60 &rd; D30 &rd; 【时作业】 1、已知 A(—1,1),B(1,2),(3, 12) , 则 AB→•A→等于( ) A 2 B 12 —2 D —12 2 若 a→=( —2,1)与 b→

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