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2013年浙江省高考数学试卷(文科)


2013 年浙江省高考数学试卷(文科)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. (5 分) (2013?浙江)设集合 S={x|x>﹣2},T={x|﹣4≤x≤1},则 S∩T=( ) A.[﹣4,+∞) B.(﹣2,+∞) C.[﹣4,1] D.(﹣2,1] 2. (5 分) (20

13?浙江)已知 i 是虚数单位,则(2+i) (3+i)=( A.5﹣5i B.7﹣5i C.5+5i ) D.7+5i

3. (5 分) (2013?浙江)若 α∈R,则“α=0”是“sinα<cosα”的( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. (5 分) (2013?浙江)设 m、n 是两条不同的直线,α、β 是两个不同的平面,则下列命题 正确的是( ) A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n B. 若 m∥α,m∥β,则 α∥β C. 若 m∥n,m⊥α,则 n⊥α D.若 m∥α,α⊥β,则 m⊥β 5. (5 分) (2013?浙江)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积 是( )

A.108cm3

B.100cm3

C.92cm3

D.84cm3 )

6. (5 分) (2013?浙江)函数 f(x)=sinxcosx+ A.π,1 B.π,2

cos2x 的最小正周期和振幅分别是( D.2π,2
2

C.2π,1

7. (5 分) (2013?浙江)已知 a、b、c∈R,函数 f(x)=ax +bx+c.若 f(0)=f(4)>f(1) , 则( ) A.a>0,4a+b=0 B.a<0,4a+b=0 C.a>0,2a+b=0 D.a<0,2a+b=0

1

8. (5 分) (2013?浙江)已知函数 y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数 y=f′ (x)的图象如图所示,则该函数的图象是( )

A.

B.

C.

D.

9. (5 分) (2013?浙江)如图 F1、F2 是椭圆 C1:

+y =1 与双曲线 C2 的公共焦点 A、B 分 )

2

别是 C1、C2 在第二、四象限的公共点,若四边形 AF1BF2 为矩形,则 C2 的离心率是(

A.

B.

C.

D.

10. (5 分) (2013?浙江)设 a,b∈R,定义运算“∧”和“∨”如下: a∧b= a∨b=

若正数 a、b、c、d 满足 ab≥4,c+d≤4,则( ) A.a∧b≥2,c∧d≤2 B.a∧b≥2,c∨d≥2 C.a∨b≥2,c∧d≤2

D.a∨b≥2,c∨d≥2

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11. (4 分) (2013?浙江)已知函数 f(x)= ,若 f(a)=3,则实数 a= .

12. (4 分) (2013?浙江)从三男三女 6 名学生中任选 2 名(每名同学被选中的概率均相等) , 则 2 名都是女同学的概率等于 . 13. (4 分) (2013?浙江) 直线 y=2x+3 被圆 x +y ﹣6x﹣8y=0 所截得的弦长等于
2 2



2

14. (4 分) (2013?浙江) 某程序框图如图所示, 则该程序运行后输出的值等于



15. (4 分) (2013?浙江)设 z=kx+y,其中实数 x、y 满足

若 z 的最大值

为 12,则实数 k=


4 3 2 2

16. (4 分) (2013?浙江)设 a,b∈R,若 x≥0 时恒有 0≤x ﹣x +ax+b≤(x ﹣1) ,则 ab 等 于 . ,x、y∈R.若

17. (4 分) (2013?浙江)设 的夹角为 30°,则



为单位向量,非零向量 =x .

+y



的最大值等于

三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (14 分) (2013?浙江) 在锐角△ ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 2asinB= (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a=6,b+c=8,求△ ABC 的面积.

b.

19. (14 分) (2013?浙江)在公差为 d 的等差数列{an}中,已知 a1=10,且 a1,2a2+2,5a3 成等比数列. (Ⅰ)求 d,an; (Ⅱ)若 d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.

3

20. (15 分) (2013?浙江)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥面 ABCD,AB=BC=2, AD=CD= ,PA= ,∠ABC=120°,G 为线段 PC 上的点. (Ⅰ)证明:BD⊥平面 PAC; (Ⅱ)若 G 是 PC 的中点,求 DG 与 PAC 所成的角的正切值; (Ⅲ)若 G 满足 PC⊥面 BGD,求 的值.

21. (15 分) (2013?浙江)已知 a∈R,函数 f(x)=2x ﹣3(a+1)x +6ax (Ⅰ)若 a=1,求曲线 y=f(x)在点(2,f(2) )处的切线方程; (Ⅱ)若|a|>1,求 f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值. 22. (14 分) (2013?浙江)已知抛物线 C 的顶点为 O(0,0) ,焦点 F(0,1) (Ⅰ)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)过 F 作直线交抛物线于 A、B 两点.若直线 OA、OB 分别交直线 l:y=x﹣2 于 M、N 两点,求|MN|的最小值.

3

2

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