当前位置:首页 >> 数学 >>

广东省东莞市南城中学2013届高三第四次月考数学文


命题人:

审核人:

审定人:

南城中学 2013 届高三第四次月考试卷 数学(文科)
2012.12 本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分 150 分,考试用时 120 分钟. 注意:考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后,只交回答题卡. 参考公式:球的体积公式 V ?

4 3 ? R ,其中 R 是球的半径 3

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设全集 U ? {1, 2,3, 4,5, 6} ,设集合 P ? {1, 2,3, 4} , Q ? {3, 4,5} ,则 P ? (? U Q) ? ( A.{1, 2,3, 4, 6} B.{1, 2,3,4, 5} C.{1, 2,5} D.{1,2} )

2.设 i 为虚数单位,则复数 A. 4 ? 3i

3 ? 4i

C. ? 4 ? 3i 1 3.设 x ? R ,则“ x ? ”是“ (2 x ? 1)( x ? 1) ? 0 ”的( 2

i B. 4 ? 3i

?(

) D. ? 4 ? 3i )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D .既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图,则输出的 S 的值是(
开始 S=4 i=1

)

i<5
i=i+1



输出S

结束

S=

A.

2 3

B.

3 2

2 2? S



C. 4

D. ? 1 2,则此球

5.如图,平面 ?截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面 ?的距离为 的体 积为 ( A. 6? C. 4 6? ) B. 4 3? D. 6 3?

?
O

6.下列函数中,既是偶函数,又在区间 (1, 2) 内是 增函数的为( A. C. )
?x

y?

e ?e
2

x

, x? R

B.

y ? x3 ? 1 , x ? R

y ? log 2 x , x ? R 且 x ≠0
CED ? (

D. y ? cos 2 x , x ? R

7.如图,正方形 则 cos ?

ABCD 的边长为 1 ,延长 BA 至 E ,使 AE ? 1 ,连接 EC 、 ED ,
)
高三数学(文科)试卷 第 1 页 共 4 页

D

C

E

A

B

A.

3 10 10

B.

10 10

C.

5 10

D.

5 15

8.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? 6) ? f ( x) .当 ? 3 ? 当 ?1 ? A. 335
2 2

x ? ? 1 时, f ( x) ? ? ( x ? 2)2 ,
) D.2012

x ? 3 时, f ( x) ? x .则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ???f (2012) ? (
B.338 C. 1678

x y ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右顶点分别是 A, B , a 2 b2 左、右焦点分别是 F1 , F2 ,若 AF1 , F1 F2 , F1 B 成等比
9.如图,椭圆 数列,则此椭圆的离心率为( )

y

1 A. 4

1 B. 2

5 C. 5

A
D. 5 ? 2

F1

O

F2

B x

10.已知 f ( x) ? ( x ? a )( x2 ? bx ? c) , g ( x) ? (ax ? 1)(cx2 ? bx ? 1) ,

S ? {x f ( x) ? 0, x ? R} , T ? {x g ( x) ? 0, x ? R} ,记 cardS , cardT 分别为集合 S , T
中的元素个数,那么下列结论不可能的是( A. cardS ? 1 , cardT ? 0 C. cardS ? 2 , cardT ? 2

)
B. cardS ? 1 , cardT ? 1 D. cardS ? 2 , cardT ? 3

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 20 分.其中 14~15 题是选做题.) (一)必做题:第 11 ~13 题为必做题。

? loga (x ? 1)( a ? 0 ,且 a ? 1 )的定义域为 . ? ? ? ? ? ? 12.设 x ? R ,向量 a ? ( x,1), b ? (1, ? 2), 且 a ? b ,则 | a ? b |? _________. 1 1 1 13.数列 {a n } 满足: a n ? 1 ? 2 ? … ? n ( n ? N*),则 ? ? …? ?
11.函数

f ( x) ?

1

x

a1

a2

an



(二)选做题(14—15 题,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标中,圆 C 经过点 P ( 2, ) ,

?

4

圆心为 ( ,1) ,则圆 C 的极坐标方程为

?

2



15.(几何证明选讲选做题)如图,过点 P 的直线与圆 O 相交于 A, B 两点.若 PA=1, AB=2,PO=3,则圆 O 的半径 等于______.

O

B

P
A

高三数学(文科)试卷 第2页 共4页 三、解答题:本大题共6小题,满分 80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.(本小题满分 12 分)

函数 f ( x) ?

? Asin(? x ? ) ( A ? 0, ? ? 0 )的最大值为 2,其最小正周期为 ? .
6

(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)设 ?? (0,

?

) ,则 f ( ) ? 2 ,求 cos ?的值. 2 2

?

17.(本小题满分 12 分) 如图 ? ABC 中, A(0,1) , B(? 2, 2) , C (2, 6) . (1)写出 ? ABC 区域 D (阴影部分且包括边界)所表 示的二元一次不等组; (2)已知点 ( x, y) ? D ,求 z ? 2 x ? y 的取值范围.

y

C B A O x

18.(本小题满分 14 分)

E
如图,在长方体 ABCD ? ABC 1 1 1D 1 中,点 E 在棱 CC1 的延长线 上,且 CC1 ? C1 E ? BC ?
1 AB ? 1 . 2

D1
A 1

C1
B1

(1)求证: D1 E ∥平面 ACB1 ; (2)求证: B1 E ? 平面 DCB1 ; (3)求四面体 D1 B1 AC 的体积. 附:锥体的体积公式 V ?

D
A

C

B

1 Sh ,其中 S 是锥体的底面积, h 是锥体的高 3

19.(本小题满分 14 分)

高三数学(文科)试卷 第 3 页 共 4 页
?

等差数列 ?a n ?前 n 项和为 Sn ,已知对任意 的 n ? N ,都有 Sn ? .. (1)求 c , a n ;

n2 ? c .

(2)若 bn ?

an
2n

,求数列 ?bn ?前 n 项和 Tn .

20.(本小题满分 14 分)

已知椭圆 C :

x2 y2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的 一 个 顶 点 为 A(2, 0) , 离 心率 为 .直线 2 a b 2

y ? k ( x ? 1) 与 椭圆 C 交于不同的两点 M , N .
(1)求椭圆 C 的方程; (2)当△AMN 得面积为

10 时,求 k 的值. 3

21.(本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ?

x3
3

? (a ? 1) x2 ? 4ax ? b, 其中a 、b ? R .
1 ,求 a、b 的值; 2

(1)若函数 f ( x) 在 x ? 3 处取得极小值是 (2)求函数 f ( x) 的单调递增区间;

(3)若函数 f ( x) 在 ( ? 1,1) 上有且只有一个极值点, 求实数 a 的取值范围.

南城中学 2013 届高三第四次月考文科数学参考答案
一.DBACB; CABCD
高三数学(文科)试卷 第 4 页 共 4 页

二.11、 (? 1, 0) ? (0, ?? ) ;12、 10 ;13、 16.(1)由题意

2n ;14、 ? ? 2 sin ? ;15、 6 n ?1

A ? 2 ,?????? 2 分 ∵最小正周期 T ? ? ,∴ ? ? 2 ?????? 4 分
故函数 f ( x) 的解析式为

? f ( x) ? 2sin(2 x ? ) ???? 5 分
6

(2)∵

? ? ? ? 2 f ( ) ? 2sin(2 ? ? ) ? 2 ,即 sin(?? ) ? ,???? 6 分
2 2 6

6

2

∵ 0 ? ?? ∴ ??

?
2

,∴ ? , ??

?
6

? ?? ?

?
6

?

?
3

,???? 7 分

?
6

?

?
4

?
6

?
4

,????????10 分

6? 2 ?????? 12 分 6 4 6 4 6 4 4 ? ? ? ? ? ? 2 (或) ∵ 0 ? ?? , ∴ ? ? ?? ? , ∴ cos(?? ) ? 1 ? sin 2 (?? ) ? , ?? 2 6 6 3 6 6 2
故 cos ?? cos(

?

?

?

) ? cos

?

cos

?

? sin

?

sin

?

?

9分 故 cos ?? cos[(?? 12 分 17.( 1)解:设直线

?
6

)?

?
6

] ? cos(??

?
6

) cos

?
6

? sin(??

?
6

)sin

?
6

?

6? 2 ???? 4

AB 的方程为: kx ? y ? b ? 0 ,而 A(0,1) , B(? 2, 2) 在直线 AB 上,则

?0 ? 1 ? b ? 0 1 ,解得 k ? ? , b ? 1 ,从而直线 AB 的方程为 x ? 2 y ? 2 ? 0 ; ? 2 ?? 2k ? 2 ? b ? 0
同理,直线 BC 的方程为 x ? y ? 4 ? 0 ,直线 AC 的方程为 5 x ? 2 y ? 2 ? 0 , ∴原点 (0,0) 不在各直线上,将原点坐标代入到各直线方程左端,结合式子的符号可得

?x ? 2 y ? 2 ? 0 ? ? ABC 区域 D (包括边界)所表示的二元一次不等组为: ? x ? y ? 4 ? 0 ??6 分 ?5 x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
(2)令 z ? 0 ,作出 2 x ? y ? 0 的图象,通过平移 2 x ? y ? 0 可知:?????? 7 分

z ? 2 x ? y 经过点 B 时,截距最小,此时 z ? ?4 ? 2 ? ?2 ;?????? 9 分 z ? 2 x ? y 经过点 C 时,截距最大,此时 z ? 4 ? 6 ? 10 ,????11 分
所以 z 的取值范围是 [ ? 2,10] ?????? 12 分 18.解:( 1)证明:连

AD1 , BC1

? AD1 ? BC1 , AD1 ? BC1 , BC1 ? B1E, BC1 ? B1E ,∴ AD1 ? B1E, AD1 ? B1E
∴四边形 AB 1 ED1 是平行四边形 ??? 2 分 , 则 D1 E //

AB1

又 AB 1 ? 平面 AB 1C , D1 E ? 平面 AB 1C

∴ D1E //平面

ACB1

??? 5 分

(2) 由已知得 B1C 2 ?

B1 E 2 ? 4 ? CE 2 ,则 ? CB1E ? 900 ,即 B1 E ? B1C

??6 分

由长方体的特征可知: CD ? 平面 B1 BCE 而 B1 E ? 平面 B1 BCE , 则 CD ?

B1 E

???9 分

BC 1 ? CD ? C
∴B 1 E ? 平面 DCB 1 (3)四面体 D1B 的体积 1 AC ???10 分

? VABCD ? A1B1C1D1 ?VA? AB ? VB? ACB1 ? VC ? B1C1D1 ? VD ? ACD1 1 1D1
1 1 2 ? 2 ? ? 1? ? 1? 2 ? 4 ? 3 2 3
19.(1)点 ? n, Sn ? 在二次函数 ???14 分

f ( x) ? x2 ? c 的图象上,∴ Sn ? n 2 ? c ??1 分

a1 ? S1 ? 1 ? c , a2 ? S2 ? S1 ? (4 ? c) ? (1 ? c) ? 3 , a3 ? S3 ? S2 ? 5
又∵ ?a n ?等差数列,∴ 6 ? c ? 6 ,

c ? 0 ?????????3 分

d ? 3 ? 1 ? 2 , an ? 1 ? 2(n ? 1) ? 2n ? 1 ??????6 分
(2) bn ?

2n ? 1 ????7 分 2n 1 3 5 2n ? 3 2n ? 1 Tn ? ? 2 ? 3 ? ? ? n ?1 ? n ????①??????8 分 2 2 2 2 2 1 1 3 5 2n ? 3 2n ? 1 Tn ? ? ? ??? ? n ?1 ??② ?????9 分 2 2 2 23 2 4 2n 2 1 1 1 1 1 1 2n ? 1 ①-② Tn ? ? 2( 2 ? 3 ? 4 ? ? ? n ) ? n ?1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 [1 ? ( ) n ?1 ] 2 1 1 2n ? 1 2 Tn ? ? 2 ? 2 ? n ?1 ?????13 分 1 2 2 2 1? 2 1 3 2n ? 3 Tn ? ? n ?1 2 2 2 2n ? 3 Tn ? 3 ? n ????????????14 分 2

?a ? 2 ? 2 ?c 20.(1)由题意得 ? ? ………… 2 分 2 ?a ?a 2 ? b 2 ? c 2 ?
所以椭圆 C 的方程为

解得 b ?

2 .??4 分

x2
4

?

y2
2

? 1 .…………5 分

? y ? k ( x ? 1) ? ( 2)由 ? x2 y2 ,消去 y 得 (1 ? 2k2 ) x2 ? 4k2 x ? 2k 2 ? 4 ? 0 .………… 7 分 ?1 ? ? ?4 2 设点 M , N 的坐标分别为 ( x1 , y1 ) , ( x2 , y2 ) ,则 y1 ? k( x1 ? 1) , y2 ? k( x2 ? 1) ,

4k 2 2k 2 ? 4 由韦达定理得: x1 ? x2 ? , x1 x2 ? ,???? 8 分, 所以 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2

2 (1 ? k 2 )(4 ? 6k 2 ) MN ? ( x1 ? y1 ) ? ( y1 ? y2 ) ? (1 ? k )[( x1 ? x2 ) ? 4 x1 x2 ] ? .… 1 ? 2k 2
2 2 2 2

10 分 由因为点 A(2, 0) 到直线 y ? k ( x ? 1) 的距离 d ? 所以 ? AMN 的面积为 S ?

k
1 ? k2

,??12 分

k 4 ? 6k 2 k 4 ? 6k 2 1 10 MN d ? ? ,由 ,??13 分 2 2 2 1 ? 2k 1 ? 2k 3

解得 k ? 1 ,或 k ? ? 1 .…………14 分 21.(1)? f ? ( x) ?

x2 ? 2(a ? 1) x ? 4a ????3 分


? f? (3) ? 9 ? 6(a ? 1) ? 4a ? 0

a?

3 ???? 4 分 2

? f (3) ?
(2)? f ? ( x) ?

1 2

解得:

b ? ? 4 ???? 5 分

x2 ? 2(a ? 1) x ? 4a ? ( x ? 2a )( x ? 2)

令 f? ( x) ? 0,即x ? 2a或x ? 2 ?????? 7 分 当 a ?1 时,x ? 2a , x ? 2 ,即 f ( x) 的单调递增区间为 (?? ,2)和(2a ,?? ) ????8 分 当a ?1 时,f ? ( x) ? ( x ? 2)2 ? 0 ,即 f ( x) 的单调递增区间为 (?? ,?? ) ????9 分 当 a ?1时,x ? 2a , x ? 2 ,即 f ( x) 的单调递增区间为 (?? ,2a )和(2,?? ) ????10 分

(3)由题意可得: ?

?a ? 1 ??12 分 (? 1) f ? (1) ? 0 ?f?
1 1 ? a ? ,??14 分 2 2

∴ (2a ? 1)(2a ? 1) ? 0 , ?

∴ a 的取值范围 ( ?

1 1 , ) 2 2


相关文章:
广东省东莞市南城中学2013届高三第三次月考文科数学参...
1​3​届​高​三​第​三​次​月​考​文​科​数...南城中学 2013 届高三第次月考文科数学参考答案一、 DADBA;CABDC 11、 (0...
广东省东莞市南城中学2013届高三第四次月考理科数学答...
O???题 命题人: 审核人: 审定人: 17、 (满分 12 分) 解(1) 男女 南城中学 2013 届高三第四次月考试卷 数学(理科)答题卷题号 分数一、选择题:本大题...
广东省东莞市南城中学2013届高三第三次月考文科数学_免...
R ,则“ x ? y ? 1 ”是“ xy ? ? 南城中学 2013 届高三第次月考试卷 数学(文科) 2012.11 本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分 150 ...
南城中学2013届高三第四次月考试卷
广东省东莞市南城中学2013... 4页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心...南城中学 2013 届高三第四次月考试卷 数学(文科)本试卷分选择题和非选择题两...
广东省东莞市南城中学2013届高三第三次月考文科数学答...
O???题 命题人: 审核人: 审定人: 17、 (满分 12 分) 解(1) 南城中学 2013 届高三第次月考试卷 数学(文科)答题卷题号 分数一、选择题:本大题共 ...
广东省东莞市南城中学2013届高三第三次月考理科数学
cn 南城中学 2013 届高三第次月考理科数学参考答案 高三数学(理科)试卷 第 3 页共 4 页 高三数学(理科)试卷 第 4 页共 4 页 9 7 9 ? 1? 4 1 ...
广东省东莞市南城中学2013届高三第三次月考理科数学答...
O???题 命题人: 审核人: 审定人: 17、 (满分 12 分) 解 南城中学 2013 届高三第次月考试卷 数学(理科)答题卷题号 分数一、选择题:本大题共 8 小...
广东省东莞市南城中学2013届高三上学期第二次月考数学(...
广东省东莞市南城中学 2013 届高三上学期第二次月考数学 (理科)试卷 2012.10 本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分 150 分,考试用时 120 分钟. ...
南城中学2013届高三第二次月考理科数学
广东南城中学2013届高三第二次月考理科数学广东南城中学2013届高三第二次月考理科数学隐藏>> 命题人: 陈立 东莞市南城中学 2013 届高三第次月考试卷 数学(理科...
碣石中学2013届高三第四次月考文科数学参考答案(修正)
碣石中学2013届高三第四次月考文科数学参考答案(修正) 碣石中学2013届高三第四次月考文科数学参考答案碣石中学2013届高三第四次月考文科数学参考答案隐藏>> 碣石中学...
更多相关标签: