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12-09-11高二数学(文)《变量间的相关关系》(课件)


高三数学必修三 变量间的相关关系

主讲:刘小苗

湖南长郡卫星远程学校

制作 19

2011年下学期

在学校里, 老师对学生经常这样说:“如 果你的数学成绩好,那么你的物理学习就不 会有什么大问题.” 按照这种说法,似乎学生 的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关 关系,

这种说法有没有根据呢?
湖南长郡卫星远程学校 制作 19 2011年下学期

小组合作探究,阅读教材P84-90,并 回答下列问题:
1. 请举出几个现实生活中存在的相关关系 的例子; 2. 什么是两个变量成正相关(负相关)? 试举例说明。 3. 什么是回归直线? 4. 如何求回归方程? 5. 你能解释一下“从整体上看,各点与此直 线的距离最小”的含义吗?
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1. 在平面直角坐标系中, 表示具有相关 关系的两个变量的一组数据图形,称为散 点图. 2. 在散点图中,这些点散布在从左下角 (左上角)到右上角(右下角)的区域,对 于两个变量的这种相关关系,我们将它称为 正(负)相关.
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3. 如果散点图中的点的分布,从整体 上看大致在一条直线附近,则称这两个变 量之间具有线性相关关系,这条直线叫做 回归直线.

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4. 问题归结为: 当a , b取什么值时 最小, 即点 Q 到直线y ? bx ? a的" 整体距离 最小, 经过数学上 " 的推导(参见选修2 - 3), a , b的值由下列公式给出
n ? ? ( xi ? x )( yi ? y ) ? ? ? b ? i ?1 ? n ? 2 ? ( xi ? x ) ? i ?1 ? ? ?a ? y ? b x ? ?

?x
i ?1 n i ?1

n

i

yi ? n x y
2 i

?x

? nx

2

? ? 这样, 回归方程的斜率为 , 截距为a , b 即回归方程为
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? ? ? y ? bx ? a
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这种通过求①式的最小 值而得到的回归直 线的方法,即使得样本 数据的点到回归直线的 距离的平方和最小的方 法叫做

.

此时的回归直线经过样 本数据的 中心点( x , y ).

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2011年下学期

【例】有一个同学家开了一个小卖部,他为了研 究气温对热饮销售的影响,经过统计,得到一个 卖出的热饮杯数与当天气温的对比表
℃ -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热饮 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 杯数

(1) 画出散点图; (2) 从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间 关系的一般规律; (3) 求回归方程; (4) 如果某天的气温是2℃,预测这天卖出的 热饮杯数.
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气温为2℃时,小卖部一定能够卖出 143杯左右热饮吗?为什么?

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2011年下学期

【练习】下表提供了某厂节能降耗技术改造后 生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应 的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据
x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5

(1) 请画出上表数据的散点图; (2) 请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y关于x的线性回归方程 ; (3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
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(3) 已知该厂技术改造前100吨甲产品 能耗为90吨标准煤;试根据(2)求出的线性 回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能 耗比技术改造前降低多少吨标准煤?

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《考一本》第21课时

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