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洛伦兹力作用下物体运动题型分类精选[1]


洛伦兹力精讲

洛伦兹力作用下物体运动题型分类精选 目录 Abstract

零、磁场基础题目过关 ............................................................................ 2 一、磁感应强度的矢量性 ........................................................................ 6 二、粒子分离 ............................................................................................ 6 三、单边界磁场 ........................................................................................ 7 四、双边界磁场 ........................................................................................ 8 1、平行边界 ........................................................................................ 8 (1)速度垂直边界 ...................................................................... 9 (2)速度倾斜于边界 ................................................................ 10 (3)临界问题 ............................................................................ 12 2、垂直边界 ...................................................................................... 12 3、圆形磁场 ...................................................................................... 14 a. 显像管——实际应用 ............................................................. 16 b. “鸳鸯”组合 ......................................................................... 18 c. 往复运动 ................................................................................. 18 4、正方形磁场 .................................................................................. 19 5、三角形磁场 .................................................................................. 20 五、一群粒子的临界问题 ...................................................................... 20 六、速度选择器 ...................................................................................... 22 七、回旋加速器 ...................................................................................... 23 八、复合场运动 ...................................................................................... 24 九、“趣味运动” .................................................................................. 26 十、综合题目 .......................................................................................... 28

洛伦兹力精讲

零、磁场基础题目过关
1.首先发现电磁感应现象的科学家是( ) A.奥斯特 B.安培 C.法拉第 D.特斯拉 2.下列说法中,正确的是:( ) (1)磁感强度是矢量,它的方向与通电导线在磁场中的受力方向相同; (2)磁感强度的单位是特斯拉,1T=1N/A?m; (3)磁通量的大小等于穿过磁场中单位面积磁感线的条数; (4)磁通量的单位是韦伯,1Wb=1T?m2。 A.只有(2) (4) ; B.只有(2) (4) (3) ; C.只有(1) (3) ; (4) D.只有(1) ; (2) 3.如图一带电的小球从光滑轨道高度为 h 处下滑,沿水平进入如图 m 匀强磁场中,恰好沿直线由 a 点穿出场区,则正确说法是 A.小球带正电 B.小球带负电 h C.球做匀变速直线运动 D.磁场对球做正功 4.安培的分子环流假设,可用来解释 A.两通电导体间有相互作用的原因 C.永久磁铁产生磁场的原因 B.通电线圈产生磁场的原因 D.铁质类物体被磁化而具有磁性的原因

× ×

× ×

× ×

× ×

a

5.磁电式仪表的线圈通常用铝框做骨架,把线圈绕在铝框上,这样做的目的是 A.防止涡流作用而设计的 C.起电磁阻尼作用 B.利用涡流作用而设计的 D.起电磁驱动作用

6. 如图 16-4 所示,在示波管下方有一根水平放置的通电直电线,则示波管中的电子束将 ( ) A.向上偏转; B.向下偏转; I C.向纸外偏转; 图 16-4 D.向纸里偏转. 7.如图所示,条形磁铁放在水平粗糙桌面上,它的右上方附近固定有一根长直导线,导线中通与了 方向垂直纸面向里(即与条形磁铁垂直)的电流,与原来没有放置通电导线时相比较,磁铁受到的支持力 N 和摩擦力 f 的变化情况是 A、N 减小了 B、N 增大了 C、f 始终为 0 D、f 不为 0,且方向向右 8、如图所示,是一段导线在磁场中的受力分析示意图,其中正确的图示是 ABD × × × × × ×× × × ×× × F× I × × × × × ×B × × × × × ×× A · · · · · · · · ·F· · · B · · · · · ·I B · F I B C D F I B

洛伦兹力精讲 9.如图所示,将两个半径相同、粗细相同互相垂直的圆形导线圈固定在 一起,其圆心恰重合,两线圈通以了相同大小的电流。设每个线圈中电流在圆 心处产生磁感应强度均为 1T,则圆心 O 处的磁感应强度大小是 A.1T B.1.4T C.2T D.1.7T
3 4 10、有三束粒子,分别是质子(p) ,氚核( 1 H )和 α 粒子( 2 He 核) ,如果它 们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场, (磁场方向垂直于纸面向里) 则在下面四图中,哪个图正确地表示出这三束粒子的运动轨迹( C )

11.下列各图中,表示通电直导线所产生的磁场,正确的是 B

A

B

C

D

12.如图所示,直角三角形形状的闭合导线框 abc 通以顺时针方向的电流 I,放在匀强磁场中,线框 平面与磁场方向垂直,ab∶bc∶ca=3∶4∶5,则线框受到的安培力的合力为: (A)垂直于 ab 向左. (B)垂直于 bc 向下. (C)垂直于 ca 斜向上. (D)为零. 13.在北半球,地磁场磁感应强度的一个分量竖直向下(以“×”表示)。 如果你家中电视机显像管的位置恰好处于南北方向,那么由南向北射出的电子 束在地磁场的作用下将向哪个方向偏转 A.不偏转 C.向西 B.向东 D.无法判断

14.通电导体细棒放在倾斜的导体轨道上,接成闭合电路,细棒恰好在导轨上静止。下面的另外四个

洛伦兹力精讲 侧视图中已标出了细棒附近的磁场方向,其中细棒与导轨之间摩擦力可能为零的图是 C

15.如图是“电磁炮”示意图,MN、PQ 为水平导轨,置于竖直向上的磁场 B 中,A 为炮弹。当导 轨中通以电流 I 时,炮弹 A 将在磁场力的作用下加速运动,以某一速度发射出去,下列方法中能够提高炮 弹发射速度的方法有 ①增加磁感应强度 ②增大导轨中的电流 ③增加导轨 MN、PQ 的长度 ④ 增加载流导体棒 L 的有效长度 A.①②③ B.①②④ C.①③ D.②③④

16.如右图所示,一束带电粒子沿水平方向飞过小磁针上方时,磁针的 N 极向纸外偏转。这束带电粒子可 能是 A.向左飞行的质子 B.向右飞行的α 粒子 C.向右飞行的质子 D.向左飞行的电子 17.两根非常靠近且相互垂直的长直导线分别通相同强度的电流,方向如图所示,那 么两电流在垂直导线平面所产生的磁场方向向内且最强的区域是 A.区域 1 C.区域 3 B.区域 2 D.区域 4
2 3 1 4

18.如图所示,三根长直导线通电电流大小相同,通电方向为 b 导线和 d 导线垂直纸面向里,C 导线向纸 外,a 点为 bd 的中点,ac 垂直 bd,且 ab=ad=ac。则 a 点磁感应强度的方向 为 A.垂直纸面指向纸外 B.垂直纸面指向纸里 C.沿纸面由 d 指向 b D.沿纸面由 a 指向 c 19.如图 3 5—8 所示,条形磁铁放在水平桌面上,它的正中央上方固定一 长直导线,导线与磁铁垂直.给电线通以垂直纸面向外的电流,则 ( A.磁铁对桌面的压力增大,磁铁受桌面的摩擦力作用 B.磁铁对桌面的压力增大,磁铁不受桌砸的摩撩力作用 C.磁铁对桌面的压力减小,磁铁受桌面的摩擦力作用 )
c b a d

洛伦兹力精讲

D.磁铁对桌面的压力减小,磁铁不受桌面的摩擦力作用 20.一个带电粒子,沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场.粒子的一段径迹如图 3 6 13 所 示.由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量逐渐减少(带电量不变),从图中情况 可以确定 ( ) B。粒子从 b 到 a;带正电 D.粒子扶 b 到 a,带负电

A.粒子从 a 到 b,带正电 C.粒子从 a 到 b,带负电

21、有一根竖直长直导线和一个通电三角形金属框处于同一竖直平面内,如图 1 所示,当竖直长导线 内通以方向向上的电流时,若重力不计,则三角形金属框将( ) A、水平向左运动 B、竖直向上 C、处于平衡位置 D、以上说法都不对 图1 22.(8 分) 如图所示,在水平正交的匀强电场和匀强磁场区域内,有一个带正电小球 A,已知电场强度为 E,磁感应强度为 B,小球在场区中受到电场力的大小恰与它的重力大小相等,要使小球在磁场中匀速运 动,小球的速度必须一定,请求出小球的速度大小和方向。 8. 分)粒子所受重力、电场力及洛伦兹力三力合力为零, (8
2 2 且满足:?qvB= (mg ) ? ( Eq)

(2 分) (2 分) (2 分) (2 分)

B A E

又有:

mg=Eq

解得:v= 2 E/B, 方向成 45° 角斜向上

23. 分)如图所示,在与水平方向成 60°角的光滑金属导轨间连一电源,在相距 1m 的平行导轨 (6 上放一重力为 3N 的金属棒 ab, 棒上通过 3A 的电流, 磁场方向竖直向上, 这时金属棒恰好静止, 求: (1)匀强磁场的磁感强度为多大? (2)ab 棒对导轨的压力为多大? 10. 分) (6 解:(1) tan 60? ?

BIL G

( 2 分)

N

B F=BIL
60°

B?

G tan 60? 3 3 ? (T) IL 3 ?1

G

洛伦兹力精讲

= 3 (T) (2) cos 60? ?

( 1 分)

G N
( 2 分)

N?

G 3 (N)=6(N) ? cos 60? 0.5
( 1 分)

N'=N=6(N)

一、磁感应强度的矢量性
1.如图所示,将两个半径相同、粗细相同互相垂直的圆形导线圈固定在 一起,其圆心恰重合,两线圈通以了相同大小的电流。设每个线圈中电流在圆 心处产生磁感应强度均为 1T,则圆心 O 处的磁感应强度大小是 A.1T B.1.4T C.2T D.1.7T

2.两根非常靠近且相互垂直的长直导线分别通相同强度的电流,方向如图所示, 那么两电流在垂直导线平面所产生的磁场方向向内且最强的区域是 A.区域 1 C.区域 3 B.区域 2 D.区域 4
3 4 2 1

3.如图所示,三根长直导线通电电流大小相同,通电方向为 b 导线和 d 导线垂直纸面向里,C 导线向纸外,a 点为 bd 的中点, ac 垂直 bd,且 ab=ad=ac。则 a 点磁感应强度的方向为 A.垂直纸面指向纸外 B.垂直纸面指向纸里 C.沿纸面由 d 指向 b D.沿纸面由 a 指向 c
c b a d

二、粒子分离
3 4 1、有三束粒子,分别是质子(p) ,氚核( 1 H )和 α 粒子( 2 He 核) ,如果它们以相同的速度沿垂直于磁 场方向射入匀强磁场, (磁场方向垂直于纸面向里)则在下面四图中,哪个图正确地表示出这三束粒子 的运动轨迹( C )

洛伦兹力精讲

三、单边界磁场
1.如图所示,x 轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同,电荷量也相同的带正、负电的 离子(不计重力) ,以相同速度从 O 点射入磁场中,射入方向与 x 轴均夹θ 角.则正、负离子在磁场中 A.运动时间相同 B.运动轨道半径相同 C.重新回到 x 轴时速度大小和方向均相同 D.重新回到 x 轴时距 O 点的距离相同 /

2、 如图直线 MN 上方有磁感应强度为 B 的匀强磁场。 负电子同时从同一点 O 以与 MN 成 30° 正、 角的同样速度 v 射入磁场(电子质量为 m,电荷为 e) ,它们从磁场中射出时相距多远?射出的时间差是多 少? 解:由公式知,它们的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心,画出半径,由对称性 知:射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距 2r, 2mv 由图还可看出,经历时间相差 2T/3。答案为射出点相距 s ? ,时间 Be 4?m 差为 ?t ? 。关键是找圆心、找半径和用对称。 3Bq

M

B v O

N

3. 如图所示,直线边界 MN 上方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为 B,磁场区域足够大.今有质 量为 m,电荷量为 q 的正、 负带电粒子,从边界 MN 上某点垂直磁场方向射入,射入时的速度大小为 v,方向与 边界 MN 的夹角的弧度为θ ,求正、负带电粒子在磁场中的运动时间. 答案 带正电粒子:2m(π -θ )/qB 带负电粒子:
2 m? qB

4. 如图所示,在 x 轴上方存在着垂直于纸面向里、 磁感应强度为 B 的匀强磁场,一个不计重力的带电粒子从 坐标原点 O 处以速度 v 进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与 x 轴正方向成 120°角,若粒 子穿过 y 轴正半轴后在磁场中到 x 轴的最大距离为 a,则该粒子的荷质比和所带电荷的正负是 ( A.
3v ,正电荷 2aB



B.

v ,正电荷 2aB

洛伦兹力精讲 C.
3v ,负电荷 2aB

D.

v ,负电荷 2aB

答案

C

5、如图3-6-9所示,一个带负电的粒子以速度 v 由坐标原点射入充满 x 正半 轴的磁场中,速度方向与 x 轴、y 轴均成45°角.已知该粒子电量为-q,质量为 m,则该粒子通过 x 轴和 y 轴的坐标分别是多少? mv/qB - mv/qB

6、如图3-6-2所示,在 y<0的区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直平面并指向纸面外,磁感应强度为 B.一带正电的粒子(不计重力)以速度 v0从 O 点射入磁场,入射方向在 xy 平面内,与 x 轴正向的夹角为 θ.若粒子射出磁场的位置与 O 点的距离为,求该粒子的电荷量与质量之比 q/m. 解析:洛伦兹力提供向心力 Bqv=mv2/r??① 几何关系如图3-6-3所示,l/2=rsinθ??② 整理得 q/m=2v0sinθ/lB??③

四、双边界磁场
1、平行边界
1. 三个速度大小不同的同种带电粒子,沿同一方向从如图所示的长方形区域的匀强磁场 上边缘射入强磁场,当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、 30°,则它们在磁场中的运动时间之比 A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.3∶2∶1 D.1∶ 2 ∶ 3 答案 C ( )

洛伦兹力精讲

(1)速度垂直边界
1.如图所示,比荷(荷质比)为 e / m 的电子从左侧垂直于界面、垂 直于磁场射入宽度为 d、磁感受应强度为 B 的匀强磁场区域,要从右侧面 穿出这个磁场区域,电子的速度应满足的条件是 。 19、大于 eBd / m

2.如图所示,一束电子(电量为 e)以速度 v0 垂直射入磁感应强度为 B, 宽为 d 的匀强磁场中,穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为 30° , 则电子的质量是多少?穿过磁场的时间是多少? [方法指导]一定要先画好辅助线(半径、速度及延长线) 。偏转角由 sinθ m? =L/R 求出。侧移由 R2=L2-(R-y)2 解出。经历时间由 t ? 得出。 Bq

注意,这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点,这点与带电粒子在 匀强电场中的偏转结论不同!

3(7 分) 、下图中 MN 表示真空室中垂直于纸面的平板,它的一侧有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面 向里,磁感应强度大小为 B.一带电粒子从平板上的狭缝 O 处以垂直于平板的初速 v 射入磁场区域,最后 到达平板上的 P 点.已知 B、v 以及 P 到 O 的距离 l,不计重力,求此粒子的比荷(粒子的电荷量与质量 的比值) . 解: 粒子初速 v 垂直于磁场,粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动,设其半径为 R ,由洛伦兹力 公式和牛顿第二定律,有
qvB ? m v 2 ???①?????????(3 分) R

因粒子经 O 点时的速度垂直于 OP,故 OP 是直径 .得
R? l ????②???????????(2 分) 2

由此得

q 2v ???????????(2 分) ? m Bl

4.如图所示,宽为 d 的匀强磁场的磁感应强度为 B,方向垂直于纸面向里.现有一个电量为-q,质量 为 m 的粒子(不计重力) ,从 a 点以垂直于磁场边界 PQ 并垂直于磁场的方向射入磁场,然后从磁场上边 界 MN 上的 b 点射出磁场.已知 ab 连线与 PQ 成 60?,求该带电粒子射出磁场时的速度大小。
b

M

a

N

洛伦兹力精讲

7.

2 3Bqd 3m

(2)速度倾斜于边界
1. 如图所示,宽 d 的有界匀强磁场的上下边界为 MN、PQ,左右足够长,磁感应强度为 B.一个质量为 m,电荷为 q 的带电粒子(重力忽略不计) ,沿着与 PQ 成 45°的速度 v0 射入该磁场.要使该粒子不能从 上边界 MN 射出磁场, 关于粒子入射速度的最大值有以下说法: ①若粒子带正电, 最大速度为(2- 2 )Bqd/m; ②若粒子带负电,最大速度为(2+ 2 )Bqd/m;③无论粒子带正电还是负电,最大速度为 Bqd/m;④无论粒 子带正电还是负电,最大速度为 2 Bqd/2m。以上说法中正确的是 A.只有① B.只有③ C.只有④ D.只有①②

M45? v N Q P 2. 如图所示,直线边界 MN 上方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为 B,磁场区域足够大.今有质量为
0

m,电荷量为 q 的正、负带电粒子,从边界 MN 上某点垂直磁场方向射入,射入时的速度大小为 v,方向与边界 MN 的夹角的弧度为θ ,求正、负带电粒子在磁场中的运动时间.

答案

带正电粒子:2m(π -θ )/qB

带负电粒子:

2 m? qB

3、如图3-6-8所示,在有限区域 ABCD 内有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁场竖直高度为 d,水平长 度足够长,磁感应强度为 B,在 CD 边界中点 O 有大量的不同速度的正负粒子垂直射入磁场,粒子经磁场 偏转后打在足够长的水平边界 AB、 上, CD 请在 AB、 边界上画出粒子所能达到的区域并简要说明理由 CD (不 计粒子的重力)

4.如图所示,在 y<0 的区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于 xy 平面并指向纸里,磁感应强度为 B.一带负电的粒子(质量为 m、电荷量为 q)以速度 v0 从 O 点 射入磁场,入射方向在 xy 平面内,与 x 轴正向的夹角为θ .求:

洛伦兹力精讲 (1)该粒子射出磁场的位置; (2)该粒子在磁场中运动的时间.(粒子所受重力不计)

5.解: (1)带负电粒子射入磁场后,由于受到洛伦兹力的作用,粒子将沿图示的轨迹运动,从 A 点射 出磁场,设 O、A 间的距离为 L,射出时速度的大小仍为 v,射出方向与 x 轴的夹角仍为θ ,由洛伦兹力 公式和牛顿定律可得:

qv0B=m

v0 R

2

式中 R 为圆轨道半径,解得:

R=

mv 0 qB



圆轨道的圆心位于 OA 的中垂线上,由几何关系可得:

L =Rsinθ 2
联解①②两式,得:L=



2mv 0 sin ? qB 2mv 0 sin ? ,0) qB

所以粒子离开磁场的位置坐标为(-

(2)因为 T=

2?R 2?m = v0 qB

洛伦兹力精讲

所以粒子在磁场中运动的时间,t=

2? ? 2? 2m(? ? ? ) ?T ? 2? qB

(3)临界问题
1、 长为 L 的水平极板间,有垂直纸面向内的匀强磁场,如图所示,磁感强度为 B,板间距离也为 L, 板不带电,现有质量为 m,电量为 q 的带正电粒子(不计重力) ,从左边极板间中点处垂直磁感线以速度 v 水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是: A.使粒子的速度 v<BqL/4m; B.使粒子的速度 v>5BqL/4m; C.使粒子的速度 v>BqL/m; D.使粒子速度 BqL/4m<v<5BqL/4m。 解析:由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏,而作匀速圆周运动,很 明显,圆周运动的半径大于某值 r1 时粒子可以从极板右边穿出,而半径小 于某值 r2 时粒子可从极板的左边穿出,现在问题归结为求粒子能在右边穿 出时 r 的最小值 r1 以及粒子在左边穿出时 r 的最大值 r2,由几何知识得: 粒子擦着板从右边穿出时,圆心在 O 点,有: r12=L2+(r1-L/2)2 得 r1=5L/4, 又由于 r1=mv1/Bq 得 v1=5BqL/4m,∴v>5BqL/4m 时粒子能从右边穿出。 粒子擦着上板从左边穿出时,圆心在 O'点,有 r2=L/4,又由 r2=mv2/Bq=L/4 得 v2=BqL/4m ∴v2<BqL/4m 时粒子能从左边穿出。 综上可得正确答案是 A、B。

2、垂直边界
1.(10 分)如图 3-6-12 所示,在平面直角坐标系 xOy 的第一象限内,有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应

洛伦兹力精讲 强度为 B=2T. 一对电子和正电子从 O 点沿纸面以相同的速度 v 射入磁场中, 速度方向与磁场边界 0x 成 30。角,求:电子和止电子在磁场中运动的时间为多少?(正电子与电子质量为 m = 9.1×10-31kg, 正电子电量为 1.6×l0-19C,电子电量为-1.6×10-19C)

9.(10) IIm/3eb 2 IIm/3eb

2. 一个质量为 m 电荷量为 q 的带电粒子从 x 轴上的 P(a,0)点以速度 v,沿与 x 正方向成 60° 的方向射 入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于 y 轴射出第一象限。求: (1)匀强磁场的磁感应强度 B 和射出点的坐标。 (2)带电粒子在磁场中的运动时间是多少?

2.解: (1)设磁感应强度为 B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r. 由 Bqr ?

mv 2 (1 分) r
v

y

得r ?

mv 2 (1 分) Bq

粒子在磁场中运动情况如图 O/ 由几何知识有 r ?

B v x

a 2a ? (1 分) cos? 3
3mv 2aq
(1 分)

o

a

有上两式得 B ?

又由几何知识知 OO' = atan ? ?

3 a (1 分) 3
'

出射点到 O 点的距离为 y = r ? OO ?

3a (1 分)

所以出射点的坐标为: (0, 3a )(1 分) (2)设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 T,则

洛伦兹力精讲

T?

2?r 2? mv 2?m ? ? ? v v Bq Bq

(1 分)

由图知,粒子在磁场中做圆周运动对应的圆心角为 ? =180o-60o=1200 (1 分) 所以,粒子在磁场中运动的时间是

t?

120 T 2?m T? ? (1 分) 360 3 3Bq
3.如图所示,在 x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场,磁感强度的方向垂直于 xOy 平面向里,大小为

B.现有一质量为 m 电荷量为 q 的带电粒子,在 x 轴上到原点的距离为 x0的 P 点,以平行于 y 轴的初速度射入 此磁场,在磁场作用下沿垂直于 y 轴的方向射出此磁场.不计重力的影响.由这些条件可知 A.不能确定粒子通过 y 轴时的位置 B.不能确定粒子速度的大小 C.不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间 D.以上三个判断都不对 ?答案 D

4.一个质量为 m 电荷量为 q 的带电粒子从 x 轴上的 P(a,0)点以速度 v,沿与 x 正方向成 60°的方向射入 第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于 y 轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度 B 和射出点的坐标。
y v

9. B ? 3mv , (0, 3a )
2aq

B
v a x

O
3、圆形磁场
1.图示的圆形区域里,有垂直于纸面向里匀强磁场(没有画出),有一束速率各不相同的质子自 A 沿半径 方向射入磁场,这些质子在磁场中 A.运动时间越长,其轨迹对应的圆心角越大 B.运动时间越长,其轨迹越长 C.运动时间越短,射入磁场区域的速率越小 D.运动时间越短,射出磁场时的速度偏向角越小 2、如图 17 所示,半径为 r 的圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感 应强度为 B。 现有一带电离子 (不计重力) A 以速度 v 沿圆形区域的直径射入磁场, 从 已知离子从 C 点射出磁场的方向间的夹角为 60? A

图 17

洛伦兹力精讲 (1)该离子带何种电荷; (2)求该离子的电荷量与质量之比 q/m 2、解析: (1)根据磁场方向和离子的受力方向,由左手定则可知:离子带负电。 (2)如图,离子在磁场中运动轨迹为一段圆弧,圆心为 O?,所对应圆心角为 60?。
qvB ?

r mv 2 ①, ? q 3v ③ tg ? ②,联立①、②解得: ? R 2 R m 3Br

画好辅助线(半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线) 。偏角可由

tan

?
2

?

m? r 求出。经历时间由 t ? 得出。 Bq R

rv

O
O/

v

注意:由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。

R

3、边长为 a 的正方形,处于有界磁场,如图3-6-7所示,一束电子以 v0水平射入磁场后,分别从 A 处 和 C 处射出,则 vA:vC=____;所经历的时间之比 tA:tB=____。 1:2 2:1

4、在以坐标原点 O 为圆心、半径为 r 的圆形区域内,存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于 纸面向里的匀强磁场,如图所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x 轴的交点 A 处以速度 v 沿-x 方向射入磁场,恰好从磁场边界与 y 轴的交点 C 处沿+y 方向飞出. (1)请判断该粒子带何种电荷,并求出其荷质比. (2) 若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为 B′,该粒子仍从 A 处以相同的速度射入 磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60°角,求磁感应强度 B′多大?此次粒子在磁场中 运动所用时间 t 是多少?

答案 (1)负电

v Br

(2)

3 B 3

3πr 3v

5、有一圆形边界的匀强磁场区域,一束质子流以不同的速率,由圆周上的同一点,沿半径方向射入 磁场,质子在磁场中( ) A.路程长的运动时间长 B.速率小的运动时间短 C.偏转角度大的运动时间长 D.运动的时间有可能无限长

洛伦兹力精讲

解析: 质子在圆形磁场中走过一段圆弧后离开圆形磁场区域, 如图3-6-1所示, 由几何关系可知 ABO 四点共圆,tanθ=R/r=BqR/mv,质子在磁场中运动的时间为 t=2θT/2π =θT/π ,由于周期不变,所以在磁场 中的运动时间与成正比.当质子的速度较小时,对应的 θ 较大,即运动时间较长;粒子偏转角度大时对应 的运动时间也长,由于质子最终将离开圆形磁场,所以在磁场中运动的时间不可能无限长,本题的正确选 项是 C. 拓展: 粒子在圆形磁场中的运动时间到底由什么因素决定?应养成配图分析的习惯、推导粒子在磁 场中运动时间的决定因素,在这个基础上再对各个选项作出判断。

a. 显像管——实际应用
1.(8 分) 电视机的显像管中,电子束的偏转是用磁偏转技术实现的.电 子束经过电压为 U 的加速电场后,进入一圆形匀强磁场区,如图所示. 磁场方向垂直于圆面.磁场区的中心为 O,半径为 r.当不加磁场时,电 子束将通过 O 点而打到屏幕的中心 M 点.为了让电子束射到屏幕边缘 P, 需要加磁场,使电子束偏转一已知角度θ ,此时磁场的磁感应强度 B 应 为多少?(电子荷质比为 e/m,重力不计) 7. 分)电子加速时,有:eU= (8 P )θ O U M

1 2 mv ? 2
mv 2 R

(2 分)

在磁场中,有:evB=

(2 分)

由几何关系,有:tan

?
2

?

r R
(2 分)

(2 分)

由以上各式解得:?B=

1 2mU ? tan r e 2

2、如图所示,S 为离子源,从其小孔发射出电量为 q 的正离子(初速度可认为为零) ,经电压为 U0 的电 场加速后,沿 AC 方向进入匀强磁场中。磁场被限制在以 O 为圆心 r 为半径的圆形区域内,磁感应强 度大小为 B,方向垂直纸面向里。正离子从磁场射出后,打在屏上的 P 点,偏转距离 CP 与屏到 O 点 的距离 OC 之比 CP:OC= 3 。

洛伦兹力精讲 求: (1)正离子的质量; (2)正离子通过磁场所需的时间。

2、 (12 分) 解: (1)带电粒子从静止开始先在加速电场中做匀加速直线运动, 由动能定理得:

qUo=mv2/2-0



在磁场中匀速圆周运动的运动轨迹如 图所示,粒子才能出磁 场后匀速直线运动打在屏上的 P 点, 在磁场中解三角形得半径

R= 3 r qvB=mv2/R
2 2

② ③

联立以上三式得 m=3qB r /2U0 (2)由图可知, ∵CP:OC= 3 ∴∠POC=60° ∴∠AOP=120° ∴∠α=60°

所以带电粒子在磁场中运动的时间为其周期的 1/6 ∵T=2π m/qB 2 ∴t=T/6=π m/3qB=π Br /2U。 3、 圆心为 O、半径为 r 的圆形区域中有一个磁感强度为 B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场,与 区域边缘的最短距离为 L 的 O'处有一竖直放置的荧屏 MN,今有一质量为 m 的电子以速率 v 从左侧沿 OO'方向垂直射入磁场,越出磁场后打在荧光屏上之 P 点,如图所示,求 O'P 的长度和电子通过磁场 所用的时间。 解析 :电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动,圆心为 O″,半径为 R。圆弧段轨迹 AB 所对的圆心角为θ ,电子越出磁场后 做速率仍为 v 的匀速直线运动, 如图 4 所示,连结 OB,∵△OAO″≌

L A
P

M
O'

△OBO″,又 OA⊥O″A,故 OB⊥O″B,由于原有 BP⊥O″B,可见
O、B、P 在同一直线上,且∠O'OP=∠AO″B=θ ,在直角三角形O

2 tan( ) 2 ,tan(? ) ? r , O'P 中,O'P=(L+r)tanθ ,而 tan? ? ? 2 R 1 ? tan 2 ( ) 2 AB ?R 所以求得 R 后就可以求出 O'P 了,电子经过磁场的时间可用 t= 来求得。 ? V V
? 由Bev m v2 mv 得 R= .OP ? ( L ? r ) tan? R eB

?

N

洛伦兹力精讲

? r eBr , tan( ) ? ? 2 R mV
2 tan( ) 2eBrmv 2 ? tan? ? 2 2 ? m v ? e2 B2r 2 1 ? tan 2 ( ) 2
O , P ? ( L ? r ) tan? ? 2( L ? r )eBrmv , m2v 2 ? e2 B 2r 2

L A

M

?

O,

O
B R θ/2 θ/2 O//

θ N

P

? ? arctan(
t?

2eBrmv ) m v2 ? e2 B2r 2
2

?R
v

?

m 2eBrmv arctan( 2 2 ) eB m v ? e2 B2r 2

b. “鸳鸯”组合
1.如图所示,在某空间实验室中,有两个靠在一起的等大的圆柱形区域,分别存在着等大反向的匀强磁 场,磁感应强度 B=0.10 T,磁场区域半径 r= 两区域切点为 C.今有质量 m=3.2×10
6 -26

2 3 m,左侧区圆心为 O1,磁场向里,右侧区圆心为 O2,磁场向外, 3
-19

kg、带电荷量 q=1.6×10

C 的某种离子,从左侧区边缘的 A 点以

速度 v=10 m/s 正对 O1的方向垂直射入磁场,它将穿越 C 点后再从右侧区穿出.求:

(1)该离子通过两磁场区域所用的时间. (2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大?(侧移距离指垂直初速度方向上 移动的距离). 答案 (1)4.19×10
-6

s

(2)2 m

c. 往复运动
1、 如图所示,一个质量为 m、电量为 q 的正离子,从 A 点正对着圆心 O 以速度 v 射入半径为 R 的 绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为 B。

v0

A

B

O

洛伦兹力精讲 要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从 A 点射出, 求正离子在磁场中运动的时间 t.设粒子与圆筒内壁碰 撞时无能量和电量损失,不计粒子的重力。 解析:由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电量损失,每次碰撞后离子的速度方向都沿半径方 向指向圆心,并且离子运动的轨迹是对称的,如图所示。设粒子与圆筒内壁碰撞 n 次( n ? 2 ),则每相 邻两次碰撞点之间圆弧所对的圆心角为 2π /(n+1).由几何知识可知,离子运动的半径为

r ? R tan

?
n ?1
2?m v2 ,又 Bqv ? m , qB r

离子运动的周期为 T ?

所以离子在磁场中运动的时间为 t ?

2?R ? . tan v n ?1

2. 如图所示,一个质量为 m、电荷量为 q 的正离子,从 A 点正对着圆心 O 以速度 v 射入半径 为 R 的绝缘圆筒中.圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为 B.要使离子 与圆筒内壁碰撞多次后转一圈仍从 A 点射出,求正离子在磁场中运动的时间 t.(设离子与圆 筒内壁碰撞时无能量和电荷量损失,不计离子的重力) 答案
(n ? 1)πR π (n≥2) tan v n ?1

4、正方形磁场
1. 如图所示,正方形区域 abcd 中充满匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从 ad 边的中点 m 沿着既垂直于 ad 边又垂直于磁场的方向,以一定速度射入磁场,正好从 ab 边中点 n 射出磁场。沿将磁场 的磁感应强度变为原来的 2 倍,其他条件不变,则这个氢核射出磁场的位置是 n A. 在 b、n 之间某点 a b B B. B.在 n、a 之间某点 v m C. 在 a 点 D. D.在 a、m 之间某点 d c 2、带电量为 q 的粒子,自静止起经电压 U 加速后,垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中做半径为 r 的圆周运动,不计粒子重力,求:(1)粒子速率; (2)粒子运动周期。 (1) 2U/Br (2)2πm/Bq

洛伦兹力精讲

5、三角形磁场
1. 在边长为 2a 的△ABC 内存在垂直纸面向里的磁感强度为 B 的匀强磁场,有一带正电荷量

q,质量为 m 的粒子从距 A 点 3 a 的 D 点垂直 AB 方向进入磁场,如图所示,若粒子能从 AC 间离开磁场,求粒子速率应满足什么条件及粒子从 AC 间什么范围内射出. 答案
3(2 ? 3 )aqB 3aqB ?v≤ m m

AC 间距 A 点(2 3 -3)a~ 3 a 的范围

五、一群粒子的临界问题
1. 核聚变反应需要几百万度以上的高温,为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内(否则不可能 发生核反应),通常采用磁约束的方法(托卡马克装置).如图所示,环状匀强磁场围成的中空区域中的带电 粒子只要速度不是很大,都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内.设环状磁场的内半径 R1=0.5 m,外 半径 R2=1.0 m,磁场的磁感应强度 B=1.0 T,若被束缚的带电粒子的荷质比 q/m=4×107 C/kg, 中空区域内带电粒子具有各个方向的速度.试计算: (1)粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场的最大速度. (2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度.

答案

(1)1.5×10 m/s

7

(2)1.0×10 m/s

7

2. 如图中虚线 MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线,在平面右侧的半空间存在一磁感应强 度为 B、方向垂直纸面向外的匀强磁场.O 是 MN 上的一点,从 O 点可以向磁场区域发射电荷

洛伦兹力精讲 量为+q、质量为 m、速率为 v 的粒子,粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向,已知先后射入的两个粒 子恰好在磁场中给定的 P 点相遇,P 到 O 点的距离为 L,不计重力和粒子间的相互作用. (1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径. (2)求这两个粒子从 O 点射入磁场的时间间隔.

答案

(1)

mv qB

(2)

4m qBL arccos qB 2mv

3.如图所示,长方形 abcd 长 ad=0.6 m,宽 ab=0.3 m,O、e 分别是 ad、bc 的中点,以 ad 为 直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场),磁感应强度 B=0.25 T.一群不计 重力、质量 m=3×10
-7 -3 2

kg、电荷量 q=+2×10

C 的带电粒子以速度 v=5×10 m/s 沿垂直于

ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域 A.从 Od 边射入的粒子,出射点全部分布在 Oa 边 B.从 aO 边射入的粒子,出射点全部分布在 ab 边 C.从 Od 边射入的粒子,出射点分布在 Oa 边和 ab 边 D.从 aO 边射入的粒子,出射点分布在 ab 边和 be 边 答案 D

4. 如图,在一水平放置的平板 MN 的上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为 B,磁场方向垂直于纸面向 里。许多质量为 m 带电量为+q 的粒子,以相同的速率 v 沿位于纸面内的各个方向,由小孔 O 射入磁场区 mv 域。不计重力,不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中 R ? 。 Bq 哪个图是正确的?【答案】A A.
M 2R O R

2R N M

B. 2R
R O 2R

C.
N M 2R O 2R

2R N M

D.
R 2R O 2R N

5. 如图所示,在屏 MN 的上方有磁感应强度为 B 的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.P 为屏上的一小 孔,PC 与 MN 垂直.一群质量为 m、带电荷量为-q 的粒子(不计重力),以相同的速率 v,从 P 处沿垂直于磁 场的方向射入磁场区域.粒子入射方向在与磁场 B 垂直的平面内,且散开在与 PC 夹角为θ 的范围内.则在屏 MN 上被粒子打中的区域的长度为 A. C. ?答案
2mv qB 2mv(1 ? sin? ) qB


2mv cos? qB



B. D.

2mv(1 ? cos? ) qB

D

6.(2009·丽江质检)如图所示,在真空中坐标 xOy 平面的 x>0区域内,有磁感强度 B= 1.0×10
-2

T 的匀强磁场,方向与 xOy 平面垂直.在 x 轴上的 P(10,0)点,有一放射源,
4

在 xOy 平面内向各个方向发射速率 v=1.0×10 m/s 的带正电的粒子,粒子的质量为 m=

洛伦兹力精讲 1.6×10 答案
-25

kg,电荷量为 q=1.6×10

-18

C,求带电粒子能打到 y 轴上的范围.

-10 cm≤y≤10 3 cm

六、速度选择器
1. 在方向如图所示的匀强电场(场强为 E)和匀强磁场(磁感应强度为 B)共存的场区,一电子沿垂直 电场线和磁感线方向以速度 v0 射入场区,则( ) A.若 v0>E/B,电子沿轨迹Ⅰ运动,射出场区时,速度 v>v0 Ⅰ B.若 v0>E/B,电子沿轨迹Ⅱ运动,射出场区时,速度 v<v0 Ⅱ C.若 v0<E/B,电子沿轨迹Ⅰ运动,射出场区时,速度 v>v0 B D.若 v0<E/B,电子沿轨迹Ⅱ运动,射出场区时,速度 v<v0
E

2、如图为质谱仪的原理图。若某带正电的粒子由静止开始经过加速电场加速后,进入速度选择器, 选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,其中匀强电场的场强为 E,方向水平向右,匀强磁场磁感 应强度为 B1,方向垂直纸面向外,粒子恰沿直线穿过速度选择器,并从 G 点垂直于 MN 进入偏转磁场。 偏转磁场是一个以直线 MN 为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为 B2。带电粒子经 偏转磁场后,最终到达照相底片上的 H 点。测得 G、H 间的距离为 L,粒子的重力可忽略不计。求: (1)粒子从速度选择器射出时的速度v; (2)粒子的比荷q/m(又称荷质比); (3)加速电场的电压U。

12、E/B1,2E / B1 B2L,B2E L /4 B1

洛伦兹力精讲

七、回旋加速器
1.1930 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其原理如图 4 所示,这台加速器由两个铜质 D 形合 D1、D2 构成,其间留有空隙,下列说法正确的是( A.离子由加速器的中心附近进入加速器 B.离子由加速器的边缘进入加速器 C.离子从磁场中获得能量 D.离子从电场中获得能量 ∽
图4

)

D1

D2

2. 回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器,其核心部分是两个 D 形金属盒,两盒分别和一高频交流电源两极相接,以便在盒间的窄缝中形成匀强电场,使 粒子每次穿过狭缝都得到加速,两盒放在匀强磁场中,磁场方向垂直于盒底面,离子源置 于盒的圆心附近.若离子源射出的离子电荷量为 q,质量为 m,粒子最大回转半径 Rm,其运动轨迹如图所示. 求:(1)两个 D 形盒内有无电场? (2)离子在 D 形盒内做何种运动? (3)所加交流电频率是多大? (4)离子离开加速器的速度为多大?最大动能为多少? 答案 (1)无电场

(2)做匀速圆周运动,每次加速之后半径变大 (3)
qBRm qB (4) 2πm m
q 2 B 2 Rm 2 2m

3.如图所示,回旋加速器 D 形盒的半径为 R,用来加速质量为 m、电荷量为 q 的质子,使质子由静止加速到能 量为 E 后,由 A 孔射出,求: (1)加速器中匀强磁场 B 的方向和大小. (2)设两 D 形盒间距为 d,其间电压为 U,电场视为匀强电场,质子每次经电场加速后能量增加,加速到上述 能量所需回旋周数. (3)加速到上述能量所需时间. 答案 (2) (1)
E 2qU

2mE qR
(3)

方向垂直纸面向里

πR mE 2 qU

洛伦兹力精讲

八、复合场运动
1.如图一带电的小球从光滑轨道高度为 h 处下滑,沿水平进入如图 匀强磁场中,恰好沿直线由 a 点穿出场区,则正确说法是 A.小球带正电 B.小球带负电 C.球做匀变速直线运动 D.磁场对球做正功 2、设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,如图所 示,已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下,从静止开始自 A 点沿曲线 ACB 运动,到达 B 点时速 度为零,C 点是运动的最低点,忽略重力,以下说法正确的是: ( A、这离子必带正电荷 C、离子在 C 点时速度最大 B、A 点和 B 点位于同一高度 D、离子到达 B 点时,将沿原曲线返回 A 点 ) m
h × × × × × × × ×

a

3、如图 2 所示,a 为带正电的小物块,b 是一不带电的绝缘物块,a、b 叠放于粗糙的水平地面上, 地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场,现用水平恒力 F 拉 b 物块,使 a、b 一起无相对滑动地向左加速运 动,在加速运动阶段 ( ) A、a、b 一起运动的加速度减小。 B、a、b 一起运动的加速度增大。 C、a、b 物块间的摩擦力减小。 图2 D、a、b 物块间的摩擦力增大。 4. 如图所示,甲是一个带正电的小物块,乙是一个不带电的绝缘物块.甲、乙叠放在一起置于粗糙水 平面上,水平面上方有垂直于纸面向里的匀强磁场.现用一个水平恒力拉乙物块,使甲、乙无相对滑动地 一起向左加速运动.在共同加速阶段,下列说法中正确的是 A.甲、乙两物块间的静摩擦力不断增大 甲 B.甲、乙两物块间的静摩擦力不断减小 乙 C.乙物块与地面间的摩擦力大小不变 F D.乙物块与地面间的摩擦力不断减小 若加一 速率 ) (

5、如图所示,一带负电的滑块从粗糙斜面的顶端滑至底端时的速率为 v, 个垂直纸面向外的匀强磁场, 并保证滑块能滑至底端, 则它滑至底端时的 A、变大 B、变小 C、不变 D、条件不足,无法判断

6、如图所示,绝缘劈两斜面光滑且足够长,它们的倾角分别为 ? 、 ? ( ? < ? =,处在垂直纸面向里的 匀强磁场中,将质量相等,带等量异种电荷的小球 A 和 B 同时从两斜面的顶端由静止释放,不考虑两电 荷之间的库仑力,则( )

洛伦兹力精讲 A、在斜面上两球做匀加速运动,且 aA<aB B、在斜面上两球都做变加速运动 C、两球沿斜面运动的最大位移 sA<sB D、两球沿斜面运动的时间 tA<tB

7、如图 4 所示,在正交的匀强电场和匀强磁场中,一带负电的小球自 绝缘光滑的竖直圆环的顶端由静止释放,设小球受到的电场力和重力大小 相等,则当它滑过的弧度为下列何值时受到的洛伦兹力最大( ) A、

? 4

B、

? 2

C、

3? 4

D、 ? m 图5 O R

8. (11 分)在垂直纸面水平向里,磁感应强度为 B 的匀强磁

场中,有一固定在水平地面上的光滑半圆槽,一个带电量为 m 的小球由如图位置从静止滚下,小球滚到槽底时对槽底的 于 mg,求圆槽轨道的半径 R 5. (11 分)解:设小球滚到槽底时的速度为 v,由于小球受到 支持力和洛仑兹力都不做功,根据机械能守恒定律(或动能定理)可得:

?q ,质量为
压力大小等

圆槽轨道的

mgR ?

1 2 mv 2

① ②

小球滚到槽底时受到的洛仑兹力的大小为: F ? qvB

根据题意和牛顿第二定律(或圆周运动的向心力公式)可得:

F ? mg ? mg ? m

v2 R




2m 2 g 联立解得: R ? 2 2 q B

评分标准:①②③式各 3 分,④式 2 分 9. 分) 如图所示, (8 在水平正交的匀强电场和匀强磁场区域内, 有一个带正电小球 A, 已知电场强度为 E, 磁感应强度为 B,小球在场区中受到电场力的大小恰与它的重力大小相等,要使小球在磁场中匀速运动, 小球的速度必须一定,请求出小球的速度大小和方向。 8. 分)粒子所受重力、电场力及洛伦兹力三力合力为零, (8 且满足:?qvB= (mg ) ? ( Eq)
2 2

B A (2 分) (2 分) (2 分) E

又有:

mg=Eq

解得:v= 2 E/B,

洛伦兹力精讲 方向成 45° 角斜向上 (2 分)

九、 “趣味运动”
1. 一个带正电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上,整个装置处于方向如图所示的匀强 磁场中,现给滑环一个水平向右的瞬时作用力,使其由静止开始运动,则滑环在杆上运动情况 不可能的是 ... A.始终做匀速运动 B.始终做减速运动,最后静止于杆上 C.先做加速运动,最后做匀速运动 D.先做减速运动,最后做匀速运动 答案 题型 1 C 带电粒子在组合场中运动

2.(2009·商丘质检)如图所示,L1 和 L2 为距离 d=5.0 cm 的两平行虚线,L1 上方和 L2 下 方都是垂直纸面向里的磁感应强度均为 B=0.20 T 的匀强磁场,A、B 两点都在 L2 上.质 量 m=1.67×10-27 kg、电荷量 q=1.60×10-19 C 的质子,从 A 点以 v0=5.0×105 m/s 的速 度与 L2 成 30°角斜向上射出,经过上方和下方的磁场偏转后正好经过 B 点,且经过 B 点时的速度方向也斜 向上.求:(结果保留两位有效数字) (1)质子在磁场中运动的半径. (2)A、B 两点间的最短距离. (3)质子由 A 运动到 B 的最短时间. 答案 (1)2.6 cm (2)17.3 cm (3)3.3×10
-7

s

3. 分)如图 15,真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸面,但方向相反的匀强磁场,电 (6 场的宽度为 L,电场强度为 E,磁场的磁感应强度都为 B,且右边磁场范围足够大.一带正电粒子质量为 m,电荷量为 q,从 A 点由静止释放经电场加速后进入磁场,穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径 再返回 A 点而重复上述过程,不计粒子重力,求: (1)粒子进入磁场的速率 v; (2)中间磁场的宽度 d L

A

E

B 图 15

B

洛伦兹力精讲

3. 分)如图 15,真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸面,但方向相反的匀强磁场,电 (6 场的宽度为 L,电场强度为 E,磁场的磁感应强度都为 B,且右边磁场范围足够大.一带正电粒子质量为 m,电荷量为 q,从 A 点由静止释放经电场加速后进入磁场,穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径 再返回 A 点而重复上述过程,不计粒子重力,求: (1)粒子进入磁场的速率 v; (2)中间磁场的宽度 d L 解: (1)由动能定理,有:

EqL ?

1 2 mv …………………(2 分) 2
A

得粒子进入磁场的速度为

v?

2E q L ……………………(1 分) m
E B 图 15 B 且:

(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动,半径都是 R,

R?

mv 1 ……………….(1 分) ? 2m E q L qB qB

由几何关系可知: ? ? 30? ………………(1 分) 则:中间磁场宽度 d ? R cos 30 ? ?

1 …………………(1 分) 6m E q L qB

4 (15 分)如图所示,在 x 轴上方有磁感应强度大小为 B,方向垂直纸面向里的匀强磁场。x 轴下方有 磁感应强度大小为 B/2,方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为 m、电量为-q 的带电粒子(不计重力), 从 x 轴上 O 点以速度 V0 垂直 x 轴向上射出。求 ⑴作出带电粒子的运动轨迹(至少一个周期) ⑵粒子射出后经多长时间第二次(不含出发的哪 一次)到达 x 轴? ⑶带电粒子在一个周期内(即粒子速度再一次变为竖直向上的时 间)沿两磁场的界面移动的位移 S 是多少? 11 (15 分)【解析】⑴带电粒子的运动轨迹如图所示 × × × × × × × × × × × × V0 × × × × × × × × × × × × × (+3 分) × × × × × × × × × × × × × V0 × × × O × × × × × × × ×x ×

B

B/ 2

R B R
2

1

B/2

洛伦兹力精讲 ⑵粒子在 x 轴上边磁场运动半周的时间 t1 为

1 1 2?m ?m t1 ? T1 ? ? ? 2 2 Bq Bq
粒子在 x 轴下边磁场运动半周的时间 t2 为

(+3 分)

1 1 2?m 2?m t 2 ? T2 ? ? ? 2 2 1 Bq Bq 2

(+3 分)

粒子射出后第二次到达 x 轴用时为

t ? t1 ? t 2 ?

3?m Bq

(+3 分)

⑶带电粒子在一个周期内沿两磁场的界面移动的位移 S 大小是

S ? R2 ?

mV0 2mV0 ? 1 Bq Bq 2

(+3 分)

十、综合题目

1. 如图所示,在垂直于纸面向外的匀强磁场中,放有一块厚度均匀的薄铅板,铅板平面与磁感线平 行.一个带电粒子沿纸面做半径为 R1=20cm 的匀速圆周运动,并以垂直于铅板的速度射入铅板.第一次 穿越铅板后,半径变为 R2=19cm.设带电粒子每次都垂直于铅板穿越铅板,并带电粒子在铅板内所受的阻 力大小恒定,求:此带电粒子能穿越该铅板的次数.
R1

【答案】10

R2

2. 一匀强磁场,磁场方向垂直于 xy 平面,在 xy 平面上,磁场分布在以 O 为中心的一个圆形区域内。 一个质量为 m、电荷为 q 的带电粒子,由原点 O 开始运动,初速为 v,方向沿 x 正方向。后来,粒子经过 y 轴上的 P 点,此时速度方向与 y 轴的夹角为 30?,P 到 O 的距离为 L,如图所示。不计重力的影响。求 磁场的磁感强度 B 的大小和 xy 平面上磁场区域的半径 R。
y
30?

P L

10.B=3mv/qL , 3 L/3

O

x v

洛伦兹力精讲

3.电子自静止开始经 M、N 板间(两板间的电压为 u)的电场加速后从 A 点垂直于磁场边界射入宽 度为 d 的匀强磁场中, 电子离开磁场时的位置 P 偏离入射方向的距离为 L, 如图所示.求匀强磁场的磁感应 强度.(已知电子的质量为 m,电量为 e)

3.解析:电子在 M、N 间加速后获得的速度为 v,由动能定理得:

1 2 mv2-0=eu
电子进入磁场后做匀速圆周运动,设其半径为 r,则:

v2 evB=m r
电子在磁场中的轨迹如图,由几何得:

L L2 ? d 2 2

=

L2 ? d 2 r

由以上三式得:B=

2L L ?d2
2

2mu e

4.(2008·全国Ⅰ·25)如图所示,在坐标系 xOy 中,过原点的直线 OC 与 x 轴正向的夹角 ? =120°,在 OC 右侧有一匀强电场,在第二、三象限内有一匀强磁场,其上边界与电场边界重叠、右边界为 y 轴、左边界为 图中平行于 y 轴的虚线,磁场的磁感应强度大小为 B,方向垂直纸面向里.一带正电荷 q、质量为 m 的粒子以

洛伦兹力精讲 某一速度自磁场左边界上的 A 点射入磁场区域,并从 O 点射出,粒子射出磁场的速度方向与 x 轴的夹角θ = 30°,大小为 v,粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧,且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍.粒子 进入电场后,在电场力的作用下又由 O 点返回磁场区域,经过一段时间后再次离开磁场.已知粒子从 A 点射 入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期,忽略重力的影响.求: (1)粒子经过 A 点时速度的方向和 A 点到 x 轴的距离. (2)匀强电场的大小和方向. (3)粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间.

答案 (2)

(1)垂直于磁场左边界
12 Bv 7π

mv 3 (1 ? ) qB 2

方向与 x 轴正向夹角为 150°

(3)

3m qB

5.(2008·天津·23)在平面直角坐标 xOy 中,第Ⅰ象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限存在垂直 于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为 B.一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子从 y 轴正半轴上的 M 点以速度 v0 垂直于 y 轴射入电场,经 x 轴上的 N 点与 x 轴正方向成θ =60°角射入磁场,最后从 y 轴负半 轴上的 P 点垂直于 y 轴射出磁场,如图所示.不计粒子重力,求 (1)M、N 两点间的电势差 UMN. (2)粒子在磁场中运动的轨道半径 r. (3)粒子从 M 点运动到 P 点的总时间 t.

答案

(1)

3mv0 2q

2

(2)

2mv0 qB

(3)

(3 3 ? 2π)m 3qB

6. (2008·宁夏·24)如图所示,在 xOy 平面的第一象限有一匀强电场,电场的方向平行 于 y 轴向下;在 x 轴和第四象限的射线 OC 之间有一匀强磁场,磁感应强度的大小为 B,方向 垂直于纸面向外.有一质量为 m,带有电荷量+q 的质点由电场左侧平行于 x 轴射入电场.质点 到达 x 轴上 A 点时,速度方向与 x 轴的夹角为 ? ,A 点与原点 O 的距离为 d.接着,质点进入磁场,并垂直于 OC 飞离磁场,不计重力影响.若 OC 与 x 轴的夹角也为 ? ,求: (1)粒子在磁场中运动速度的大小. (2)匀强电场的场强大小. 答案 (1)
qBd sin? m (2) qB 2 d sin3 ? cos? m


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