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人教版高中数学选修2-3:第一章1.2-1.2.1第2课时排列的综合应用含解析


第一章 计数原理 1.2 1.2.1 排列与组合 排列 排列的综合应用 第 2 课时 A级 基础巩固 一、选择题 1.A,B,C,D,E 五人并排站成一行,如果 A,B 必须相邻且 B 在 A 的右 边,那么不同的排法种数是( A.6 B.24 ) C.48 D.120 解析:把 A,B 视为一人,且 B 固定在 A 的右边,则本题相当于 4 人的全排 列,排法共有 A4 4=24(种). 答案:B 2.用数字 1,2,3,4,5 可以组成没有重复数字,并且比 20 000 大的五位 偶数共有( ) B.36 个 C.24 个 D.18 个 A.48 个 解析:个位数字是 2 的有 3A3 3=18(个),个位数字是 4 的有 3A3 3=18(个),所 以共有 36 个. 答案:B 3.甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中恰有 1 门 相同的选法有( A.6 种 C.24 种 ) B.12 种 D.30 种 解析:首先甲、乙两人从 4 门课程中同选 1 门,有 4 种方法;其次从剩余 3 门中任选 2 门进行排列,排列方法有 A2 3=6(种).于是,甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法共有 4×6=24(种). 答案:C 4.3 张卡片正反面分别标有数字 1 和 2,3 和 4,5 和 7,若将 3 张卡片并列 组成一个三位数,可以得到不同的三位数的个数为( A.30 B.48 C.60 D.96 ) 解析:“组成三位数”这件事,分 2 步完成:第 1 步,确定排在百位、十位、 个位上的卡片,即为 3 个元素的一个全排列 A3 3;第 2 步,分别确定百位、十位、 个位上的数字,各有 2 种方法.根据分步乘法计数原理,可以得到不同的三位数 有 A3 3×2×2×2=48(个). 答案:B 5.甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动, 要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面.不同的 安排方法共有( A.20 种 ) B.30 种 C.40 种 D.60 种 解析:分三类:甲在周一,共有 A2 4种排法;甲在周二,共有 A2 3种排法;甲在 2+A2 周三,共有 A2 2种排法.所以排法共有 A4 3+A2 2=20(种). 答案:A 二、填空题 6.从班委会的 5 名成员中选出 3 名分别担任班级学习委员、文娱委员与体 育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有______种(用数字 作答). 2种 解析:先选出文娱委员,有 3 种选法,再选出学习委员、体育委员,有 A4 选法.由分步乘法计数原理知,选法共有 3A2 4=36(种). 答案:36 7.把 5 件不同产品摆成一排,若产品 A 与产品 B 相邻, 且产品 A 与产品 C 不相邻,则不同的摆法有________种. 解析:先考虑产品 A 与 B 相邻,把 A、B 作为一个元素有 A4 4种方法,而 A、 B 可交换位置,所以摆法有 2A4 4=48(种). 又当 A、B 相邻又满足 A、C 相邻,摆法有 2A3 3=12(种). 故满足条件的摆法有 48-12=36(种). 答案:36 8.在所有无重复数字的四位数中,千位上的数字比个位上的数字大 2 的数 共有________个. 解析:千位数字比个位数字大 2,有 8 种可能,即(2,0),(3,1),…,(9, 7),前一个数为千位数字,后一个数为个位数字,其余两位无任何限制.所以共有 8A2 8

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