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亳州一中南校2015-2016学年度第一学期高一年级期中考试数学试卷


亳州一中南校 2015-2016 学年度第一学期高一年级期中考试 数学试卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一选项是符合题目要求的. ) 1.设全集 U 是实数集 R , M ? {x x ? 2或x ? ?2} , N ? {x x ? 3或x ? 1 } 都是 U 的子集, 则图中阴影部分所表示的集合是 A. {x ? 2 ? x ? 1 } C. {x 1 ? x ? 2} B. {x ? 2 ? x ? 2} D. {x x ? 2} ) C. y ? 2 log2 x ) D. [? 2, 2] )
?2

(

)

2. 下列函数中与函数 y ? x 相等的函数是( A. y ? ( x ) 2 B. y ? x 2

D. y ? log 2 2 x

3.函数 y ? 2 ? ? x2 ? 4 x 的值域是( A. [?2, 2] B. [1, 2]

C. [0, 2]

4. 下列函数中既是偶函数又在 (??,0) 上是增函数的是( A. y ? x
4 3

B. y ? x

3 2

C. y ? x

D. y ? x )

?

1 4

5.已知函数 y=f(x+1)定义域是[﹣2,3],则 y=f(2x﹣1)的定义域( A. [﹣3,7] B. [﹣1,4] C. [﹣5,5] D.

f(x ) ? 2x ? b , 6.设 f (x) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x ? 0 时, 则 f(-1)的值为 (
A. 0 B. 2 C. -2 则 f ?f? D. 1



7.已知函数 f ?x ? ? ? A.

?log3 x, x ? 0, ?2 ,
B.4
x

x ? 0.

? ? 1 ?? ?? 的值为( ? ? 27 ??
C.2

)

1 8

D.

1 4

8.函数 y=x- 的图象大致为

9.若函数 y ? a ? (b ?1) ( a ? 0 且 a ? 1 )的图象不经过第二象限,则有( )
x

A. a ? 1 且 b ? 1 C. 0 ? a ? 1 且 b ? 0

B. 0 ? a ? 1 且 b ? 1 D. a ? 1 且 b ? 0

?a x , (x ? 1) ? 是 R 上的单调递增函数,则实数 a 的取值范围为 10.已知 f (x ) ? ? a ?(4 ? )x ? 2, ( x ? 1) ? 2
( )

A.(1,+∞)

B.[4,8)

C.(4,8)

D.(1,8)

11.若函数 y ? f ( x) 的定义域为 R,并且同时具有性质: 3 ①对任何x∈R,都有f(x3)=[f(x)] ; ②对任何 x1 , x2 ? R ,且 x1 ? x2 ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) . 则 f (0) ? f (1) ? f (?1) ? ( A. 0
12.奇函数

) C. ?1 ,则不等式 D.不能确定 的解集为( )

B. 1 在 上为增函数,且

A. C.

B. D.

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. )
13.函数 y = a
x- 2

+5 过定点_____________.
. .

14. 已知 f ( x) ? m2 ? xm?1 是幂函数, 且在 x ? (0, ??) 上为减函数, 则实数 m 的值为 15.已知 为常数,若 则

16.已知函数 f (x)=

3x ? 2 1 2 3 2014 )+f ( )+f ( )+…+f ( )=______. ,则 f ( 2x ? 1 2015 2015 2015 2015

三 .解答题(解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。共 70 分) 17.(本题 10 分) 已知全集为 R,集合 (1)求 A ? B 与

A ? ? x 1 ? x ? 5? , B ? ? x x ? 3? , C ? ? x x ? a?
(2)若 A ? C , 求 a 的范围.

A ? (CR B)

18.(本小题满分 12 分)计算: (1) 2lg 2+lg 3 ; 1 1 1+ lg 0.36+ lg 8 2 3
1 ? 1

3 3 6 (2) 2 3× 12× . 2

x2 ? x 2 ?1 (3)已知 x ? x ? 3 ,求 2 的值. x ? x ?2

19. (本小题满分 12 分)若 0≤x≤2,求函数 y= 4

x?

1 2

? 3 ? 2 x ? 5 的最大值和最小值.

20. (本小题满分 12 分)
2 已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且当 x ≤0 时, f ( x ) ? x ? 2 x . (1)现已画出函

数 f ( x ) 在 y 轴左侧的图像,如图所示,请补出完整函数 f ( x ) 的图像,并根据图像写出函 数 f ( x ) 的增区间; (2)写出函数 f ( x ) 的解析式和值域.

21. (本小题满分 12 分)对于函数 f ( x) ? (1)求函数的定义域;

2x ? a , 2x ?1

(2)当 a 为何值时, f ( x) 为奇函数;

(3)用定义证明(2)中的函数在 (0,??) 上是单调递减的。

22. (本小题满分 12 分)已知定义域为 (0 , ? ?) 的函数 f ( x ) 满足:① x ? 1 时, f ( x) ? 0 ; ② f ( ) ? 1 ③对任意的正实数 x , y ,都有 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ; (1)求证: f ( ) ? ? f ( x ) ;

1 2

1 x

(2)求不等式 f (2) ? f (5 ? x) ? ?2 的解集.


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