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3.1.1直线的倾斜角和斜率


§ 3.1.1 直线的倾斜角和斜率
【学习目标】 (一)知识与技能 1、理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式; 2、 通过直线倾斜角概念的学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示, 培养学生观察、 探索能力, 运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力. (二)过程与方法 经历用代数方法刻画直线斜率的过程. (三)情感态度与价值观 1、通过斜率概念的建立和斜率公示的推导,初步体会“数形结合”思想; 2、培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神. 【教学重点、难点】 重点:直线的倾斜角和斜率的概念,过两点的直线的斜率公式. 难点:斜率概念的学习,过两点的直线的斜率公式

新知 2:一条直线的倾斜角 ? (? ? 90 o )的 ,叫做这条直线的 试一试:已知各直线倾斜角,则其斜率的值为 ⑴当 ? ? 0o 时,则 k ; ⑵当 0o ? ? ? 90o 时,则 k ;, ⑶当 ? ? 90o 时,则 k ; 0 o ⑷当 90 ? ? ? 180 时,则 k .

,记为 k ? tan ? .

新知 3:已知直线上两点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 ) ( x1 ? x2 ) 的直线的斜率公式: k ? . 想一想:1.已知直线上两点 A(a1 , a2 ), B(b1 , b2 ), 运用上述公式计算直线的斜率时,与 A, B 两 点坐标的顺序有关吗? 2.当直线平行于 y 轴时,或与 y 轴重合时,上述公式还需要适用吗?为什么? 【我的疑惑】

自主探究
【使用说明】: 仔细阅读课本 P82—-P86 页,勾画重点,找出疑惑,然后填写预习学案 1、复习: (1) 、在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢? (2)在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和 坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 2、自学提示: 新知 1:当直线 l 与 x 轴相交时,取 x 轴作为基准, x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成 的角 ? 叫做直线 l 的 . 关键:①直线向上方向;② x 轴的正方向; 注意:当直线与 x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 .. 试一试:请描出下列各直线的倾斜角.

典型例题
例 1 :已知直线的倾斜角,求直线的斜率: 【当 ? 是锐角时, tan (1800 -? )= - tan ? 】 ⑴ ? ? 30? ; ⑵ ? ? 135? ⑶ ? ? 60? ; ⑷ ? ? 90?

变式:已知直线的斜率,求其倾斜角. ⑴ k ?0; ⑵ k ?1 ; ⑶k ? ? 3 ;

⑷ k 不存在.

【方法规律总结】
(0,),求直线 -1 AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的 倾 例 2 :求经过两点 A(3, 2), B(-4,1),C 斜角是锐角还是钝角.

【方法规律总结】

反思:直线倾斜角的范围?

例 3:在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为 1.-1,2,-3 的直线 l1,l2,l3,l4

§3.1.1 直线倾斜角和斜率

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宁阳四中

高一数学 必修 2 导学案

第三章 直线与方程

2.方法与数学思想: 3.我的感悟 【课下训练案】 1、求经过下列两点直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角: (1) A(3,2) , B(?4,1) (2) C (18,8) , D(4,?4) (3) P(0,0) , Q(?1, 3)

【方法规律总结】

【当堂检测】 1. 下列叙述中不正确的是( ). A.若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应 B.每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为 0 o 或 90? D.若直线的倾斜角为 ? ,则直线的斜率为 tan? 2. 经过 A(?2,0), B( ?5,3) 两点的直线的倾斜角( A. 45? B. 135? C. 90? D. 60? ). ).

2、 已知实数 a,b,c,d 求经过下列两点的直线的斜率:

A( a,c ) , B( b,d ) ; (2) C( a,b ) , D( a,d ) ; (3) P( b,b ? c ) ,Q( a,c ? a )
(1) 3、画出经过点 ?0 ,2 ? ,且斜率分别为 2 与 ? 2 的直线. 角; k 的取值范 4、已知过两点 A(m ? 2, m ? 3) , B(3 ? m ? m,2m) 的直线 l 的倾斜角为 45 ,求实数
2 2 2
0

3. 过点 P(-2,m)和 Q(m,4)的直线的斜率等于 1,则 m 的值为( A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 4 4. 直线经过二、三、四象限, l 的倾斜角为 ? ,斜率为 k ,则 ? 为 围 .

m 的值.
5. 已知直线 l1 的倾斜角为 ? 1,则 l1 关于 x 轴对称的直线 l2 的倾斜角 ? 2 为________. 5、 已知三点 A(a,2) 、 B(3,7) 、 C (?2,?9a) 在一条直线上,求实数 a 的值.

【我的收获】 1.知识方面:

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