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(全国通用)2017高考数学(理)一轮复习习题:第2章+函数、导数及其应用+第2节《+函数的单调性与最值》


第二节
[基础达标] 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1.函数 y=x -6x+10 在区间(2,4)内是 A.递减函数 B.递增函数
2

函数的单调性与最值

( C.先减后增 D.先增后减

)

1.C 【解析】对称轴为 x=3,函数在(2,3]上为减函数,在[3,4)上为增函数. 2.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递减,并且是偶函数的是 A.y=x
2

(

)

B.y=-x

3

C.y=-lg|x|

D.y=2

x

2.C 【解析】作出各选项的图象,易知选项 C 符合条件. 3. (2015·茂名一模) 下列函数中,在区间(-1,1)内有零点且单调递增的是 A.lo ( )

x

B.y=2x-1

C.y=x2-

D.y=-x2

3.B 【解析】作出四种函数的图象知选项 B 正确. 4.下列函数中,满足? x1,x2∈(0,+∞)且 x1≠x2 有

<0 的是

(

)

A.f(x)=x C.f(x)=ln x

B.f(x)= D.f(x)=2
x

-x

4.B 【解析】由题可知函数在区间(0,+∞)上单调递减,所以选项 B 符合. 5.若函数 f(x)= 是 R 上的单调递减函数,则实数 a 的取值范围是 ( )

A.(-∞,2)

B.

C.(0,2)

D.

5.D

【解析】本题考查利用单调性求参数的取值范围 .由已知得

解得

a≤

.

6. (2015·重庆南开中学月考) 设 x∈(0,+∞),若函数 f(x)为单调递增函数,且对任意实数 x, 都有 f[f(x)-e ]=e+1,(其中 e 是自然对数的底数),则 f(ln 2)= A.e B. 1
x x x

(

)

C.2

D.3
x

6.D 【解析】 设 f(x)-e =t,则 f(x)=e +t,此时 f[f(x)-e ]=e+1 得 f(t)=e+1,又因为 x∈(0,+∞) 时,函数 f(x)为单调递增函数,所以 t=1,因此 f(x)=e +1,故 f(ln 2)=e 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 7.设函数 f(x)在实数集中满足 f(2-x)=f(x),且当 x≥1 时,f(x)=ln x,则 f 大小关系是 7.f ,f ,f(2)的
x
ln 2

+1=3.

. <f(2) 【解析】 由 f(2-x)=f(x)得函数 f(x)的图象关于直线 x=1 对称,又当 x≥1

<f

时 ,f(x)=ln x, 其 在 [1,+∞) 上 单 调 递 增 , 故 在 区 间 (-∞,1) 上 单 调 递 减 , 则

f

=f

,f

=f

,故由

<2,可得 f

<f

<f(2),即 f

<f

<f(2).

8. (2015·福建高考) 若函数 f(x)= 实数 a 的取值范围是 8.(1,2]

(a>0,且 a≠1)的值域是[4,+∞),则

.

【解析】当 x≤2 时 ,f(x)=-x+6≥4;而当 x>2 时 , 要使得 f(x)=3+logax≥4,即

logax≥1=logaa,而 x>2,可知 a>1,此时可得 x≥a,即有 a≤2,故有 1<a≤2.

[高考冲关] 1.(5 分) (2015·湖南高考) 设函数 f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则 f(x)是 A.奇函数,且在(0,1)内是增函数 B.奇函数,且在(0,1)内是减函数 C.偶函数,且在(0,1)内是增函数 D.偶函数,且在(0,1)内是减函数 1.A 【解析】函数的定义域为(-1,1),f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x),故 f(x)为奇函数.当 ( )

0<x<1 时,y=ln(1+x)是增函数,y=ln(1-x)是减函数,故 f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)在(0,1)内是增 函数. 2.(5 分) (2015·东北三省四市联合体二模) 已知定义在 R 上的偶函数 f(x)在[0,+∞)上单调递

增,且 f(1)=0,则不等式 f(x-2)≥0 的解集是 A.(-∞,1] C.[3,+∞) B.(-∞,1]∪[3,+∞) D.(1,3)

(

)

2.B 【解析】由于函数为偶函数且在[0,+∞)上单调递增,所以由 f(1)=0 得 f(-1)=0,所以不 等式 f(x-2)≥0 等价于|x-2|≥1,解得 x≥3 或 x≤1,即不等式的解集为(-∞,1]∪[3,+∞). 3.(5 分)已知函数 f(x)=x2-2ax+a 在区间(0,+∞)上有最小值,则函数 g(x)= 上一定 A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数 在区间(0,+∞) ( )

3.A 【解析】 ∵f(x)=x2-2ax+a 在(0,+∞)上有最小值,∴a>0,∴g(x)=

=x+ -2a 在(0,

)

内单调递减,在(

,+∞)上单调递增,∴g(x)在(0,+∞)上一定有最小值.

4.(5 分) (2015·吉安四校一调) 已知函数 f(x)= 得函数 f(x)的值域为[0,2],则实数 a 的取值范围是 4.

若存在 k 使

.
2

【解析】 分别作出函数 y=log2(1-x)+1(x≥-1)与函数 y=x -3x+2 的图象,观察函数值

在[0,2]内的图象易知 f(-1)=2,因为函数的值域为[0,2],则 f(x)≥0,所以 a≤1,又必须存在

x0∈[-1,a],使得 f(x0)=0,则 ≤a,综上可得 ≤a≤1.

5.(10 分 ) 已 知 函 数 f(x) 与 g(x) 的 图 象 关 于 原 点 对 称 , 且 f(x)=x +2x. 若 函 数

2

h(x)=g(x)-λ f(x)+1 在[-1,1]上是增函数,求实数 λ 的取值范围.
5.【解析】根据已知条件知,g(-x)=-f(x)=-x -2x=-(-x) +2(-x),
2 2

∴g(x)=-x2+2x. ∴h(x)=-x2+2x-λ (x2+2x)+1=(-1-λ )x2+(2-2λ )x+1,

①若 λ =-1,h(x)=4x+1,满足在[-1,1]上是增函数. ②若 λ ≠-1,h(x)为二次函数,对称轴为 x=
,


解得 λ <-1 或-1<λ ≤0, 综上可得实数 λ 的取值范围为(-∞,0].


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