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交集、并集及补集


第3讲
【知识要点】
一、1、交集的定义

交集、并集及补集

一般地,由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集. 记作 A ? B(读作“A 交 B” ) ,即 A ? B={x|x ? A,且 x ? B} . 图示为

A

B

/>图1

2、交集的性质 (1) A ? A ? A (2) A ? B ? A, (3)

A?? ? ?

A? B ? B ? A

A ? B? B

A ? C S A ? ?.

二、1、并集的定义 一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的并集.记作: A ? B(读作“A 并 B” ) , 即 A? B =

? x x ? A, x ? B? 图示 2 为
(2)A ? Φ =A (4)A ? B ? A,A ? B ? B

A

B

2、并集的性质 (1)A ? A=A (3)A ? B=B ? A 三、全集与补集

图2

(5) A ? (CuA)=U,

1 补集:一般地,设 S 是一个集合,A 是 S 的一个子集(即 A ? S ) ,由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合,叫做 S 中子集 A 的补集(或余集) ,记作 C S A ,即 CSA= {x | x ? S , 且x ? A} S A

2、全集:如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个 全集,全集通常用 U 表示
王新敞
奎屯 新疆

【典型例题】

例 1、已知 A={1,2,3,4},B={2,4,5,6}, 那么 A ? B= 例 2、已知集合 A ? x ? 2 ? x ? 2 , B ? x x ? ?1 ,求 A ? B, A ? B

;A ? B=

?

?

?

?

例 3、已知集 A ? a 2 , a ? 1,?3 与数集B ? a ? 3, a ? 2, a 2 ? 1 , 若A ? B ? ?? 3? , 求A ? B

?

?

?

?

例 4、已知集合 M= {x | m x ? n ? 3} ,N= {x | m ? nx2 ? 7} ,若 M ? N={1}试求 m 、 n 。

例 5、已知全集 u ? ? 1,2,3,4,5,6,7,8?, A ? ?3,4,5?, B ? ? 1,3,6?求 (CuA) ? (CuB)



6 、 已 知 集 合 A ? {x | 0 ? ? x ? 1 ? 3} , B ? {x 2 ? x ? 1 ? 4} , 设 集 合

C ? {x | x 2 ? bx ? c ? 0} ,且满足 ( A ? B) ? C ? ? , ( A ? B) ? C ? R ,求 b, c 的值。

【经典练习】
1、如果集合 A ? x x ? 5, x ? N , B ? x x ? 1.x ? N ,那么 A ? B 等于(

?

?

?

?

)

1.2.3.4.5? A、 ?

B、 ?2.3.4.5?

C、 ?2.3.4?

D、 ?x / 1 ? x ? 5, x ? R? )

2、满足 ?a, b?? M = {a, b, c, d} 的所有集合 M 的个数是(

A. 7

B. 6

C. 5

D. 4 )

3、若集合 A ? ? 1,3, x?, B ? 1, x 2 A ? B ? ? 1,3, x? ,则满足条件的实数 x 的个数( A、1 B、2 C、3 D、4

? ?

4、若集合 A ? {1, 4, x}, B ? {1, x2} ,且 A ? B ? B ,求 x 的值

2 2 5、已知 M ? { y | y ? x ? 4x ? 3, x ? R}, N ? { y | y ? ? x ? 2x ? 8, x ? R} ,求 M ? N

6











A ? x | x 2 ? 4x ? 3 ? 0

?

?

B ? x | x 2 ? ax ? a ? 1 ? 0

?

?

C ? x | x 2 ? mx ? 1 ? 0

?

?



A ? B ? A , A ? C ? C ,求 a, m 的值或取值范围

【课后作业】
1、若全集 U={0,1,2,3}且 C U A ? ?2?,则集合 A 的真子集共有( A、3 B、5 C 、7 D、8 )

2、设集合 A ? x ? 1 ? x ? 2 ,集合 B ? x x ? a , 若 A ? B ? Φ ,则实数 a 的集合为(

?

?

?

?



A、 a a ? 2

?

?

B、 a a ? ?1

?

?

C、 a a ? ?1

?

?

D、 a ? 1 ? a ? 2 个元素

?

?

3、若集合 A 和 B 各有 10 个元素, A ? B 有 4 个元素,则 A ? B 有

2 2 4 、 已 知 集 合 M、N 满 足 M ? y y ? x ? 1, x ? R , N ? y | y ? ? x ? 1, x ? R , 则 有

?

?

?

?

M ? N ? ______
5、已知全集 U ? ? 1,2,3,4,5?, A ? ? 1,3,5?, B ? ?2,4,5?,求 A ? B, (CuA) ? (CuB)

2 6、 已知 A ? x x ? ax ? x ? a, a ? R , B ? ?x | 2 ? x ? 1 ? 4?, 若A ? B ? A , 求 a 的取值范

?

?



C ? x x ? 2x ? 8 ? 0 ? 7、 集合 A ? x x ? ax ? a ? 19 ? 0 ,B ? x x ? 5 x ? 6 ? 0 ,
2 2 2 2

?

?

?

?

?

?

(1)若 A ? B ? A ? B ,求 a 的值 (2)若 ?

A ? B , A ? C ? ? ,求 a 的值


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