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等差数列的应用举例教案


姓名:陈奕丹

学号:2013411331

等差数列的应用举例
教学目标:
在已经学过等差数列的基本概念以及等差数列的通项公式和前 n 项和的基础上对等差数列的进一步巩固, 通过一些较为具体的应用题 来提高学生对等差数列的进一步理解和掌握。 培养学生学会运用学过 的知识来解决实际生活中遇到的问题。

教学重点、难点:
重点:熟练地使用等差数列的通项公式和前 n 项和公式。 难点:学会分析实际问题,运用等差数列的相应知识点来解决应 用问题等。

教学过程:
一、课前复习 师:在开始上课之前我们先回顾一下之前学习过的知识。大家回 忆一下,什么是等差数列,什么叫做等差数列的公差。 生:从第二项起,每一项与前一项的差是一个常数的数列叫做等 差数列。这个常数叫做等差数列的公差。 师:等差数列的通项公式是什么呢? 生:

an ? a1 ? (n ?1) ? d

师: 那如果知道一个等差数列的第二项是 a2, 知道它的公差是 d, 那它的通项公式又是什么?这个时候我们可以代另外一条扩展的公 式 an ? am ? (n ? m) ? d

生:

an ? a2 ? (n ? 2) ? d

师:前 n 项和公式有哪两个公式呢? 生:
Sn ? n( a1 ? an ) 2



S n ? n ? a1 ?

n(n ? 1) ?d 2

二、新课导航 出示课件的例题 7 例 7 某礼堂共有 25 排座位,后一排比前一排多两个座位,最后一 排有 70 个座位,问礼堂共有多少座位? 就例 7 进行分析,适当引导学生探究此实际问题。 师:题中知道最后一排有 70 个座位,且共有 25 排座位,说明第 25 排有多少个座位? 生:70 个 师:那我们假设这 25 排的座位数构成一个数列,则设第一排为 a1, 第二排为 a2,以此类推,那么 a25 等于多少? 生:a25=70 师:题中还有一个条件说道后一排比前一排多两个座位,也就是说第 二十五排比第二十四排多两个,第二十三比第二十二多两个,依此类 推,是不是说明了这个数列满足每一项与前一项的差是一个常数? 生:是 师:那公差 d 为多少? 生:2 师: 那么这个等差数列的通项公式是不是可以表示出来了?怎么表示?

大家一起说一下! 师 ( 生 ):

an ? a1 ? (n ?1) ? d , 其 中 第 a25 ? 70 ? a1 ? (25 ?1) ? 2 ,即可以解得 a1=22

25



师:这里要求全部有多少座位,那就是将第一排的座位加上第二排的 座位加上第三排的座位一直加到第 25 排的座位,也就相当于求

a ? a ? a ? ??? a
1 2 3

25

,即等差数列的前 25 项和,那么等差数列的前 n

项和公式可以怎么求?两条公式都可以用! 三、解决问题 师:通过对这道题理解,大家一起做一下这一道练习题。 3.如图一个堆放钢管的 V 形架的最下面一层放一根钢管, 往上每一层 都比它下面一层多放一个,最上面一层放 30 根钢管,求这个 V 形架 上共放着多少根钢管。

a30

a3 a2 a1
师:显然首项 a1=1,an=30,公差 d=1,若是用公式
Sn ? n( a1 ? an ) 2 ,

则需要知道 n,a1,an,显然 a1,an 知道,那么欠个 n,那么怎么知 道 n 是多少?这里就可以用等差数列的通项公式来计算, 即可以列出 式子 30=1+(n-1)×1,可以解得 n=30。这个时候既可以用公式计算

共放着多少根钢管。 用另外一条前 n 项和公式 也是同样的需要算出 n 是多少。 四、课堂巩固和总结

S n ? n ? a1 ?

n(n ? 1) ?d 2 ,

总结: 面对一些求总和类的问题, 大家首先观察一下题目所给的信息, 有没有可以推出数和数之间的关系, 通常就是数和数之间的差是一个 固定的数值,那么它就是一个等差数列,这样,就可以直接运用等差 数列的相应知识点去解决问题。 巩固:通过对例题的理解,请大家一起做一下两道习题,课本的第 11 页的第九题和第十题。


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