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辽宁省沈阳市2014届高三教学质量监测(二)数学(理)试题 Word版含答案


2014 年沈阳市高中三年级教学质量检测(二)
数 学(理科) 2014.4

7. 已知中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为 y ? ? 3 x
4

则该双曲线的离心率为 A.

第 I 卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A ? ? 1,2,3?,集合 B ? ?2,3,4,5?,则 A. A ? B B. B ? A C. A ? B ? ?2,3?

5 4

B.

5 3

C.

5 5 或 4 3

D.

3 4 或 5 5

8. 若 ?x ? 表示不超过 x 的最大整数,如 ?2.1? ? 2, ?? 2.1? ? 3 .执行如图所示的程序框图, 则输出的 S 值为 A.2 B.3 C.4 D.5

1,4,5? D. A ? B ? ?

9. 已知曲线 f ( x) ? sin(wx) ? 3 cos(wx)(w>0) 的两条相邻的 对称轴之间的距离为

2. 设复数 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则 z ? 2 A. 2
2

? ,且曲线关于点 ( x0 ,0) 成中心对称,若 2

B.

1 2

C.1

D. 2

3. 下列命题中,真命题的是 A. ?x ? R, x >0
2

? ?? x0 ? ?0, ? ,则 x0 ? ? 2?
A.

1 B. ?x ? R,?1<sin x<
D. ?x0 ? R, tan x0 ? 2

?
12

B.

? 6

C.

? 3

D.

5? 12

C. ?x0 ? R,2 0 <0
x

4. 已知平行四边形 ABCD 中, AD ? (2,8), AB ? (?3,4) , 对角线 AC 与 BD 相交于点

?2 x ? y ? 6 ? 0 10.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 0 ,若目标函数 z ? ? mx ? y ? ?x ? 2 ?

的最大值为 ? 2m ? 10 ,最小值为 ? 2m ? 2 ,则实数 m 的取值范围是 A. ?? 1,2? B. ?? 2,1? C. ?2,3? D. ?? 1,3?

M , 则 AM 的坐标为
A. (?

1 ,6) 2

B. (?

1 ,6) 2
2

C. ( ,?6)

1 2

D. ( ,6)

1 2

11.四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的表面上, AB ? 平面 ABCD ,△ BCD 是边长 为 3 的等边三角形.若 AB ? 2 ,则球 O 的表面积为 A.

5. 若 a , b, c 成等比数列,则函数 y ? ax ? bx ? c 的图像与 x 轴的交点个数为 A.0 B.1 C.2 D. 不确定

12.已知函数 f ( x ) 满足:①定义域为 R ;②对任意 x ? R ,有 f ( x ? 2) ? 2 f ( x) ;③当
e x ( x ? 0) , x ? ?? 1,1?时, f ( x) ? 1 ? x2 .若函数 g ( x) ? ? 则函数 y ? f ( x) ? g ( x) 在区 ? ?ln x( x>0)

2? 32

B. 12 ?

C. 16 ?

D. 32?

6. 一次实验:向下图所示的正方形中随机撒一大把豆子,经查数,落在正方形中的豆子 的总数为 N 粒, 其中 m(m<N ) 粒豆子落在该正方形的内切圆内, 以此估计圆周率 ? 为 A.

m N

B.

2m N

C.

3m N

D.

4m N
-1-

间 ?? 5,5? 上零点的个数是 A.7 B.8 C.9 D.10

第 II 卷(共 90 分)
二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题纸上.) 13. 如图,某几何体的主视图和俯视图都是矩形,左视图是等 腰直角三角形,则该几何体的体积为__________.

18.(本小题满分 12 分) 为向国际化大都市目标迈进, 沈阳市今年新建三大类重点工程, 它们分别是 30 项基础设施类公程、20 项民生类工程和 10 项产业建设类工程.现有来沈 阳的 3 民工人相互独立地从这 60 个项目中任选一个项目参与建设. (I)求这 3 人选择的项目所属类别互异的概率; (II)将此 3 人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为 X,求 X 的分布列和数学期望.

1 6 ) 的二项展开式中的常数项为_______. x 15. 已知函数 f ( x) ? x( x ? a)(x ? b) 的导函数为 f ?( x ) ,且
14. ( 2 x ?

f ?(0) ? 4 ,则 a 2 ? 2b 2 的最小值为_____.
16. 已知抛物线 y ? 2 px( p>0) 的焦点为 F ,△ABC 的顶点都在抛物线上,且满足
2

FA ? FB ? ? FC ,则 1 ? 1 ? 1 ? _______.
k AB k BC kCA
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的对 应位置. 17.(本小题满分 12 分)在△ ABC 中,角 A, B, C 的对应边分别是 a, b, c 满 19.(本小题满分 12 分) 如图,BC 为圆 O 的直径,D 为圆周上异于 B、C 的一点,AB 垂直于圆 O 所在的平面, BE ? AC 于点 E , BF ? AD 于点 F . (I)求证: BF ? 平面 ACD ; (II)若 AB ? BC ? 2, ?CBD ? 45 ,求平面 BEF 与平面 BCD 所成锐角二面角的余弦
o

b ? c ? bc ? a . (I)求角 A 的大小;
2 2 2

(II)已知等差数列 ?a n ?的公差不为零,若 a1 cos A ? 1,且 a2 , a4 , a8 成等比数列,
4 ? 的前 n 项和 S . 求? n ? ? ? an an ?1 ?

值.

-2-

20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的方程式

x2 y2 ? ? 1(a>b>0) , a 2 b2

离心率为

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做第一题记分。在 答题卡选答区域指定位置答题,并用 2B 铅笔在答题卡上所选题目的题号涂黑。注意所 做题目的题号必须和所涂题目的题号一致。 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选将 如图,△ABC 内接圆 O , AD 平分 ?BAC 交圆于点 D ,过点 B 作圆 O 的切线交直线

3 6 ,1) . ,且经过点 ( 3 2
(I)求椭圆 C 的方程; (II)圆 O 的方程是 x 2 ? y 2 ? a 2 ? b2 ,过圆 O 上任意一点 P 作椭圆 C 的两条切线, 若切线的斜率都存在,分别记为 k1 , k 2 ,求 k1 ? k2 的值.

AD 于点 E .
(I)求证: ?EBD ? ?CBD (II)求证: AB ? BE ? AE ? DC .

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:极坐标与参数方程 在直角坐标平面内,以坐标原点 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 已知直线 l 的参数方程为 ? 21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? mx ? sin x , g ( x) ? ax cos x ? 2 sin x(a>0) . (I)若曲线 y ? f ( x) 上任意相异两点的直线的斜率都大于零,求实数 m 的值;

?x ? 2 ? t ? y ? 3 ? 3t

( t 为参数) ,圆 C 的极坐标方程为

p ? 2 cos? ? 0 .
(I)将直线 l 的参数方程化为普通方程,圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (II)求圆 C 上的点到直线 l 的距离的最小值.

? ?? (II)若 m ? 1 ,且对任意 x ? ?0, ? ,都有不等式 f ( x) ? g ( x) 成立, ? 2?
求实数 a 的取值范围.

24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? 2x ? 3 ? 2x ?1 . (I)求不等式 f ( x) ? 6 的解集; (II)若关于 x 的不等式 f ( x)<m ? 1 的解集非空,求实数 m 的取值范围.

-3-

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