当前位置:首页 >> 数学 >>

2015秋高中数学 1.2函数的概念课件 (15)


2.2.2 对数函数及其性质
(第 二 课 时)

完成下表(对数函数 y ? loga x (a ? 0, 且 a ? 0) 的图象和性质)

0 ? a ?1
3 3 2.5 2.5 2 2 1.5 1.5

a ?1

图 象

1
-1

/>
1

1
1

1

0.5

0.5

0

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

0

1

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

-1

-1.5

-1.5

-2

-2

-2.5

-2.5

定义域 值域 过定点 单调性

(0,+∞) R 过定点(1,0),即x=1时,y=0. 在(0,+∞)上是减涵数. 在(0,+∞)上是增函数.

(一)函数单调性
例 1.比较下列各组中两个值的大小: ⑴ log6 7, log7 6 ; ⑵ log3 ? , log2 0.8 . (3) 6 0.7 , 0.7 6 , log0.7 6

解:⑴? log6 7 ? log6 6 ? 1 , log7 6 ? log7 7 ? 1,?log6 7 ? log7 6 . ⑵? log3 ? ? log3 1 ? 0 , log2 0.8 ? log2 1 ? 0 ,?log3 ? ? log2 0.8 .

[总结点评]1: (由学生独立思考,师生共同归纳概括) 引入中间变量比较大小:例 1 仍是利用对数函数的增减性比较两个 对数的大小,当不能直接比较时,经常在两个对数中间插入 1 或 0 等, 间接比较两个对数的大小.

9 2 2 变式 1.已知 x = 时,不等式 loga (x – x – 2)>loga (–x +2x + 3) 4

成立,求使此不等式成立的 x 的取值范围.
9 9 9 9 9 解:∵x = 使原不等式成立. ∴loga[ ( ) 2 ? ? 2 ]>loga [1? ( ) 2 ? 2 ? ? 3) 4 4 4 4 4

即 loga

13 39 13 39 >loga . 而 < . 所以 y = logax 为减函数,故 0<a<1. 16 16 16 16
2

?x ? x ? 2 ? 0 ? ? ∴原不等式可化为 ?? x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 , ? 2 x ? x ? 2 ? ?x 2 ? 2x ? 3 ? ?

? ? x ? ?1或x ? 2 ? 解得 ?? 1 ? x ? 3 . ? 5 ?? 1 ? x ? 2 ?

故使不等式成立的 x 的取值范围是 (2,

5 ) 2

变式 2.若函数 f ( x) ? loga x (0 ? a ? 1) 在区间[a,2a]上的最大值是最小值的 3 倍, 求 a 的值。
(a ?

2 ) 4

例 2.书 P72 面例 9。指导学生看书。

例 3.求下列函数的单调性 (1) y ? log2 ( x2 ? 2x ? 3) (2) y ? log 1 (? x ? 4 x ? 5)
2 3

解析: (1)定义域为 (??, ?3) ? (1, ??) , 原函数可看做函数 y ? log2 u 与函数 u ? x ? 2x ? 3, x ? (??, ?3) ? (1, ??) 的复合函数,因
2

为函数 y ? log2 u 增函数, 函数 u ? x ? 2x ? 3, x ? (??, ?3) ? (1, ??) 在 (??, ?3) 上为减函
2

数, 在 (1, ??) 上为增函数, 所以,y ? log2 ( x ? 2x ? 3) 在 (??, ?3) 上为减函数, 在 (1, ??)
2

上为增函数。 (2)在 (?1, 2) 上为减函数,在 (2,5) 上为增函数。解略!

[总结点评]2: (由学生独立思考,师生共同归纳概括) 对数函数的单调性直接决定于底数 a>1(单调递增)或 1>a>0(单调递减) ; 含对数式的方程、不等式的求解关键是化同底;复合函数单调性的求法及规律: “同增异减” ,但要注意“定义域优先”的原则!
(二)过定点问题
例 4. 函数 y ? loga ( x ? 3)(a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点 .

解: x ? ?2 时,无论 a 取满足条件的任何值, y ? 0 ,即定点为(-2,0) 。

变式: (1) 函数 y ? kx ? 2k ? 3 的图像恒过定点__________ (2) 函数 y ? a
x ?2

? 3(a ? 0, a ? 1) 的图像恒过定点__________

答案:(1),(2,3);(2),(2,4)

[总结点评]3: (由学生独立思考,师生共同归纳概括) 所谓函数过定点问题,实质上就是探讨参数”失效”问题,即怎样的

x0 值使参数 a 取已知范围内的任意值都不影响函数取固定值 y0 ,即
过定点( x0 , y0 ) 。

(三)函数图象的应用
探究 1:函数 y ? log2 x, y ? log5 x, y ? lg x 的图象如图所示,回答下列问题. 说明哪个函数对应于哪个图象,并解释为什么?

分析:用几何画板在同一个坐标系中分别画出

y ? log2 x, y ? log5 x, y ? lg x 的图像,得出
1 y ? log x ;○ 2 y ? log x ;○ 3 y ? lg x . ○ 2 5

规律:a>1 时,x 轴上方的图像,越靠右的底 a 越大,且在直线 x=1 的右侧。

4 y ? log x ,○ 5 y ? log x ,○ 6 y ? log 探究 2:分别画出函数○ 1 1 1 x 的图像,

2

5

10

并找出规律。

分析:用几何画板在同一个坐标系中分别画出这 3 个函数的图像,并发现如 下规律: 1>a>0 时,x 轴上方的图像,越靠右的底 a 越大,且在直线 x=1 的左侧。

探究 3: y ? loga x , y ? logb x , y ? logc x 的图象如图 所示,那么 a,b,c 的大小关系怎样?
解析:由探究 1 和探究 2 可知,在同一个坐标系中, 不同底的对数函数在 x 轴上方的图像越向右底越大。即 a>c>b.

例 5.已知函数 y ? log a1 x, y ? log a2 x, y ? log a3 x, y ? log a4 x 的图象,则底数及 1 之间的关系: _____________.

解: a2 ? a1 ? 1? a4 ? a3
变式.已知 y ? log m (? ? 3) ? log n (? ? 3) ? 0 , m,n 为不 等于 1 的正数,则下列关系中 正 确的是( (A)1<m<n (B)m<n<1 (C)1<m<n ) (D) n<m<1

解:C.

[总结点评]4: (由学生独立思考,师生共同归纳概括) 在同一个坐标系中,不同底的对数函数在 x 轴上方的图像越向右底越大。 也可以用一个特殊值法来解决,即画一条直线 y=1,其与每个对数函数的图像 交点的横坐标即为相应对数函数的底数。
11

课堂巩固:
1、 比较大小: (1) log0.3 0.7,log0.4 0.3 ; (2) log 3.4 0.7, log 0.6 0.8, ? ?

?1? ?3?

?

1 2

; (3) log0.3 0.1,log0.2 0.1

2、若定义在区间(-1,0)内的函数 f ( x) ? log2a ( x ? 1) 满足 f ( x) ? 0 ,则 a 的取值范围 ( )

1 ( A)(0, ) 2

1 ( B )(0, ] 2

(C )(

1 ,?? ) 2

( D)(0,??)

3、已知 loga (3a ? 1) 恒为正数,求 a 的取值范围. 4、函数 y ? loga x 在[2,4]上的最大值比最小值大 1,求 a 的值. 5、.若 a ? 0且a ? 1 ,且 log a A. 0 ? a ? 1

3 ? 1 ,则实数 a 的取值范围是 ( ) 4 3 3 3 3 B. 0 ? a ? C. a ? 或0 ? a ? D. 0 ? a ? 或 a ? 1 4 4 4 4

6、函数 y=x+a 与 y ? loga x 的图象可能是(



y
1 o A 7、 函数 y ? loga ( x ? 1) ? 2

y
1 x o 1 B x 1

y

y

1

o C

1

1 x o D ____ 1 x

(a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点

8、求函数 y ? log1 (3 ? 2 x ? x 2 ) 的单调区间.
2

答案: 1、 (1) log0.3 0.7 ? log0.4 0.3 ;

?1? ⑵ log3.4 0.7 ? log0.6 0.8 ? ? ? ; ? 3?

?

1 2

⑶ log0.3 0.1 ? log0.2 0.1 . 4、

?1 2? 2、A; 3、 ? , ? ? ?1, ?? ? ; ?3 3?

1 或 2; 5、D; 6、C; 7、 (0,-2) ; 2 8、减区间(-3,-1) ,增区间(-1,1) 。

课堂小结:
1、对数函数单调性及其应用;

2、对数函数的图像及其应用;

3、借着对数函数过定点探究函数过定点问题。

课后作业 : 1. 如果 loga 2 ? logb 2 ? 0 ,那么下面不等关系式中正确的是
A. 0 ? a ? b ? 1 B. 0 ? b ? a ? 1 C. a ? b ? 1 D. b ? a ? 1 ( 2.当 a>1 时,在同一坐标系中,函数 y ? a ? x 与 y ? log a x 的图象是

(

)

).

3.函数 f ( x) ? log4 ( x2 ?1) ,若 f ? a ? ? 2 ,则实数 a 的取值范围是_____________. 4.课本 P75-B 组 1,2,3,4,5.
答案:1、D;2、B;3 、


相关文章:
2015秋高中数学 1.2.1函数的概念(第1课时)学案设计 新人教A版必修1
2015秋高中数学 1.2.1函数的概念(第1课时)学案设计 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。第一章 1.2 1.2.1 集合与函数概念 函数及其表示 函数的概念...
2015年秋季高一数学第2讲 函数学生
2015秋季高一数学2函数学生_高一数学_数学_高中教育_教育专区。:高一数学(必修 1)一、考点定位: 第章 集合与函数概念 第三讲 1、了解映射的概念,理解...
2015秋高中数学 1.2.1函数的概念(第2课时)学案设计 新人教A版必修1
2015秋高中数学 1.2.1函数的概念(第2课时)学案设计 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。第一章 1.2 1.2.1 集合与函数概念 函数及其表示 函数的概念...
2015-2016高中数学 1.2.1函数的概念练习 新人教A版必修1
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...2015-2016高中数学 1.2.1函数的概念练习 新人教A...答案:B 3.3+ 2 15+7 2 ?基础达标 1.(2013...
2016年秋高中数学 第一章 集合与函数的概念综合测试题1-2
2016年秋高中数学 第一章 集合与函数的概念综合测试...( B.11 D.15 ) 1 A.y= 1+x C.y=2 + ...3+2 C.1 [答案] B [解析] ( 3+2) 2015 2...
2015-2016学年人教A版必修一 函数的概念
2015-2016学年人教A版必修一 函数的概念_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1.2.1 函数的概念课时作业 1.下列四种说法中,不正确的一个是( ) A.在函数值域...
2015秋高中数学 1.2.2函数的表示法(第2课时)学案设计 新人教A版必修1
2015秋高中数学 1.2.2函数的表示法(第2课时)学案设计 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。第一章 1.2 1.2.2 集合与函数概念 函数及其表示 函数的...
2015年高一数学精品优秀教案:1.2.1《函数的概念》(2)(新人教A版必修一)
2015高一数学精品优秀教案:1.2.1《函数的概念》(2)(新人教A版必修一)_数学_高中教育_教育专区。2015高一数学精品优秀教案:1.2.1《函数的概念》(2)(新...
【高考调研】2015-2016学年高中数学 1.2.1函数的概念课时作业 新人教A版必修1
【高考调研】2015-2016学年高中数学 1.2.1函数的概念课时作业 新人教A版必修...(x)= ,则定义域为___. x 答案 {x|x≤-1 或 x≥1} 15.下列每对函数...
更多相关标签:
函数的概念课件 | 函数的概念ppt课件 | 函数概念课件 | 函数的概念说课课件 | 二次函数概念课件 | 函数概念ppt课件 | 初中函数概念课件 | 反比例函数的概念课件 |