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2016-2017学年湖北省枣阳市白水高中高三上学期8月调研 数学(理科)


湖北省枣阳市白水高中 2017 届高三年级 8 月调研数学(理科) 试题
★ 祝考试顺利 ★ 时间:120 分钟 分值 150 分_

第 I 卷(选择题共 60 分)
一、选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 已 知 函 数 f (x) ? ax ? bx , ( ab ? 0 ) , 对 任 意 x1 , x

2 ? R 且 x1 ? x 2 都 有
3

f (x 1 ) - f (x 2 ) ? 0 ,若 m ? n ? 0 ,则 f (m) ? f (n) 的值( ) x 1 - x2
A. 恒大于 0 B. 恒小于 0 C. 可能为 0 D.可正可负 2.已知 i 为虚数单位,复数 z ? A.1 B. 3 C. 5

2?i , z =( ) i
D.3 )

3.算式 2 sin 60 ? cos 60 ? 的值是(

A

3 2

B

1 2

C

3 4

D

3

4.若 ?ABC 中 B ? 60? ,点 D 为 BC 边中点,且 AD ? 2 , ?ADC ? 120? ,则 ?ABC 的面积等 于( ) . A.2 B.3 C. 3 D. 2 3

5.下列双曲线中,渐近线方程为 y ? ?2 x 的是

y2 A. x ? ?1 4
2

x2 B. ? y2 ? 1 4

y2 C. x ? ?1 2
2

x2 D. ? y2 ? 1 2

6.在数列 1,1, 2,3,5,8, x, 21,34,55,... 中, x =( A.11 D.14 7.函数 y ? 2 ? ? x ? 4 x 的值域是(
2

) C.13

B.12

) D. ? ??, 2?

A. ? 2, ?? ?

B. ? 0, 2?

C. ? 0, 4?

8 .已知函数 f ( x) ? sin x ? ? cos x 的图象的一个对称中心是点 (

?
3

,0) ,则函数 g ( x) =

? sin x cos x ? sin 2 x 的图象的一条对称轴是直线 (



A. x ?

5? 6

B. x ?

9.若直线经过 A(1, 0), B 4, 3 两点,则直线 AB 的倾斜角为( A、 30? B、 45? C、 60? D 120?

?

4? 3

C. x ?

?
3

D. x ? ? )

?
3

?

10. 已知函数 f ( x) 在区间 ? 0, ??) 单调递增, 则满足 f (2 x ? 1) < f ( ) 的 x 取值范围是 ( (A) (

1 2 , ) 3 3

( B) [

1 2 , ) 3 3

(C) (

1 2 , ) 2 3

1 3 1 2 (D) [ , ) 2 3
o



11.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于 60 ”时,应假设( o A.三个内角都不大于 60 o B.三个内角至多有一个大于 60 o C.三个内角都大于 60 o D.三个内角至多有两个大于 60 12.已知椭圆



x2 y2 ,点(0,-3)在椭圆上,则椭 ? ? 1 (a>b>0)的右焦点为 F(3,0) a2 b2


圆的方程为 (

x2 y2 A、 ? ?1 45 36
C、

x2 y2 B、 ? ?1 36 27
D、

x2 y2 ? ?1 27 18

x2 y2 ? ?1 18 9
第 II 卷(非选择题)

二、填空题(本大题共 4 个小题,每题 5 分,满分 20 分) 13.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的表面积为

14.已知 x>0,y>0,且 4x+2y-xy=0,则 x+y 的最小值为
2 2

.

15.已知 x , y, z 满足方程 C:( x ? 3) ? ( y ? 2) ? 4 ,则 x 2 ? y 2 的最大值是___________.

16.已知数列{ a n }的前 n 项和 s n 满足 an ? 3sn ?sn ?1 ? 0(n ? 2, n ? N * ) ,a1 ? 值为 .

1 ,则 na n 的最小 3

三、解答题(70 分) 17. (本题 12 分)某商场销售某种品牌的空调器,每周周初购进一定数量的空调器,商场每 销售一台空调器可获利 500 元,若供大于求,则每台多余的空调器需交保管费 100 元;若供 不应求,则可从其他商店调剂供应,此时每台空调器仅获利润 200 元。 (Ⅰ)若该商场周初购进 20 台空调器,求当周的利润(单位:元)关于当周需求量 n(单 位:台, n ? N )的函数解析式 f (n) ; (Ⅱ)该商场记录了去年夏天(共 10 周)空调器需求量 n(单位:台) ,整理得下表: 周需求量 n 频数 18 1 19 2 20 3 21 3 22 1

以 10 周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,若商场周初购进 20 台空调器,X 表示当周的利润(单位:元) ,求 X 的分布列及数学期望。 18. (本题 12 分)(本小题满分 7 分)选修 4-2:矩阵与变换 已知矩阵 ? ? ?

? 1 2? ?. ? ?1 2 ? ? 1 2? ? 对应的变换把直线 l : x ? y ? 0 变为直线 l ? ,求直线 l ? 的方程; ? ?1 2 ?
?1

(1)矩阵 ? ? ?

(2)求 ? 的逆矩阵 ? . 19. (本题 12 分)求由 y ? sin x 与直线 y ? 20. (本题 12 分)已知椭圆

2 2x 所围成图形的面积 3?
,椭圆 上

的中心在坐标原点,焦点在 轴上,离心率为

的点到焦点距离的最大值为 . (1)求椭圆 的标准方程; (2)若过点 的直线与椭圆 交于不同的两点 ,且 ,求实数 的取

值范围. 21. (本题 12 分)已知等差数列{an}是递增数列,且满足 a4·a7=15,a3+a8=8. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令 bn=

1 9an-1an

(n≥2),b1=

1 ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 3
=1(a>b>0)的离心率为,其左焦点到点 P(2,1)的

22. (本题 10 分)椭圆 C:

+

距离为 . (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)若直线 l:y=kx+m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点(A,B 不是左右顶点) ,且以 AB 为直径 的圆过椭圆 C 的右顶点.求证:直线 l 过定点,并求出该定点的坐标.

参考答案 1.D 【解析】 试题分析:本题考查圆的定义,集合的运算,特别注意 B ? ? 和 B ? ? 两种情况. 考点:集合的运算 2.C 【解析】

1? i (1 ? i ) 2 2i ? ? ? i ,故选 C. 试题分析: 1 ? i (1 ? i )(1 ? i ) 2
考点:复数的除法运算. 3.C 【解析】 试题分析:由否命题的定义“条件、结论同时换质”可知原命题的否命题是“若 a ? 0 ,则 ab ? 0 ” ,故选 C. 考点:否命题定义的应用. 4.C 【解析】 试题分析:由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式化简函数的解析式,再利用正弦 函数的值域,二次函数的性质求得它的最值,从而得出结论. 解:函数 f(x)=3+6sin(π +x)﹣cos2x=3﹣6sinx﹣(1﹣2sin x)=2 故当 sinx=1 时,f(x)取得最小值为﹣2,当 sinx=﹣1 时,f(x)取得最大值为 10, 故最大值和最小值之和是 10﹣2=8, 故选:C. 考点:三角函数的最值. 5.A 【解析】 试题分析:在坐标系内作出可行域如下图所示,由图可知,当目标函数 z ? 3 x ? y 经过可行 域内的点 B(4, ?1) 时有最大值,所以 zmax ? 3 ? 4 ? 1 ? 11 ,故选 A.
2

﹣,

考点:线性规划. 6.B 【解析】 试题分析: 由已知中的三视图可得该几何体表示一个四棱锥和一个三棱锥构成的组合体, 四 棱锥的底面面积为 4 ,高为 4 ,所以体积为 V1 ? ? 4 ? 4 ?

16 ,三棱锥的底面面积为 2 ,高为 3 1 4 20 . 2 ,所以体积为 V2 ? ? 2 ? 2 ? ,所以几何体的体积为 V1 ? V2 ? 3 3 3

1 3

考点:几何体的三视图及几何体的体积公式. 7.B 【解析】
2 2 2 试 题 分 析 : 因 为 a3 ? a9 ? a6 , 故 a6 ,由公比为正得 q ? ? 2a5

2 a6 ? 2 ,所以 2 a5

a1 ? a2 ? q ?

2 ,选 B. 2

考点:等比数列. 8.B 【解析】
? y ? 2 2( x ? 1) y2 ? 试题分析:由 ? 2 得 y ? 2 2( ? 1) 即 2 y 2 ? 2 y ? 4 2 ? 0 ,设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) , 4 ? ? y ? 4x

则 y1 ? y2 ? 2, y1 y2 ? ?4 ,所以 x1 ? x2 ?
???? ???? MA ? ( x1 ? 1, y1 ? m), MB ? ( x2 ? 1, y2 ? m)

y12 y2 2 ( y1 ? y2 ) 2 ? 2 y1 y2 5 y2 y 2 ? ? ? , x1 x2 ? 1 ? 2 ? 1 , 4 4 4 2 4 4









???? ???? MA ? MB ? ( x1 ? 1)( x2 ? 1) ? ( y1 ? m)( y2 ? m) ? x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 1 ? y1 y2 ? m( y1 ? y2 ) ? m 2
5 1 2 2 2 ? 1 ? ? 1 ? 4 ? 2m ? m 2 ? m 2 ? 2m ? ? ( m ? ) ? 0 ,所以 m ? ,故选 B. 2 2 2 2 考点:1.向量数量积运算;2.直线与抛物线的位置关系.

9.D

【解析】 试 题 分
S ? cos

































2? 3? 2014? 2 ? cos ? cos ? ? ? cos ? ?1 ? ,故选 D. 4 4 4 4 2 考点:1.程序框图;2.余弦函数的周期性.

?

【名师点睛】本题主要考查程序框图与余弦函数的周期性,属中档题;程序框图与三角函数 周期性是高考的必考内容,将两者综合在一起,是本题的亮点. 10.B 【解析】 试题分析: ∵1 ? b x ? a x , ∴ 0 ? a ? 1,0 ? b ? 1 , ∴指数函数为减函数, ∴ 0 ? a ? b ?1. x?0, 考点:指数函数的单调性. 11.C 【解析】 试题分析:因为 | AB |? 5 ?

a 2 ? b 2 ? c ,所以 c 2 ? a 2 ? b 2 即 52 ? 16 ? b 2 ,所以 b 2 ? 9 ,

故应选 C . 考点:1、双曲线及其标准方程. 12.D 【解析】 试题分析:? f ? x ? 的图像关于 x ?

?
4

对称,? f ?0 ? ? f ?

?? ? ?,? ?b ? a , ?2?

?? ? ? f ? x ? ? a sin x ? b cos x ? a sin x ? a cos x ? 2a sin ? x ? ? , 4? ?

?? ?3 ? ?3 ?3 ? ? f ? ? ? x ? ? 2a sin ? ? ? x ? ? ? 2a sin ?? ? x ? ? 2a sin x ,显然 f ? ? ? x ? 4? ?4 ? ?4 ?4 ?
0 ? 对称,故选 D. 是奇函数且关于点 ??,
考点:三角函数的性质.

9 13. 2
【解析】
? ? ? ? ?2 ?2 9 (a ? 2b) ? (? a ? b) ? 0 ? ? a ? 2b ? ? ? . 2 试题分析:由题意得:

考点:向量数量积 14. (1) 、 (3) 、 (4) 【解析】 试题分析: ∵对任意的 x∈R 恒有 f ? x ? 1? ? f ? x ? 1? ,∴ f ( x ? 2) ? f ( x) ,则 f ( x) 的周 期为 2 ,故①正确;∵函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? [0,1] 时, f ? x ? ? 2
1? x



∴函数 f ? x ? 在(0,1)上是减函数,函数 f ? x ? 在 (1, 2) 上是增函数,在 (2,3) 上是减函数, 故②错;∴函数 f ? x ? 的最大值是 f (0) ? 2 ,最小值为 f (1) ? 1 ,故③正确;设 x∈[3,4], 则 4 ? x ? [0,1] ,? f (4 ? x) ? ( ) x ?3 ? 2 x ?3 ? f ( ? x) ? f ( x) ,故④正确。 考点:偶函数性质的应用及函数周期性、单调性的判断。 15. 9? 【解析】 试题分析:如下图所示,设 BD 的中点为 E , ,连结 AE , EC ,因为 AB ? AD ,所以 AE ? BD , 又平面 ABD ? 平面 BCD ,所以 AE ? 平面 BCD ,又因为 ?BCD 是等腰直角三角形,所 E 为
?BCD 的 外 心 , BD ? 4 2, CE ? 2 2 , 所 以 球 心 O 一 定 在 直 线 AE 上 ,

1 2

AE ? AB 2 ? BE 2 ? 2 ? CE ,所以球心 O 在线段 AE 的延长线上,设 OE ? x ,则三棱锥外接球

半径 R ? x ? AE ? x 2 ? BE 2 ,即 x ? 2 ? x 2 ? 2 2

?

?

2

,解得 x ? 1 ,所以 R ? 3 ,所以三棱锥

A ? BCD 的外接球的大圆面积 S ? ? R 2 ? 9? .

A

B

E O C

D

考点:1.球的切接问题;2.球的性质. 【名师点睛】本题主要考查球的切接问题与球的性质,属中档题;球的切接问题是最近高考 的热点之一,解题的关键是利用所给几何体的特征,找到球心,求出半径;找球心常用方法 就是先找到多面体的一个三角形面的外心,球心在过这个外心且垂直于这个平面的直线上, 再利用已知条件求出半径, 如本题就釆用这种方法; 或者是看所给多面体是否能放入某个正 方体或长方体中,借助正方体或长方体的外接球去求解. 16.

2 39 3
1 ? c ? b ? sin 60? ? 3 , 解得 c ? 4 .再由余弦定理得, 2

【解析】 试题分析:由三角形面积公式得

a 2 ? 42 ? 12 ? 2 ? 4 ? 1 ? cos 60? 解 得 a ? 13 . 由 正 弦 定 理 及 合 比 性 质 得 ,
a?b?c a 2 39 ? ? sin A ? sin B ? sin C sin A 3

考点:?三角形面积公式?正弦定理、余弦定理的应用?合比性质 17. (I) an ? 【解析】 试题分析: (1) 到数列。 (2) 由题设知 (4n ? 3)Tn ?1 ? (4n ? 1)Tn ? (4n ? 1)(4n ? 3).

1 . (II) bn ? 8n ? 7(n ? N * ). 4n ? 3

1 a n ?1

? 4?

1 1 1 1 . ? 2 ? 4 ? 2 . 2 . 是等差数列,,进而整体的思想得 2 an a n ?1 a n an

?

Tn ?1 T T ? n ? 1. 设 n ? c n , 则上式变为c n ?1 ? c n ? 1. 这是这一问的一个难点 4n ? 1 4n ? 3 4n ? 3

也是突破口。 解: (I)由题意知

1 a n ?1

? 4?

1 1 1 .? 2 ? 4 ? 2 . 2 an a n ?1 an

?

1 a
2 n ?1

?

1 1 ? 4, 即{ 2 } 是等差数列.?????????????2 分 2 an an

?

1 1 ? 2 ? 4(n ? 1) ? 1 ? 4n ? 4 ? 4n ? 3. 2 a n a1

2 ? an ?

1 .又 ? a n ? 0,? a n ? 4n ? 3

1 4n ? 3

. ????????????6 分

(II)由题设知 (4n ? 3)Tn ?1 ? (4n ? 1)Tn ? (4n ? 1)(4n ? 3).

?

Tn ?1 T T ? n ? 1. 设 n ? c n , 则上式变为c n ?1 ? c n ? 1. 4n ? 1 4n ? 3 4n ? 3

?{c n } 是等差数列.?????????????8 分

? c n ? c1 ? n ? 1 ? ?

T1 ? n ? 1 ? b1 ? n ? 1 ? n. 1

Tn ? n.即Tn ? n(4n ? 3) ? 4n 2 ? 3n. ????????10 分 4n ? 3
∴当 n=1 时, bn ? T1 ? 1 ;

当 n ? 2时, bn ? Tn ? Tn ?1 ? 4n 2 ? 3n ? 4(n ? 1) 2 ? 3(n ? 1) ? 8n ? 7.

经验证 n=1 时也适合上式. ? bn ? 8n ? 7(n ? N * ). ??????????12 分 考点:本题主要考查递推关系式的运用,求解数列的通项公式的运用,以及数列的定义的运 用。 点评: 解决该试题的关键是利用整体的思想来求解数列的通项公式, 以及数列的定义整体来 证明? {c n } 是等差数列,从而得到 Tn 的值。 18. (1)

1 2 ; (2) . 2 3

【解析】 试题分析: (1)先列举出所有取值情况,再列出满足条件的取值情况,然后由古典概型公式 求解即可; (2)先求出试验的全部结束所构成的区域,再求出满足条件的区域,从而利用几 何概型公式求解. 试题解析: (1)由题意知 a 取集合{0,1,2,3}中任一个元素, b 取集合{0,1,2}中任 一个元素, a , b 取值的所有情况有: (0,0) , (0,1) , (0,2) , (1,0) , (1,1) , (1,2) , (2,0) , (2,1) , (2,2) , (3,0) , (3,1) , (3,2) ,其中第一个数表示 a 的取值,第二 个数表示 b 的取值,即基本事件总数为 12. 记“方程 x 2 ? 2ax ? b 2 ? 0 恰有两个不相等的实根”为事件 A ,其等价于 a ? b . 而当 a ? b 时, a , b 取值的情况有(1,0) , (2,0) , (2,1) , (3,0) , (3,1) , (3,2) , 即 A 包含的基本事件数为 6 ,所以方程 x 2 ? 2ax ? b 2 ? 0 恰有两个不相等实根的概率

P ? A? ?

6 1 = . 12 2

(2)设事件 B 为“方程 x 2 ? 2ax ? b 2 ? 0 有实根”. 当 a ? 0 , b ? 0 时,方程 x 2 ? 2ax ? b 2 ? 0 有实根需满足 a ? b . 试验的全部结束所构成的区域为 {(a,b) | 0 ? a ? 3, 0 ? b ? 2} . 构成事件 B 的区域为 {(a,b) | 0 ? a ? 3, , 0 ? b ? 2,a ? b} (如图所示的阴影部分)

1 3 ? 2 ? ? 22 2 2 因此所求的概率为 P ? B ? = ? . 3? 2 3

考点:1、古典概型;2、几何概型. 【方法点睛】 数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法, 用图解题的关键是用 图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域,及在图形中画出事件 A 发生的区域,通用

公式: P ? A ? = 19.(1)见解析

构成事件A的区域的测度 . 试验的全部结果所组成的区域的测度
(2)

7 4

【解析】 (1)证明:因为 BC=CD,所以△BCD 为等腰三角形, 又∠ACB=∠ACD,故 BD⊥AC. 因为 PA⊥底面 ABCD,所以 PA⊥BD. 从而 BD 与平面 PAC 内两条相交直线 PA,AC 都垂直, 所以 BD⊥平面 PAC. (2) 解 : 三 棱 锥 PBCD 的 底 面 BCD 的 面 积 S △ BCD=

1 1 BC·CD·sin ∠ BCD= ×2×2×sin 2 2

2π = 3. 3
由 PA⊥底面 ABCD,得

1 1 VP ? BCD = ·S△BCD·PA= × 3 ×2 3 =2. 3 3 1 由 PF=7FC,得三棱锥 FBCD 的高为 PA, 8 1 1 1 1 1 故 VF ? BCD = ·S△BCD· PA= × 3 × ×2 3 = , 3 8 3 8 4 1 7 所以 VP ? BDF = VP ? BCD - VF ? BCD =2- = . 4 4

8 5 9 20 . -4- 70 -4+ 70 (-4- 33, )( ? , -4+ 33) 3 3 AB ?
【 解 析 】 (1) 根 据 l 的 斜 率 为 2, 可 知 y? ? 2 x,? y? |x ? x0 ? 2 x0 ? 2,? x0 ? 1 , 所 以 P(1,3), 所 以 直 线 l 的 方 程 为 y ? 3 ? 2( x ? 1), 即 2 x ? y ? 1 ? 0 . 然后与椭圆方程联立借助韦达定理及弦长公式求弦长|AB|的值. (II)设 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ), ?AOB 为锐角,针对本题它等价于 OA ? OB ? 0 , 即

??? ? ??? ?
,

x1 x2 ? y1 y2 ? 0



x1 x2 ? (kx1 ? b)(kx2 ? b) ? 0







k k2 k2 k k2 y? |x ? x0 ? 2x0 ? k ,? x 0 ? , y 0 ? ? 2, ? ? 2? k ? ? b ? , b? 2 ? , 2 4 4 2 4
然后直线方程与抛物线方程联立,借助韦达定理及判别式解决即可 21 . (1) a ?

1 ;(2) 当 a ? 0 时, f ( x) 的增区间是 (0, ??) ,减区间是 ( ?1, 0) ;当 3

0 ? a ? 1 时, f ( x) 的增区间是 (0,

1 1 ? 1) ,减区间是 (?1, 0) 和 ( ? 1, ??) ;当 a ? 1 时, a a 1 1 当 a ? 1 时, f ( x) 的增区间是 ( ? 1, 0) ; , 减区间是 (?1, ? 1) f ( x) 的减区间是 (?1, ??) ; a a

和 (0, ??) ;(3) ?1, ?? ? . 【解析】 试题分析:(1)求函数 f ( x) 的导数 f ?( x) ,由 f ?(2) ? 0 求出 a 即可;(2) 求函数 f ( x) 的导数 f ?( x) ,由 a ? 0 , 0 ? a ? 1 , a ? 1 , a ? 1 , a ? 0 分别讨论 f ?( x) 的正负,即可求出其 相应的单调区间;(3)由(2)可知, a ? 0 时, f ( x) 在 (0, ??) 上单调递增,由 f (0) ? 0 , 知不合题意,再分 0 ? a ? 1 与 a ? 1 讨论,由 f ( x) max ? 0 求之即可. 试题解析: (1) f ?( x) ? 经检验, a ?

x(1 ? a ? ax) 1 , x ? (?1, ??) .依题意,令 f ?(2) ? 0 ,解得 a ? . x ?1 3

1 时,符合题意 3 x , x ?1

(2)①当 a ? 0 时, f ?( x) ?

故 f ( x) 的单调增区间是 (0, ??) ;单调减区间是 ( ?1, 0) . ②当 a ? 0 时,令 f ?( x) ? 0 ,得 x1 ? 0 ,或 x2 ? 当 0 ? a ? 1 时, f ( x) 与 f ?( x) 的情况如下:

1 ?1 . a

所以, f ( x) 的单调增区间是 (0,

1 1 ? 1) ;单调减区间是 (?1, 0) 和 ( ? 1, ??) a a

当 a ? 1 时, f ( x) 的单调减区间是 (?1, ??) . 当 a ? 1 时, ?1 ? x2 ? 0 , f ( x) 与 f ?( x) 的情况如下:

所以, f ( x) 的单调增区间是 (

1 1 ? 1, 0) ;单调减区间是 (?1, ? 1) 和 (0, ??) . a a

③当 a ? 0 时, f ( x) 的单调增区间是 (0, ??) ; 单调减区间是 ( ?1, 0) . 综上,当 a ? 0 时, f ( x) 的增区间是 (0, ??) ,减区间是 ( ?1, 0) ; 当 0 ? a ? 1 时, f ( x) 的增区间是 (0,

1 1 ? 1) ,减区间是 (?1, 0) 和 ( ? 1, ??) ; a a

当 a ? 1 时, f ( x) 的减区间是 (?1, ??) ; 当 a ? 1 时, f ( x) 的增区间是 (

1 1 ,减区间是 ( ?1, ? 1) 和 (0, ??) ? 1, 0) ; a a

(3)由(2)知 a ? 0 时, f ( x) 在 (0, ??) 上单调递增,由 f (0) ? 0 ,知不合题意. 当 0 ? a ? 1 时, f ( x) 在 (0, ??) 的最大值是 f ( 由 f ( ? 1) ? f (0) ? 0 ,知不合题意. 当 a ? 1 时, f ( x) 在 (0, ??) 单调递减. 可得 f ( x) 在 ? 0, ?? ? 上的最大值是 f (0) ? 0 ,符合题意, 所以, f ( x) 在 ? 0, ?? ? 上的最大值是 0 时, a 的取值范围是 ?1, ?? ? 考点:1.导数与函数的单调性;2.导数与函数的极值. 22. (Ⅰ) y ? 4 x ; (Ⅱ)直线 AB 过定点(4,0)。
2

1 ? 1) . a

1 a

【解析】解: (1) 因为动圆 M,过点 F (1, 0) 且与直线 l : x ? ?1 相切,所以圆心 M 到 F 的距离等 于到直线的距离.所以,点 M 的轨迹是以 F 为焦点,为准线的抛物线,且 所以所求的轨迹方程为 y ? 4 x
2

p ? 1, p ? 2 , 2

(2) 假 设 存 在 A,B 在 y ? 4 x 上 , 所 以 , 直 线 AB 的 方 程 : y ? y1 ?
2

y2 ? y1 ( x ? x1 ) , 即 x2 ? x1

y ? y1 ?

y2 ? y1 y12 ( x ? ) y2 2 y12 4 ? 4 4

即 AB 的方程为: y ? y1 ?

y2 4 ( x ? 1 ) ,即 ( y1 ? y2 ) y ? y12 ? y1 y2 ? 4 x ? y12 y1 ? y2 4

即: ( y1 ? y2 ) y ? (16 ? 4 x) ? 0 ,令 y ? 0 ,得 x ? 4 , 所以,无论 y1 , y2 为何值,直线 AB 过定点

(4,0) 23. (1) y ? ? x ? 1, 【解析】 试题分析: (1) 将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程; 利用 x ? ? cos ? ,y ? ? sin ? 把极坐标方程转化为直角坐标系的普通方程; (2) 根据条件将曲线方程联立所得的方程组有 解,利用方程有关知识解决本题.

x2 8 ? y 2 ? 1 ,(2) 4 5

x2 试题解析: (1)由题意可得: y ? ? x ? 1, ? y2 ? 1 4
? 2 t ?x ? 2 ? ? 2 (2)将 ? ?t为参数? 代人 C 2 直角坐标方程得 5t 2 ? 12 2t ? 8 ? 0 ? y ? ?1 ? 2 t ? 2 ?
t1 ? t 2 ? 8 5

考点:参数方程、极坐标方程. 24.(1)

? ??, 0? ? ?6, ?? ? ;(2)

?1 ? a ? 0 .

【解析】 试题分析: (1) 当 a ? ?4 时 , 分区间去掉绝对值分别解不等式即可; (2) 原命题等价于 即 x ? a ? 2 ? x ? 3 ? x 在 ?1, 2? 上恒成立, 由此可求出 a 的 f ( x) ? x ? 3 在 ? 0,1? 上恒成立, 取值范围. 试题解析: (1)当 a ? ?4 时, f ( x) ? 6 ,即 x ? 4 ? x ? 2 ? 6 ,

即?

?

x?2

?4 ? x ? 2 ? x ? 6

或?

?

2? x?4

?4 ? x ? x ? 2 ? 6

或?

?

x?4

?x ? 4 ? x ? 2 ? 6



解得 x ? 0 或 x ? 6 ,所以解集为 ? ??, 0? ? ? 6, ?? ? . (2)原命题等价于 f ( x) ? x ? 3 在 ? 0,1? 上恒成立,即 x ? a ? 2 ? x ? 3 ? x 在 ?1, 2? 上恒成 立, 即 ?1 ? x ? a ? 1 ? x 在 ? 0,1? 上恒成立,即 ?1 ? a ? 0 考点:1.含绝对值不等式的解法;2.等价转换思想与不等式恒成立.


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