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1.2.1有理数比大小


课题

有理数的大小比较

第 1 周第 4

课时(总第 4

课时)

教学 目标 教 材 分 析 教学 重难 点 考点 与 措施

1.使学生进一步巩固绝对值的概念。 2.使学生会利用绝对值比较两个负数的大小。 3.培养学生逻辑思维能力,渗透数形结合思想,注意培养学生的推理论证能力 重点:利用绝对值比较两个负数的大小。 难点:利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。

工具:应用投影仪,投影片。 方法:分层次教学,讲授、练习相结合。

设计意图 环节 教 学 内 容 与 师 生 活 动 和 关注的学 生
一、复习引入: 1.复习绝对值的几何意义和代数意义: 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离,正数的绝 对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0 的绝对值是 0。 2.复习有理数大小比较方法: 在数轴上,右边的数总比左边的数大;正数大于一切负数和 0,负数 小于一切正数和 0,0 大于一切负数而小于一切正数。 ①先由 学生叙述比 较有理数大 小的两种方 法——利用 数轴比较大 小; 利用绝对 二、讲授新课: 值比较大小, 1.发现、总结: 然后教师引 ①在数轴上,画出表示―2 和―5 的点,这两个数中哪个较大?再找几 导学生得出: 对类似的数试一下,从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗? 比较两个有 ②我们发现:两个负数,绝对值大的反而小. 理数的大小, 这样,比较两个负数的大小,只要比较它们的绝对值的大小就可以了。 实 际 上 是 由 符号与绝对 值两方面来 3 2 2.例如,比较两个负数 ? 和 ? 的大小: 4 3 确定。 学习了 绝对值以后, 2 8 3 9 2 ① 先分别求出它们的绝对值: ? 3 = = , ? = = 4 12 3 12 4 3 就可以不必 ② 比较绝对值的大小: 利用数轴来 比较两个有 9 8 3 2 ∵ ? ∴ ? 12 12 4 3 理数的大小 1 了。 3 2 ③ 得出结论: ? ? ? 4 3 ②要求

教 学 过 程

3.归纳: 联系到 2.2 节的结论,我们可以得到有理数大小比较的一般法则: (1) 负数小于 0,0 小于正数,负数小于正数; (2) 两个正数,应用已有的方法比较; (3) 两个负数,绝对值大的反而小. 4.例题: 例 1:比较下列各对数的大小: ①-1 与-0.01; 与? ?
1 10

学生严格按 格式书写, 训 练学生逻辑 推理能力; 注 意符号 “∵” 、 “∴”的写 法、 读法和用 法。
9?

② ? ? 2 与 0;

③-0.3 与 ? ;

1 3

1? ④?? ? ?? ? ? ?



解:(1)这是两个负数比较大小, ∵|―1|=1, |―0.01|=0.01, 且 1>0.01, ∴―1< ―0.01。 (2) 化简:―|―2|=―2,因为负数小于 0,所以―|―2| < 0。 (3) 这是两个负数比较大小, ∵|―0.3|=0.3,? 1
3 ?
? 1 且 ? 0. 3 , 3

0.3 < 0 . 3 ,

?

∴ ? 0.3 ? ? 。

1 3

(4) 分别化简两数,得:
? 1? 1 ?? ?? 9 ? ?? 9, ? ? 1 1 ? ? ?? , 10 10

∵正数大于负数,

1 ? 1? ??? ? ? ? ? ∴ ? 9? 10

说明:①要求学生严格按此格式书写,训练学生逻辑推理能力; ②注意符号“∵” 、 “∴”的写法、读法和用法; ③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行; ④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。 例 2:用“>”连接下列个数: 2.6,―4.5, 1 ,0,―2 2 10 3 分析:多个有理数比较大小时,应根据“正数大于一切负数和 0,负 数小于一切正数和 0,0 大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较,即 只需正数和正数比,负数和负数比。 解答:2.6> 1 >0>―2 2 >―4.5。 10 3 5.课堂练习: 课本:P34:1,2,3,4。

2

教 学 反 思

①先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小; 利用绝对值比较大小,然后教师引导学生得出:比较两个有理数的大小, 实际上是由符号与绝对值两方面来确定。学习了绝对值以后,就可以不必 利用数轴来比较两个有理数的大小了。 ②要求学生严格按格式书写, 训练学生逻辑推理能力; 注意符号 “∵” 、 “∴”的写法、读法和用法。

3


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