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2016年浙江高职考数学真题卷答案



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2016 年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案
一、单项选择题(本大题共 18 小题,每小题 2 分,共 36 分) 题号 答案 1 D 2 C 3 A 4 A 5 D 6 B 7 C 8 A 9 D 10 C 11 D 12 B 13 B 14 D 15 B 16 D 17 B 18 C

二、 填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 19. (? ?, ? 3? ? (5, ? ?) 21. x ? 2 23. 20.7 22.52 24. ?4

1 4

25.

32? 3

26.1 或

1 2

三、简答题(本大题共 8 小题,共 60 分) 27.(8 分) 解:原式 ? 6 ? (2 ) 8 ? 4 25 ? log
8 2 1

2 ?1

( 2 ? 1) ?1 ? sin

5? ?1 6

? 6 ? 2 ? 5 ?1?
25 2

1 ?1 2

?
28.(6 分)

解: (1)因为 sin a ?

4 , a 是第二象限角, 5

所以 cos ? ?

3 5

4 sin a 4 tan a ? ? 5 ?? cos a ? 3 3 5
(2)因为 a 是第二象限角, ? 是锐角,所以 ? ? ? 为第二或第三象限角, 又因为 sin(? ? ? ) ?

5 ,所以 ? ? ? 是第二象限角, 13

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所以 cos(? ? ? ) ? ?

12 13

所以 sin ? ? sin ?(? ? ? ) ? ? ?

? sin(? ? ? )cos a ? cos(? ? ? )sin a
? 5 3 12 4 ? (? ) ? ? 13 5 13 5

?
29.(7 分) 因为 ( x ?

33 65

2 n ) 二项展开式的二项式系数之和为 64, x

所以 2 ? 64 ,即 n ? 6
n

(x ?

2 6 ) 二项展开式的通项公式为: x 2 r ) x
6? r

Tr ?1 ? C6r x 6?r ( ?

? C ( ?2) x
r 6 r r 6 r

x

?

r 2

? C (?2) x

6?

3r 2

由题意要求常数项,令 6 ? 得r ? 4. 所以常数项为:
4 T5 ? C6 (?2)4

3r ?0 2

? 16 ? 15 ? 240
30.(8 分) (1)由题意联立方程组得:

?2 x ? 3 y ? 8 ? 0 ? ?x ? y ? 2 ? 0

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解得: ?

? x ? ?2 ,即 M ( ?2,4) , ?y ? 4

又因为半径 r ? 3 所以,所求圆的方程为 ( x ? 2)2 ? ( y ? 4)2 ? 9 (2)如图, OM ?

(0 ? 2) 2 ? (0 ? 4) 2 ? 20 ? 2 5
*

设 OM 的延长线与圆 M 交于点 P ,则 |OP| ? | OM | ? | MP |?| OP* |? 3 ? 2 5 , 所以当动点 P 与 P 重合时, | OP | 最大,此时 | OP |最大 =3+2 5
*

1 6? a sin B 2? 3 ? 31.(7 分)在三角形 ABC 中,由已知条件应用正弦定理得: sin A ? b 2 2 3
因为 A 是三角形的内角,所以 A ? 60?或120? 当 A ? 60? 时, C =90? ; 当 A=120? 时, C =30? 。 32. (8 分) (1) 由题意得: 从 2016 年起, 该城市公积金逐年支出金额成等差数列, 设为 ?a n ? , 2016 年支出金额为 a1 =3500 万元,公差 d ? 200 万元, 所以 an ? a1 ? (n ?1)d ? 3500 ? (n ?1)200 ? 200n ? 3300(n ? N*) 从 2016 年起,该城市公积金逐年的收入金额成等比数列,设为 ?bn ? ,2016 年收入金额为

b1 ? 3000, 公比 q =1.1
所以 bn ? b1qn?1 ? 3000 ?1.1n?1 (n ? N*) 所以 2018 年的支出为: a3 =3 ? 200+3300=3900(万元) 2018 年的收入为: b3 =3000 ? 1.1 =3000 ? 1.21=3630(万元)
2

(2)到 2025 年共 10 年时间,支出的总金额为:

a1 ? a2 ? a3 ? ?? ? a10 = 10a1 ?

10 ? 9 ? d =10 ? 3500+45 ? 200=44000(万元) 2

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到 2025 年共 10 年时间,收入的总金额为:

b1 ? b2 ? b3 ? ??? b10 =

b1 (q10 ? 1) 3000(1.110 ? 1) = =30000 ? (2.594-1)=47820(万元) 1.1 ? 1 q ?1

余额=收入+库存-支出=47820+20000-44000=23820(万元) 即到 2025 年底该城市的公积金账户金额 23820 万元。 33. ( 7 分) ( 1 )取 BD 中点 E ,连接 AE, CE , ? ABD , ? BCD 均为等边三角形,所以

AE ? BD, CE ? BD, 所以 ?AEC 是二面角 A ? BD ? C 的一个平面角,即 ?AEC = 60 ? ,
又 因 为 A E? C E , 所 以 ? AEC 是 正 三 角 形 , AC ? AE , 在 ? ABD 中 , 已 知

A D? A B ?

BD ? 2 ,则 AE ? 3 ,所以 AC ? 3 。

( 2 ) 取 AC 中 点 F , 连 接 D F ,

? B , F因 为 A D

D ? C

B?C , 所 A B 以

DF ? AC, BF ? AC, DF ? BF ,所以 ?DFB 为二面角 D ? AC ? B 的一个平面角,
因为 BD ? 2 , AF ?

3 13 AC 3 2 2 ,所以 DF ? BF ? AD ? AF ? 4 ? ? , ? 2 2 4 2
2 2 2

13 13 ? ?4 DF ? BF ? BD 5 4 4 所以在三角形 BDF 中, cos ?DFB ? ? ? 2 ? DF ? BF 13 13 13 2? ? 2 2

34.(9)(1)由题意:

e?

5 c ? , 2a ? 4 2 a
5 ,则 b2 ? c2 ? a 2 ? 5 ? 4 ? 1

所以 c ?

所以所求双曲线方程为:

x2 ? y2 ? 1 4
(2)由(1)得双曲线左焦点的坐标为 ( 5,0) ,当直线 l 的斜率不存在时,直线 l 的方 程为 x ? ? 5 , 这时可求得 AB ? 1 ? 则直线 l 的方程为: y ? k ( x ? 5) ,

8 , 这种情况不可能, 所以可设所求直线 l 的斜率为 k , 3

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? y ? k ( x ? 5)........(1) ? 联立方程得: ? x 2 2 ? ? y ? 1.............(2) ?4
(1)代入(2) ,整理得:

(1 ? 4k 2 ) x2 ? 8 5k 2 x ? 4 ? 20k 2 ? 0 ? ? (?8 5k 2 )2 ? 4 ? (1 ? 4k 2 )(?4 ? 20k 2 ) ? 16(1 ? k 2 )
AB ? 16(1 ? k 2 ) 8 ? ? 1? k2 ? 1? k2 2 3 a 1 ? 4k
2 2

化简为: 2 1 ? 4k ? 3(1 ? k ) 即 2(1 ? 4k 2 ) ? ?3(1 ? k 2 ) 因为 k ≥ 0 ,所以 k ? 1 ,即 k ? ?1
2
2

所以所求直线方程为:

y ? x ? 5 即 x ? y ? 5 ? 0 或 y ? ?( x ? 5) 即 x ? y ? 5 ? 0
(也可以由一下方法求得结果)

x1 ? x2 ?

8 5k 2 4(1 ? 5k 2 ) x x ? , 1 2 4k 2 ? 1 1 ? 4k 2
8 3

AB ? 1 ? k 2 x1 ? x2 ? 1 ? k 2 ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ?
代入化简也可求得 k ? ?1


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