2013 级高一数学作业（2014 年 3 月 12 日）
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等比数列的前 n 项和公式（1）
一、填空题： ?1. 等比数列?an ? 满足： a1 ? a2 ? 3, a2 ? a3 ? 6, 则 a7 ? ______ ?2. 若等比数列?an ? 的前三项依次为 a ? 1, a ? 1, a ? 4. 则 an ? ______
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?3. 等 比 数 列 ?an ? 的 各 项 均 为 正 数 ， 若 a1 ? 1, a5 ? 16, 则 数 列 ?an ? 的 前 7 项 和 为
S7 ? ______
?4. 等比数列?an ? 的公比 q ? 2 ，前 n 项和为 Sn ，则
S4 ? _____ a2
?5．已知两个数 k ? 9, 6 ? k 的等比中项是 2 k , 则 k ? _____ ?6. 在等比数列?an ? 中，若 a1 ?
1 , a4 ? ?4, 则 a1 ? a2 ? 2
? a6 ? ______
?7. 在等比数列?an ? 中，已知 a9 ? a10 ? a, ? a ? 0? , a19 ? a20 ? b, 则 a99 ? a100 ? ______ ?8．已知等比数列 ?an ? 中， a2 ? 2, a5 ? ?9. 设 f ? n? ? 2 ? 2 ? 2 ?
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1 , 则 a1a2 ? a2a3 ? 4
? an an?1 ? _________
? 23n?10 , ? n ? N? ? , 则 f ? n? ? ___________
满 足
?10
．
设
数
列
?xn?
l x n l且 n x1 ? , x2 ? n?1 ? ? 1xn
x10 ? 10,
则
x21 ? x22 ?
x30 ? ______
x
?11. 已知函数 f ? x ? ? 5 , 等差数列 ?an ? 的公差为 2，若 f ? a2 ? a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? ? 25, 则 log 5 ? ? f ? a1 ? ? f ? a2 ?
f ? a10 ? ? ? ? _____
?12. 数列 ? yn ? 中， y3 ? 2, y7 ? 1, 又数列 ?
? 1 ? ? 是等差数列，则 yn ? _______ ? yn ? 1 ?
1 1 EB, 若 BD ? AC ? ? , 2 2
?13. 在等腰三角形 ABC 中，底边 BC =2， AD ? DC , AE ? 则 CE ? AB ? _______
?14. 已知 a , b 是两个不相等的正数， 在 a , b 之间插入 n 个正数 x1 , x2 ,
xn ，使得这 ? n ? 2? 个
? ?
? ?
正数成等比数列，则 n x1 x2 二、解答题： ?15. 在等比数列 ?an ? 中， （1）已知 q ?
xn ? ________
1 31 , S5 ? ? , 求 a1 和 an ； 2 8
(2)
已知 a1 ? ?1, a7 ? ?96, 求 q 及 Sn ；
（3）若 a1 ? 1 , S3 ? 4
1 2
1 , 求 an 及 Sn 。 2
?16. 设等比数列 ?an ? 的公比 q <1, 前 n 项和为 Sn ，已知 a3 ? 2, S4 ? 5S2 , 求 an 。
?17. 在等比数列 ?an ? 中，已知 a1 ? an ? 66, a2 an?1 ? 128, Sn ? 126, 求 n 及 q 。
?
?
?18. 在 ?ABC 中，已知 c ? 2, C ?
?
3
.
(1)若 ?ABC 的面积为 3 ，求 a , b 的值； （2）若 sin C ? sin ? B ? A? ? 2sin 2 A, 求角 A 的大小。
? ?
?
?
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