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高一数学第一子集


高中教案

孙贤



题:1.2

子集

教学目的: (1)使学生了解集合的包含、相等关系的意义; (2)使学生理解子集、真子集( , )的概念。 教学重点:子集的概念 教学难点:弄清元素与子集、属于与包含的关系 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教学过程: 一、复习引入

: (1)用列举法表示下列集合: ① {x | x 3 ? 2 x 2 ? x ? 2 ? 0} ②数字和为 5 的两位数} (2)用描述法表示集合: {1, {-1,1,2} {14,23,32,41,50}

1 1 1 1 1 , , , } {x | x ? , n ? N *且n ? 5} 2 3 4 5 n
{-1,5}

(3)用列举法和描述法分别表示: “与 2 相差 3 的所有整数所组成的 集合” {x ? Z || x ? 2 |? 3}

问题:观察下列两组集合,说出集合 A 与集合 B 的关系(共性) (1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5} (2)A=N,B=Q (3)A={-2,4}, B ? {x | x 2 ? 2 x ? 8 ? 0} (集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素) 二、讲解新课: (一) 子集 1 定义: (1)子集:一般地,对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 的任何 一个元素都是集合 .. B 的元素,我们就说集合 A 包含于集合 B,或集合 B 包含集合 A。 记作: A ? B或B ? A ,A ? B 或 B ? A ,读作:A 包含于 B 或 B 包含 A。 当集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A 时,则记作 A ? ? B 或 B? ? A。 注: A ? B 有两种可能:①A 是 B 的一部分;②A 与 B 是同一集合。

(2)集合相等:一般地,对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 的任何 一个元素都是 .. 集合 B 的元素,同时集合 B 的任何 一个元素都是集合 A 的元素,我们就说集合 A 等于集 .. 合 B,记作 A=B。
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孙贤

(3)真子集:对于两个集合 A 与 B,如果 A ? B ,并且 A ? B ,我们就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作:A B 或 B A, 读作 A 真包含于 B 或 B 真包含 A。 (4)子集与真子集符号的方向。

如A ? B与B ? A同义;A ? B与A ? B不同
(5)空集是任何集合的子集:Φ ? A 空集是任何非空集合的真子集:Φ ? A,若 A≠Φ ,则Φ 任何一个集合是它本身的子集: A ? A A

(6)易混符号 ①“ ? ”与“ ? ” :元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系 如
王新敞
奎屯 新疆

1 ? N ,?1 ? N , N ? R, Φ ? R,{1} ? {1,2,3}
②{0}与Φ :{0}是含有一个元素 0 的集合,Φ 是不含任何元素的集合。 如 Φ ? {0},不能写成Φ ={0},Φ ∈{0} 三、讲解范例: 例 1(1) 写出 N,Z,Q,R 的包含关系,并用文氏图表示。 (2) 判断下列写法是否正确 ①Φ ? A ②Φ A ③ A ? A ④A A 解(1) :N ? Z ? Q ? R (2)①正确;②错误,因为 A 可能是空集 ③正确;④错误 例 2 (1)填空:N___Z, N___Q, R___Z, R___Q, Φ ___{0}
2

N Q R Z

(2)若 A={x∈R|x -3x-4=0},B={x∈Z||x|<10},则 A ? B 正确吗? (3)是否对任意一个集合 A,都有 A ? A,为什么? (4)集合{a,b}的子集有那些? (5)高一(1)班同学组成的集合 A,高一年级同学组成的集合 B,则 A、B 的关系为 . 解: (1)N ? Z, N ? Q, R ? Z, R ? Q, Φ {0} (2)∵A={x∈R|x -3x-4=0}={-1,4}, B={x∈Z||x|<10}={-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ∴A ? B 正确
2

(3)对任意一个集合 A,都有 A ? A, (4)集合{a,b}的子集有:Φ 、{a}、{b}、{a,b} (5)A、B 的关系为 A ? B

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孙贤

四、练习: 写出集合{1,2,3}的所有子集 解:Φ 、{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3} ☆五、子集的个数: 由例与练习题,可知 (1)集合{a,b}的所有子集的个数是 4 个,即 ?,{a},{b},{a,b} (2) 集合{a,b,c}的所有子集的个数是 8 个,即 ?,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}
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奎屯 新疆

猜想:(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少?( 2 ? 16 )
4

(2)集合 ?a1 , a2 ?, an ? 的所有子集的个数是多少?( 2 )
n

结论:含 n 个元素的集合 ?a1 , a2 ?, an ? 的所有子集的个数是 2 ,所有真
n

子集的个数是 2 -1,非空真子集数为 2 ? 2
n
n

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六、小结:本节课学习了以下内容: 1.概念:子集、集合相等、真子集 2.性质: (1)空集是任何集合的子集 Φ ? A (2)空集是任何非空集合的真子集 Φ A (A≠Φ ) (3)任何一个集合是它本身的子集 A ? A
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(4)含 n 个元素的集合的子集数为 2 ;非空子集数为 2 ? 1 ;真子集
n n

数为 2 ? 1 ;非空真子集数为 2 ? 2
n
n

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七、作业:

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