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3.1不等式与不等关系1


3.1不等关系与不等式(1)

在现实生活中,存在着许许多多的不等关系
你 能用不等式(组)式子表示吗? 1.限速40km/h的路标,指示司机前方路段行驶时 应使汽车的速度不超过40km/h.

v ? 40
2.某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中的脂肪含量f应 不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%.

? f ? 2.5% ? ? p ? 2.3%

一 .新课引入
问题1:设点A与平面α的距离为d,
d

A

B为平面α上任意一点,则
d≤|AB|

?

B

问题2:某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以销售出8 万本.据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可以相 应减少200本,若把提价后杂志的定价设为X元,怎样用不 等式表示销售的总收入仍比低于20万元呢?

x ? 2.5 (8 ? ? 0.2) x ? 20 0.1

问题3:某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成

500mm和600mm两种.按照生产的要求,
600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的 3倍. 写出满足上述所有不等关系的不等式?

?500 x ? 600 y ? 4000; ?3x ? y; ? ? ? x ? 0; ? ? y ? 0.

二、重难点讲解

a ?b ? 0 ? a ? b
实数的基本性质

a ?b ? 0 ? a ? b
a ?b ? 0 ? a ? b

比较两个实数(代数式)大小的思维过程: ①作差→②变形→③判断→④结论 简称:“三步一结论”

问题1:你能说出等式的一些性质吗?

问题2:类比等式性质,你能猜测不等式具

有什么样的性质吗?

性质1:如果a>b,那么b<a;如果b<a,那么a>b.即

a?b?b?a
性质2:如果a>b,b>c,那么a>c.即

(对称性) (传递性)
(可加性)
a ? b, c ? 0 ? ac ? bc a ? b, c ? 0 ? ac ? bc

a ? b, b ? c ? a ? c

性质3:如果a>b,那么a+c>b+c.即

a ?b? a?c ?b?c
性质4:如果a>b,c>0,那么ac>bc.
如果a>b,c<0,那么ac<bc

(可乘性)

课堂练习
1.a,b,c?R,且a<c<b,比较大小a+c___2b; 2.若a,b,c?R,且a<c<b,则c2+ab___(a+b)c;
π π 3.若角α满足 - < α < β < ,则α-?β的取值范围是 _____ 2 2

4.大圆O1的半径为R,小圆O2的半径为r,两圆的圆心距 O1O2为d,若两圆相交,则d需要满足的条件是什么?

性质5:如果a>b,c>d, 那么a+c>b+d.

加法法则
性质6:如果a>b>0,c>d>0, 那么ac>bd.

乘法法则
性质7:如果a>b>0, 那么an>bn,(n∈N,n≥2).

乘方法则
性质8:如果a>b>0, 那么n

a ? b ,(n∈N,n≥2).
n

开方法则

c c 已知a > b > 0,c < 0, 求证 > .(课本P83) a b

1 证明: ? a ? b ? 0,? ab ? 0, ? 0. ab

1 1 于是 a ? ? b? , ab ab 1 1 c c 即 ? . 由c ? 0, 得 ? a b b a


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