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函数的表示法ppt


4.1.2函数的表示法

回顾: 函数的概念:一般地,如果变量y随着x而变化,并

且对于x取 得每一个值,y都有唯一的值与它对
应,那么称y是x的函数,记作y=f(x)这时把x叫作 自变量,把y叫作因变量。对于自变量x取的每一

个值a,因变量y的对应值称为函数值,记作 f(a)

考:上节课例1的(1)是怎样表示人口出生率
和年份的函数关系的?

上节课例1的(2)是怎样表示人口与年份的函数 关系的?
上节课问题(4)是怎样表示缴纳的天然气费y与 所用天然气的体积x之间的关系的?

像上节例1(1)那样,建立平面直角坐标系,
以自变量取得每一个值为横坐标,以相应的 函数值为纵坐标,描出每一个点,由所有这

些点组成的图形成为这个函数的图像,这种
表示函数的关系的方法称为图像法。

出生率/%

其中图上点的横坐标x表示时间,纵坐标y表示 每一年对应的人口出生率,它们是两个变量。 在图中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一 确定的值与其对应吗?

4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 2000

时间/年

像上节例1(2)那样,列一张表,自变量取得值用一列
(或者行)表示,对应的因变量的值用另外一列表示(或

行),这种表示函数关系的方法称为列表法。
中国人口数统计表
年份
1984 1989 1994 1999 2010

人口数/亿
10.34 11.06 11.76 12.52 13.71

像上节课问题(4)中y=2.88x那样,用式子表示函 数关系的方法称为“公式法”,这样的式子称

为“函数的表达式”。
我们可以看到,用图像法、列表法、公式法均 可以表示两个变量之间的函数关系。

例3 汽车油箱中有汽油50L。如果不再 加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶 路程x(单位:km)的增加而减少,平均耗 油量为0.1L/km。 (1)写出表示y与x的函数关系的式子; (2)指出自变量x的取值范围; (3)汽车行驶200km时,油箱中还有多 少汽油?

解:(1)行驶路程x是自变量,油箱中的油量y

是x的函数,它们的关系为
y=50-0.1x

(2)仅从式子y=50-0.1x看,x可以取任意实数。
但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程,因此

x不能取负数。行驶中的耗油量为0.1x,它不能
超过油箱中现有汽油量50,即 0.1x<50 因此,自变量x的取值范围是 0≤x≤500

(3)汽车行驶200km时,油箱中的汽油量是函数
y=50-0.1x在x=20时的函数值。将x=20代入y=500.1x,得

y=50-0.1×200=30
汽车行驶200km时,油箱中还有30L汽油。

总结:
函数及解析式
常量和变量的含义: 在一个变化中,我 们称数值发生变化 的量为变量,始终 不变的量为常量。 函数的含义:
一般地,如果变量y随着 x而变化,并且对于x取 的每一个值,y都有唯一 的值与它对应,那么称y 是x的函数,记作y=f(x) 这时把x叫作自变量,把 y叫作因变量。对于自变 量x取的每一个值a,因 变量y的对应值称为函数 值,记作f(a)

函数的表达式:
y=2.88x那样,用式子表示 函数关系的方法称为 “公式法”,这样的式 子称为“函数的表达式

作业:117页第6、7题


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