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1.1.1集合的含义和表示第一课时


1.1.1 集合的含义与表示(第一课时)
教学目标
1.通过实例了解集合的含义,并掌握集合中元素的三个特性. 2.体会元素与集合间的“从属关系” . 3.记住常用数集的表示符号并会应用. 4.会判断集合是有限集还是无限集.

重点难点
重点:集合中元素的三个特性;元素与集合间的“从属关系” ;常用数集的表示符号 难点:运用集合元素的三个特性以及元素与集合的从属关系求集合中字母的取值

教学过程
思考:军训的时候,我们说的某一个连,指的是某一个同学吗?是某一个教官吗? 引出元素和集合的概念及其从属关系 1.集合的概念 在数学语言中,把一些对象放在一起考虑时,就说这些事物组成了一个集合,给这些对象的 总的名称,就是这个集合的名字.这些对象中的每一个,都叫作这个集合的一个元素。 我们约定,同一集合中的元素是互不相同的(互异性) 2.元素与集合的关系 知识点 元素与集合 的关系 关系 属于 不属于 3.常用数集及符号表示 名称 符号 4.集合的分类 集合?
? ? ? ?

概念 若 S 是一个集合, a 是 S 的一个元素, 就说 a 属于 S 若 a 不是 S 的元素,就说 a 不属于 S

记法

读法

非负整数集自然 数集 N

整数集 Z

有理数集 Q

实数集 R

:元素个数有限的集合 :元素无限多的集合

空集:没有元素的集合,记做 ? 要点一 集合的基本概念 例 1 下列每组对象能否构成一个集合: (1)我们班的所有高个子同学; (2)不超过 20 的非负数; (3)直角坐标平面内第一象限的一些点; (4) 3的近似值的全体. 跟踪演练 1 下列所给的对象能构成集合的是________. (1)所有正三角形; (3)比较接近 1 的正整数全体; (2)第一册课本上的所有难题; (4)某校高一年级的 16 岁以下的学生.
1

要点二 元素与集合的关系 例 2 所给下列关系正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 ) D.4

1 ①- ∈R;② 2?Q;③0∈N+;④|-3|?N+. 2

跟踪演练 2 设不等式 3-2x<0 的解集为 M,下列关系中正确的是( A.0∈M,2∈M B.0? M,2∈M C.0∈M,2? M D.0? M,2? M 要点三 集合中元素的特性及应用

例 3 已知集合 B 含有两个元素 a-3 和 2a-1,若-3∈B,试求实数 a 的值. ∵-3∈B,∴-3=a-3 或-3=2a-1. 若-3=a-3,则 a=0. 此时集合 B 含有两个元素-3,-1,符合 题意; 若-3=2a-1,则 a=-1. 此时集合 B 含有两个元素-4,-3,符合题意. 综上所述,满足题意的实数 a 的值为 0 或-1. 跟踪演练 3 已知集合 A={a+1,a2-1},若 0∈A,则实数 a 的值为______. 解析 ∵0∈A,∴0=a+1 或 0=a2-1. 当 0=a+1 时,a=-1,此时 a2-1=0,A 中元素重复,不符合题意. 当 a2-1=0 时,a=± 1.a=-1(舍),∴a=1. 此时,A={2,0},符合题意. 课堂检测 1.下列能构成集合的是( ) 解

A 中央电视台著名节目主持人 B 我市跑得快的汽车 C 上海市所有的中学生 D 香港的高楼 2.集合 A 中只含有元素 a,则下列各式一定正确的是( A.0∈A B.a? A C.a∈A )

D.a=A

3.设 A 表示“中国所有省会城市”组成的集合,则贵港________A;南宁______A(填∈或? ) 1 4.已知① 5∈R;② ∈Q;③0∈N;④π∈Q;⑤-3?Z.正确的个数为________ 3 5.已知 1∈{a2,a},则 a=________. 课堂小结 1.判断一组对象的全体能否构成集合,关键是看研究对象是否确定.若研究对象不确定, 则不能构成集合. 2.集合中的元素是确定的,某一元素 a 要么满足 a∈A,要么满足 a? A,两者必居其一.这 也是判断一组对象能否构成集合的依据. 3.集合中元素的三种特性:确定性、互异性、无序性.求集合中字母的取值时,一定要检 验是否满足集合中元素的互异性. 布置作业 教学反思

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