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数学:5.2反比例函数的图象与性质(2)课件


第五章

反比例函数

2.反比例函数的图象与性质(2)

小测:
k y ? (k是常数,k ? 1.写出反比例函数的表达式:________________. 0) x
双曲线 2.反比例函数的图象是____________.

2 3.反比例函数 y ? ? x

二、四 的图象在第_________象限内. 2 经过点(m,2),则m的值______.

4 4.反比例函数 y ? x

k 5.反比例函数 y ? 的图象经过点(2,-3), 则它的表 6 x y?? 达式为_______________. x

复习回顾

1.反比例函数是一个怎样的图象?
反比例函数的图象是双曲线

2.反比例函数的图象的位置与k有怎 样关系?
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.

2 4 6 观察反比例函数 y ? , y ? , y ? 的图象,回答下列 x x x 问题:

(1)函数图象分别位于哪几个象限内?第一、三象限内

(2)当x取什么值时,图象在第一象限?当x取什么值时, 图象在第三象限?
x>0时,图象在第一象限;x<0 时,图象在第三象限。

(3)在每个象限内,随着x值的增大,y的值怎样变化?
在每一个象限内,y随x的增大而减小

2 4 6 如果k=-2, -4,-6,那么 y ? ? , y ? ? , y ? ? x x x
的图象有又什么共同特征?

(1)函数图象分别位于哪个象限内?
x>0时,图象在第四象限;x<0 时,图象在第二象限

(2)在每个象限内,随着x值的增大,y的值怎样变化?
在每一个象限内,y随x的增大而增大

小结:

反比例函数的图象是双曲线

反比例函数的图象的位置与k有怎样关系?
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内, 在每一象限内,y的值随x值的增大而减小; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内, 在每一象限内,y的值随x值的增大而增大.

随堂练习
(1)(2)(3) 1.下列函数中,其图象位于第一、三象限的有____________; (4) 在其所在的象限内,y随x的增大而增大的有___________.

1 0.3 10 ?7 (1) y ? ;(2) y ? ;(3) y ? ;(4) y ? 2x x x 100 x

2.若关于x,y的函数

k+1 y? x

图象位于第一、三象限,

k>-1 则k的取值范围是_______________
3.甲乙两地相距100km,一辆汽车从甲地开往乙地, 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均 速度x(km/h)的函数,则这个函数的图象大致是( C )
在实际问题中 图象就可能只 有一支.

习题5.3
(1)(2)(3) 1.下列函数中,其图象位于第一、三象限的有__________; (4) 在其所在的象限内,y随x的增大而增大的有___________.

4 2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 y ? 的图象 x 上,比较y1、 y2 、y3的大小关系。
解:∵k=4>0 ∴图象在第一、三象限内,每一象限内y随x的增大而减小

2 0.1 5 ?8 (1) y ? ;(2) y ? ;(3) y ? ;(4) y ? 3x x x 300 x

∵x1<x2<0 , x3=3>0, ∴点A(-2,y1),点B(-1,y2)在第三象限 点C(3,y3)在第一象限。
∴y3>0, y2 <y1<0 即y2 < y1 < 0< y3 你能解答第(2)小题吗了?

k (2)如果点A(-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数 y ? 的图 x 象上,那么y y y 的大小关系又如何呢?
1、 2、 3

解:当K>0时, y2 < y1 < 0< y3.
当K<0时, y3 < 0 < y1 < y2.

想一想

k y? x

?P
S1 S2 R

?

Q

?

S3

S1、S2有什么关系?为什么? S1、S2 、 S3有什么关系?为什么?

S1=S2 S1=S2= S3

观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题:

(1)它们会与坐标轴相交吗?
它们都不与坐标轴相交。

(2)反比例函数的图象是中心对称图形吗?
是中心对称图形,对称中心是坐标原点.

(3)反比例函数的图象是轴对称图形吗?
是轴对称图形,它们有两条对称轴.

填表分析正比例函数和反比例函数的区别
函数 表达式
图象形状
位 置

正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线 一三 象限
y随x的增大而增大

反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )

双曲线 一三 象限 每个象限内, y随
x的增大而减小

K>0

增 减 性
位 置

二四 象限
y随x的增大而减小

二四 象限

K<0

增 减 性

每个象限内, y随
x的增大而增大

补充练习:

1. 已知函数 y ? a ? 1 减小,求a的值和表达式.
当函数为反比例函数时 解:依题意得:

?

?x

a2 ? a ?7

,y随x的增大而

当函数为正比例函数时…… ?a ? 1 ? 0(1) ? 2 ?a ? a ? 7 ? ?1(2) 由(1)得:a ? 1
由(2)得:a ? 2, a ? ?3 ? 1(舍去) 1 ? a的值为2,反比例函数为y= x

2.若正比例函数y ? k1 x(k1 ? 0)与反比例函数 y?
k2 x

(k2 ? 0)的函数值都随x的增大而增大,

那么它们在同一直角坐标系内的大致图
D 象是 ____ .
y

y
O O

y O

y
x

x B

x

x

o

A

C

D

1、反比例函数的性质: 反比例函数y=k/x的图象,当

k>0时,图象位于第一、三象限,在每一象限内,y的值 随x的增大而减小; 当k<0时,图象位于第二、四象限, y的值随x的增大而增大。 2、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。 3、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对 称图形。 4、在反比例函数y=k/x的图象上任取一点,分别作坐标轴 的垂线(或平行线),与坐标轴所围成的S矩形=1 K 1

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