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贵州省遵义航天高级中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题


2015~2016 学年度第一学期期中考试试卷 高一数学
考试时间:120 分钟 满 分:150 分 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定 位置。 2. 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选 涂其他答案标号,答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。 4. 考试结束,请将答题卡上交。

第Ⅰ卷:选择题
一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的, 请将正确答案填写在答题卡上. ) 1.已知全集 U ? ?1,2,3,4,5,6,7? , A ? ?2, 4,5? ,则 Cu A ? ( A. ) D. ?

?2,4,6?

B. ?1,3,6,7?

C. ?1,3,5,7? ) C. y ? log3 x )

2.下列函数中,在区间 (0, ??) 上是增函数的是( A. y ? ? x2 ? 1 3.函数 f(x)= A. ? B. y ? ?2 x ? 3

D. y ? ( )

1 2

x

x ?1 ? log3 (4 ? x) 的定义域是(
B . ?1, 4 ? C. ?1, 4 ? )

D. ( ?? ,1) ? [4, ?? ]

4.下列四组函数中表示同一函数的是( (A)f(x)=x,g(x)= ( x ) 2

(B)f(x)=x ,g(x)=

2

x3 x

(C)f(x)= x 2 ,g(x)=|x| 5.若 102 x ? 25, 则x ? ( A、 lg ) C、 2 lg 5

(D)f(x)=0,g(x)= x ? 4 + 4 ? x

1 5

B、 lg 5
2

D、 2 lg

1 5
) D.[0,4]

6.函数 y ? ? x ? 2x ? 3, x ?[0,3] 的值域是( A. (??, 4] 7. f ( x ) ? ? A、9 B [4, ??)

C.[0,3]

?3 x , x ? 0 1 则 f [ f ( )] =( ) 4 ?log 2 x, x ? 0
B、

1 9

C、1

D、 3
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8.函数 f ( x) ? 4 ? 4 x ? e x 的零点所在的区间为( A.(1,2) B.(0,1) C.(-1,0)

) D.(-2,-1) )

9.三个数为 a ? log3 0.2, b ? 30.2 , c ? 0.23 ,则 a, b, c 的大小关系为( A. a ? c ? b B. a ? b ? c C. a ? c ? b

D. a ? b ? c )

10.已知 f ( x) ? ax4 ? bx2 ? x ? m , f (2) ? 1 ,则 f (?2) ? ( A.5 B.0 C. 3 D. -2

11.设奇函数 f ?x ? 在 ?? ?,0? 上为减函数,且 f ?2? ? 0 ,则 A. ?? 2,0? ? ?2,??? B. ?? ?,?2? ? ?0,2?

f ? x ? ? 3 f ?? x ? ? 0 的解集为( 2x
D. ?? 2,0? ? ?0,2? )



C. ?? ?. ? 2? ? ?2. ? ??

12. 已知函数 f(x)= mx2 ? mx ? 1 的定义域是一切实数,则 m 的取值范围是( A.0<m≤4 B.0≤m≤1 C.m≥4 D.0≤m≤4

第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 13.幂函数 f ( x ) 的图象过点 (2,

2 ) ,则 f ( x) 的解析式_____________ 2
x

?1? ?1? 14. 已知 f ? x ? 是在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ?x ? ? ? ? ,那么 f ? ? ? __________ _. ?2? ? 3?
15.设 4 ? 5 ? m且
a b

1 2 ? ? 1, 则m ? __________ . ,. a b

16..若函数 f ( x ) 满足下列性质: (1)定义域为 R,值域为[1,+ ?) ; (2)图象关于 x ? 2 对称 (3)函数在(- ? ,0)上是减函数

请写出函数 f ( x ) 的一个解析式____________________________(只要写出一个即可) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤并写在答题卡指定位置。 17.化简求值 (1) (

25 0.5 27 ? 1 7 ) ? ( ) 3 ? (? )0 ? 160.25 9 8 8

(2) (lg 2) ? lg 2 ? lg50 ? lg 25
2

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18. 已知集合 A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1,或 x≥4}. (1)当 a=3 时,求 A∩B; (2)若 A∩B= ,求实数 a 的取值范围.

?

19.已知函数 f ( x) ?

a ? 2x ? a ? 2 ( x ? R), 若 f(x)满足 f(-x)=-f(x) 2x ? 1

(1) 求实数 a 的值; (2) 判断并证明函数 f(x)的单调性。

20.已知 f(x)=log2(1+x)+log2(1-x). (1)求函数 f(x)的定义域; (2)判断函数 f(x)的奇偶性,并加以说明; (3)求 f?

? 2?的值. ? ?2?

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21.通过研究发现:学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间, 学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,设 f(t)表示学生注意力随时间 t(分钟)的变化规律(f(t)越 大,表明学生注意 力越集中),经过实验分析得知: -t +24t+100 (0<t≤10), ? ? f(t)=?240 (10<t≤20), ? ?-7t+380 (20<t≤45). (1)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟? (2)讲课开始后 5 分钟与讲课开始后 25 分钟相比,何时学生的注意力更集中? (3)一道数学难题,需要讲解 24 分钟,并且要求学生的注意力至少达到 180,那么 经过适当安排,老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目?
2

22.定义在 (0, ??) 上的函数 y ? f ( x) ,满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , f ( ) ? 1 ,当 x>1 时, f ( x ) <0, (1)求 f (1) 的值。 (2)判断函数的单调性。 (3)解关于 x 的不等式 f ( x) ? f ( x ? 2) ? ?1 。

1 3

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高一数学(参考答案)
选择题 BCCCB 填空题 13. DBBCA DD

f (x) ? x

?

1 2

14.

? 3

15.m=100

16.

f (x) ? (x ? 2)2 ? 1 (不唯一)

三、解答题 17.(1)2 18.解 (2 ) 2

(1)当 a=3 时,A={x|-1≤x≤5},B={x|x≤1 或 x≥4},

∴A∩B={x|-1≤x≤1,或 4≤x≤5}. (2)若 A=?,此时 2-a>2+a, ∴a<0,满足 A∩B=?. 当 a≥0 时,A={x|2-a≤x≤2+a}≠?,
? ?2-a>1, ∵A∩B=?,∴? ?2+a<4, ?

∴0≤a<1.

综上可知,实数 a 的取值范围是(-∞,1). 19. (1)a=1

(2) f(x)在定义域 R 上为增函数 任取 x1,x2∈R,x1<x2,则 2 1 < 2 则 f(x1)-f(x2)= 2( 2 1 - 2 2 ) ( 2 1 +1)( 2 2 +1)
<0 ∴f(x1)<f(x2) ∴f(x)在定义域 R 上为增函数.
?1+x>0, ? 20.解 (1)由? ? ?1-x>0,
x x x x x x2

得?

? ?x>-1, ?x<1, ?

即-1<x<1.

所以函数 f(x)的定义域为{x|-1<x<1}. (2)因为函数 f(x)的定义域为{x|-1<x<1}. 又因为 f(-x)=log2[1+(-x)]+log2[1-(-x)] =log2(1-x)+log2(1+x) =f ( x ) , 所以函数 f(x)=log2(1+x)+log2(1-x)是偶函数.
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(3)因为 f?

2? 2? ? 2?=log ? ? 2?1+ ? ?+log2?1- 2 ? 2 ? ?2? ? ? ? 2?? 2?? 1- ?? ? ? 2 ?? 2 ??

=log2??1+

?? ??

1 1 =log2?1- ?=log2 =-1. 2 ? 2?

21、解(1)当 0<t≤10 时,y=-t +24t+100=-(t-12) +244, 该图的对称轴为 t=12,在对称轴左侧,y 随 x 的增大而增大, 所以,当 t=10 时,y 有最大值 240 当 10<t≤20 时,y=240 当 20<t≤40 时,y=-7t+380,y 随 x 的增大而减小, 故此时 y<240 所以,当 t=20 时,y 有最大值 240. 所以,讲课开始后 10 分钟时,学生的注意力最集中,能持续 10 分钟. (2)当 t=5 时,y=195,当 t=25 时,y=205 ∴讲课开始后第 25 分钟时学生的注意力比讲课开始后第 5 分钟时更集中. (3)当 0<t≤10,令 y=-t2+24t+100=180, ∴t=4 当 20<t≤40 时,令 y=-7t+380=180, ∴t=28.57 所以,老师可以经过适当安排,能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目. 22、 (1) f (1) ? 0 (2) f (x) 在 (0, ??) 上单调递减 (3) (2,3)

2

2

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