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高二数学文科期末复习综合四


2014 李堡中学高二数学文科期末复习三
一、填空题 1.若集合 A={x | 2x-1|>0} ,B={x| | x|<1} ,则 A∩B=_________ . 2.已知命题 p:“?x∈R,?m∈R, ”,若命题?p 是假命题,则实数 m

的取值范围是 。 2 3.若复数 z=a -1+(a+1)i(a∈R)是纯虚数,则|z|=________. 4.在平面几何中有如下结论:若正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1 ,外接圆面积为 S2 , 则

S1 1 ? .推广到空间几何体中可以得到类似结论:若正四面体 ABCD 的内切球体积为 S2 4 V1 =___________. V2

V1 ,外接球体积为 V2 ,则
5.观察下列等式:
(1 ? 1) ? 2 ? 1 (2 ? 1)(2 ? 2) ? 22 ? 1 ? 3

(3 ? 1)(3 ? 2)(3 ? 3) ? 23 ? 1 ? 3 ? 5

? 照此规律, 第 n 个等式可为
x y

.
z

6.若 a, b, c 为正实数, a ? b ? c ,

1 1 1 ? ? ? 0, 则 abc ? x y z



? 2 x , ( x ? 1) 7.已知函数 f ( x) ? ? 2 ,若关于 x 的函数 g ( x) ? f ( x) ? m 有两个零 ? x ? 2 x ? 2, ( x ? 1) 点, 则实数 m 的取值范围是__________.
8.已知函数 f ( x ) 的定义域为 R, f ( x) 为 f ( x ) 的导函数,函数 y ? f ( x) 的图象如
/ /

图所示,且 f (?2) ? 1 , f (3) ? 1 ,则不等式 f ( x) ? 1 的解集为 y

y
O x
5 3
O
2

(4 ,5)

l
y ? f ( x)

4

x

9.若函数 f ( x) ? 2ln x ? x ? 5x ? c在区间(m, m ? 1) 上为递减函数,则 m 的取值范围 是 。

10 .如图, y ? f ( x) 是可导函数,直线 l 是曲线 y ? f ( x) 在 x ? 4 处的切线, 令

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g ( x) ?

f ( x) ,则 g ?(4) ? x
( ,且



11.若函数 ________. 12.关于 x 的实系数方程

)有两个零点,则实数 a 的取值范围是

的一个根在区间[0,1]上,另一个根在区间 。

[1,2]上,则 2a+3b 的最大值为
2

13.已知函数 f ( x) ? ?

? ? x ? 1 , x ? 1, f ( x) ? k 有三个不同的实根, 若关于 x 的方程 log 1 x , x ≥ 1. ? ? 2

则实数 k 的取值范围是 . 2 14. 设二次函数 f(x)=ax +bx+c(a,b,c 为常数)的导函数为 f′(x).对任意 x∈R, 不等式 f(x)≥f′(x)恒成立,则 二、解答题 15.设 p :

b2 的最大值为 a2 ? c2



m?2 2 ? , q :关于 x 的不等式 x 2 ? 4 x ? m2 ? 0 的解集是空集,试确定 m?3 3

实数 m 的取值范围,使得 p 或 q 为真命题, p 且 q 为假命题.

16.在数列{an}中,a1=1,an+1=

2an ,n∈N+,求 a2,a3,a4 2 ? an

并猜想数列的通项公式,并给出证明.

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17.已知函数 f ( x) ?

1 x ? sin x, x ? R . 2

(1)试求函数 f ( x) 的递减区间; (2)试求函数 f ( x) 在区间 ?? ? ,? ? 上的最值.

18.设函数 f(x)=2x -3(a-1)x +1,其中 a≥1.求函数 f(x)的单调区间和极值.

3

2

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19.如图所示,平行四边形 OABC,顶点 O、A、C 分别表示 0、3+2i、-2+4i,试求:

(1) AO 、 BC 所表示的复数; (2)对角线 CA 所表示的复数; (3)求 B 点对应的复数.

20.设 f ( x) ? log 1 (1)求 a 的值;

1 ? ax ? x 为奇函数, a 为常数. 2 x ?1

(2)判断函数 f ( x) 在 x ? (1, ? ?) 上的单调性,并说明理由;
1 (3)若对于区间 ?3, 4? 上的每一个 x 值,不等式 f ( x) ? ( ) x ? m 恒成立,求实数 m 的取 2 值范围.

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