当前位置:首页 >> 数学 >>

必修4第3章(第1课时)两角和与差的正弦、余弦和正切公式(1)


必修 4 第 3 章(第 1 课时)两角和与差的正弦、余弦和正切公式(1)

王新敞



题:3 1.1
王新敞
奎屯 新疆

两角差的余弦公式
王新敞
奎屯 新疆

教学目的: 掌握推导两角差的余弦公式的方法,会初步运用解决具体问题 教学重点:公式推导及运用 教学难点:推导公式方法,找出含有 cos(?-? ),cos ? ,cos ? 的等量关系 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 正弦线、余弦线:设任意角 α 的终边与单位圆相交于点 P(x,y),过 P 作 x 轴的垂线, 垂足为 M,则有
王新敞
奎屯 新疆

sin ? ?

y x ? MP , cos ? ? ? OM r r

向线段 MP 叫做角α 的正弦线,有向线段 OM 叫做角α 的余弦线. 二、讲解新课: 1.探究 cos(?-? ) ? cos ?-cos ? 反例: cos( - ) ? cos

?

?

?
3

3

6

-cos

?
6

问题: cos(?-? ),cos ? ,cos ? 的关系? 解决思路:探讨三角函数问题的最基本的工具是直角坐标系中的单位圆及单位圆中的 三角函数线
王新敞
奎屯 新疆

2.在单位园内,作锐角α 、β ,且α >β ,α 的终 边与单位园相交于点 P1, 作∠POP1=β , 则∠xOP=α -β . 过 P 作 PM⊥x 轴,垂足为 M,则α -β 的余弦线就是 OM,即 OM=cos(α -β ). 作 PA⊥OP1,垂足为 A,则 OA=cosβ ,AP=sinβ . 作 PC⊥AB,垂足为 C,则 CP=APsinα =sinα sinβ , OB=OAcosα =cosα cosβ . 由于 OM=OB+BM= OB+CP= cosα cosβ + sinα sinβ 即

y
P1 A ? ? C B M

P

o

x

cos(?-? ) ? cos ? cos ?+sin ? sin ?
3.用向量法探究如下:
A

y

如图, OA ? (cos ? ,sin ? ), OB ? (cos ? ,sin ? ),

??? ?

??? ?

θ=? -?

B ?

??? ? ??? ? OA? OB ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?
又因为 OA? OB ?| OA |? | OB | cos? ? cos(? ? ? ) 所以 4.特征
奎屯市第一高级中学 第 1 页(共 2 页)

o

?

x

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?

必修 4 第 3 章(第 1 课时)两角和与差的正弦、余弦和正切公式(1)

王新敞

①熟悉公式的结构和特点; ②此公式对任意?、?都适用 ③公式记号 C(? ?? ) 三、讲解范例: 例 1 计算① cos15? ② cos

? 3? ? 3? cos +sin sin 10 10 5 5
2? 6 4

解:①cos15? =cos(60??45?)=cos60?cos45?+sin60?sin45? =

1 2 3 2 ? ? ? ? 2 2 2 2

? 3? ? 3? ? 3? ? ? cos +sin sin = cos( )=cos ( ? ) = cos 10 10 10 10 5 5 5 10 12 3 例 2 已知 sin?= ,cos?= 求 cos(???)的值 5 13 12 3 解:∵sin?= >0,cos?= >0 5 13
②cos
王新敞
奎屯 新疆

∴?可能在一、二象限,?在一、四象限 若?、?均在第一象限, 则 cos?=

5 4 ,sin?= 5 13 5 4 ,sin?=? 5 13 5 4 ,sin?= 5 13 5 4 ,sin?=? 5 13

cos(???)=

4 12 3 5 63 ? ? ? ? 5 13 5 13 65 4 12 3 5 33 ? ? ? (? ) ? 5 13 5 13 65 4 12 3 5 33 ? ? ?? 5 13 5 13 65 4 12 3 5 63 ? ? (? ) ? ? 5 13 5 13 65

若?在第一象限,?在四象限, 则 cos?= cos(???)=

若?在第二象限,?在一象限, 则 cos?=? cos(???)= (? ) ?

若?在第二象限,?在四象限, 则 cos?=? cos(???)= (? ) ?

四、课堂练习: 五、小结 两角差的余弦公式的推导方法. 六、课后作业: 七、板书设计(略) 八、课后记:

奎屯市第一高级中学

第 2 页(共 2 页)


相关文章:
两角和与差的余弦正弦正切公式第一课时-习与答案-数学...
两角和与差的余弦正弦正切公式第一课时-习与答案-数学高一必修4第三章三角恒等变换3.1.2人教A版_数学_高中教育_教育专区。人教 A 版 第三章 3.1.2 第一课时...
必修4 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)(导...
利用诱导公式五(或六)可以实现正弦和余弦的 高一数学 必修 4 第三章 3.1.2 两角和与差的正弦余弦正切公式 第 1 页( 共 4 页) ; 即 cos(α+β)=...
第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切...
2两角和与差的正弦余弦正切公式(1)学案(含解析)新人教A版必修4_高中教育...3.1.2 两角和与差的正弦余弦、正切公式 第一课时 两角和与差的正弦余弦...
...必修4学案:第1课时——3.1.1两角和与差的余弦(学生)...
第三章 三角恒等变换 【学习导航】 1. 本章利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式,并由此公式导出两角和与差的正弦余弦正切公式;二倍角的正弦、余弦、...
...3.1.2 《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》(一)教...
人教A版高中数学必修四 3.1.2 《两角和与差的正弦余弦和正切公式(一)教案2_教学案例/设计_教学研究_教育专区。高中数学 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、...
...3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)学案 ...
(课堂设计)2014-2015高中数学 3.1.2 两角和与差的正弦余弦正切公式(一)学案 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。3.1.2 两角和与差的正弦余弦、...
《3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(1)》测试题jx
《3.1 两角和与差的正弦余弦和正切公式(1)》测试题jx_数学_小学教育_教育专区。《3.1 两角和与差的正弦余弦和正切公式(1) 》测试题 、选择题 { INCLUD...
人教版必修四第3章第1节两角和与差的余弦公式说课稿
人教版必修四第3章第1两角和与差的余弦公式说课稿 隐藏>> 说课稿 课教 题师 两角和与差的余弦公式 孙微 2013 年 5 月 9 日 大家好,今天我说课的题目...
2016年两角和与差的余弦正弦正切高一必修4第三章三角恒...
2016年两角和与差的余弦正弦正切高一必修4第三章三角恒等变换_数学_高中教育_...( 1 A.15 2 1 B.5C.19 1 D.-19 π? ? 5.(2014· 衡水高一检测)...
3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式(第1课时)
3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式(第1课时)_数学_高中教育_教育专区。2015...? _ _ _ _ _ _ ._ _ _ 2、计算下列各式的值 (1) sin 72 cos42 ?...
更多相关标签: